双曲线的标准方程与几何性质—题(共16页)

1、双曲线的标准方程与几何性质题 第 PAGE 16 页 共 NUMPAGES 16 页 2.3.1双曲线的标准(biozhn)方程1双曲线的定义(dngy)把平面内与两个(lin )定点F1，F2的距离的_等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做_，_叫做双曲线的焦距2双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1_，F2_焦距|F1F2|2c，c2_探究(tnji)点一双曲线的定义问题(wnt)1取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别(fnbi)固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔

2、尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？结论：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距问题2双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？问题(wnt)3双曲线的定义中，为什么要限制到两定点(dn din)距离之差的绝对值为常数2a,2a|F1F2|?问题(wnt)4已知点P(x，y)的坐标满足下列条件，试判断下列各条件下点P的轨迹是什么图形？(1)|eq r(x52y2)eq r(x52y2)|6；(2)eq r(x4

3、2y2)eq r(x42y2)6.探究点二双曲线的标准方程问题1类比椭圆标准方程的推导过程，思考怎样求双曲线的标准方程？问题2两种形式的标准方程怎样进行区别？能否统一？问题3如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使|OB|b吗？例1(1)已知双曲线的焦点(jiodin)在y轴上，并且(bngqi)双曲线过点(3，4eq r(2)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,4)，5)， 求双曲线的标准(biozhn)方程；(2)求与双曲线eq f(x2,16)eq f(y2,4)1有公共焦点，且过点(3eq r(2)，2)的双曲线方程小结(1)双曲线标准方程的求解方法是

4、“先定型，后计算”先看焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，从而设出相应的标准方程(2)在求双曲线的方程时，若不知道焦点的位置，则进行讨论，或可直接设双曲线的方程为Ax2By21 (AB0)(3)与双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1共焦点的双曲线的标准方程可设为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(b2a2)跟踪(gnzng)训练1(1)过点(1,1)且eq f(b,a)eq r(2)的双曲线的标准(biozhn)方程是()A.eq f(x2,f(1,2)y21 B.eq f(y2,f(1,2)x21Cx2eq f(y2,f(1,2)1 D.eq f(x2,f(1,2)y

5、21或eq f(y2,f(1,2)x21(2)若双曲线以椭圆(tuyun)eq f(x2,16)eq f(y2,9)1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_探究点三双曲线定义及标准方程的应用例2已知双曲线的方程是eq f(x2,16)eq f(y2,8)1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小(O为坐标原点)小结(xioji)双曲线的定义(dngy)是解决与双曲线有关的问题的主要依据在应用时，一是注意条件|PF1|PF2|2a (02a1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是A焦点在x轴上的椭圆B焦点在

6、y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线D焦点在x轴上的双曲线3双曲线eq f(x2,16)eq f(y2,9)1上一点(y din)P到点(5,0)的距离(jl)为15，那么该点到(5,0)的距离为 A7 B23 C5或25 D7或234已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切(wi qi)，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心的轨迹方程1双曲线定义中|PF1|PF2|2a (2ab不一定成立要注意与椭圆中a，b，c的区别在椭圆中a2b2c2，在双曲线中c2a2b2.3用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组如果焦点不确定要分类讨

7、论，采用待定系数法求方程或用形如mx2ny21 (mn0，b0)eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)图形性质范围对称性对称轴：_对称中心：_对称轴：_对称中心：_顶点坐标渐近线离心率eeq f(c,a)，e(1，)2. 等轴双曲线实轴和虚轴_的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是_.探究点一双曲线的几何(j h)性质问题(wnt)1类比椭圆(tuyun)的几何性质，结合图象，你能得到双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (a0，b0)的 哪些几何性质？例1求双曲线9y216x2144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程小结讨论双曲线的几何性质，

8、先要将双曲线方程化为标准形式，然后根据双曲线两种形式的特点得到几何性质跟踪训练1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率 和渐近线方程探究点二由双曲线的几何性质求标准(biozhn)方程例2求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件(tiojin)的双曲线方程：(1)双曲线过点(3,9eq r(2)，离心率(xn l)eeq f(r(10),3)；(2)过点P(2，1)，渐近线方程是y3x.小结由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2ny21 (mn

9、0)，从而直接求得若已知双曲线的渐近线方程为yeq f(b,a)x，还可以将方程设为eq f(x2,a2)eq f(y2,b2) (0)，避免讨论焦点的位置跟踪训练2求满足下列条件的双曲线方程：(1)以2x3y0为渐近线，且经过点(1,2)；(2)离心率(xn l)为eq f(5,4)，虚半轴长为2；(3)与椭圆(tuyun)x25y25共焦点且一条(y tio)渐近线方程为yeq r(3)x0.探究点三双曲线的离心率例3设双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (0a0，b0)的两个焦点，A、B是以O为圆心、以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，双

10、曲线的离心率e_.(2)设点P在双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (a0，b0)的右支上，双曲线两焦点为F1、F2，|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为_1已知双曲线的离心率为2，焦点(jiodin)是(4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为A.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1 B.eq f(x2,12)eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,10)eq f(y2,6)1 D.eq f(x2,6)eq f(y2,10)12双曲线的渐近线方程(fngchng)为yeq f(3,4)x，则双曲线的离心率(xn l)是()Aeq f(5,4) B2 Ceq f(5,4)或eq f(5,3) Deq f(r(5),2)或eq f(r(15),3)3若在双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (a0，b0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个，则双曲线的离心率的取值范围是Aeeq r(2) B1e2 D1e0，b0)的两条渐近线方程为yeq f(r(3),3)x，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_1渐近线是双曲线特有的性质(xngzh)两方程联系密切，把双曲线的标准方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (a0，b0)右