土木工程制图讲义点线面投影篇4

1、点、直线、面的投影(4) 王雷第 三 章 2.5 两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交错。一、两直线平行投影特性aVHcbcdABCDbda 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 babcdcad例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB/CDdZ YH YW cab方法二： 若 ABCD，则有：abcd，abcd，图中：abcd，abdc，所以 AB与CD是不平行。ccXOadbabd方法一： 利用侧面投影判断求得结果： a”b” 不平行于c”d” ，所以AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是

2、否平行。如何判断？ 对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。cc解题步骤： DCAB,BCAD dcab，bcab； dcab，bcab。XOadbabd注意：点C应符合点的投影规律。例3：完成平行四边形ABCD的投影。二、 两直线相交 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点cabd bacdkkacVXbHDacdkCAkKdbOB投影特性例1：判断两直线是否相交。不相交相交abcdabcdX O X O abcdkkabcdk1k2k例2：判断直线AB、CD的相对位置。cabdabcd相交吗？不相交！为什么？

3、交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？ 应用定比定理 利用侧面投影cabbacdd例3：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影kkXO1.过c作直线cd与OX轴平行，求得交点k；作图步骤：3.连接ck至d即可。O2.过k作投影连线与ab相交，求得点k；cabbadd例3：过C点作水平线CD与AB相交。kkXO作水平线CD与AB相交，且距H 面15。15CD为水平线, 其所有点的Z坐标值为15cXOaaecddbe( b ) c例3：过A点作一直线与BC、DE两直线相交。ff1.过a、k作直线 交de与点f ；作图步骤：2.过f作OX轴垂线 求得交点f；3.连接fa交bc与k点， 直线A

4、KF即为所求。k（k ）分析:BC为正垂线，正面投影积聚，交点K为直线BC上点，其正面投影也应积聚在该点。为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOXaccAaCVbHddDBb不相交，也不平行交错三、两直线交错（交叉）cacabddbOXaccAaCVbHddDBb4321 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间 一个点的投影规律。即两直线无共有点。 “交点”是两直线上的一对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线的空间位置。1（2）（4 ）31(2)1243 (4 )3投影特性三、两直线交错四、两直线垂直相交（或垂直交错）一般情况下：角的投影角的实际大小。角的

5、两边均平行于投影面：角的投影角的实际大小。1. 任意角的投影ACBACBac bacb1 2 Cc 12ABCabcH.已知 ABBC，BCH， AB 倾斜于 H BCAB, BCH BCBb BC平面Q(ABBb)又 bcBC bc平面Q bcab证明: 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角 直角投影定理2. 直角的投影即abc为直角acbabc.直线在H面上的投影互相垂直bc垂直于Q面上所有直线在H投影面上的投影。.ABCabcH. 若两直线在投影面上成直角，且其中有一直线平行于该投影面，则两直线一定垂直。 另外，相互垂直两直线，若它们在投影面上的投影仍为直角，则至少有

6、一直线与该投影面平行直角投影定理的逆定理：acbabc.垂直相交垂直交错不垂直不垂直例1：判断两直线是否垂直。dabcabc d例2：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线, 正面投影反映直角。.abcdabcdkkCD为正平线, 正面投影反映直角。例3：过点K作二直线分别垂直已知直线AB、CD。mmnnAB为一般位置直线作投影面平行线来实现垂直关系作图 过点b作OX轴的平行线，得c，例4：已知正方形的水平投影abcd为一矩形，并给出点B的正面投影，试作出正方形的正面投影。ma。aa dc 用直角三角形法求出点A、B的Z坐标差am ，求得点a，连ab，分别过点a作bc的平行线 ，得点d，则abcd即为所求。babdcXOZAB分析 正方形的水平投影为矩形说明其相邻两边垂直且有一边与水平面平行。 又bcab，故BC为水平线，bc即为正方形边的实长