货币时间价值解析

1、货币时间价值解析（一）货币时间价值的含义货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。个别货币必要不同项旦网峻不同 _ 4报酬率不同投资人却丽报酬不同7具体项目的投资人 尊堂的帝币时司伤 值未同货币时间价值资金总体而不是个别资金没有风睑也没有通货膨 胀情况下的社会平均利 润率【提示1】单利和复利【例题】本金10000元，年利率4渊2年期定期存单。1.单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。本金=10000元利息=10000 X 4% X 2=800 元复利，年第二年本息和本金10000 元10816 元利息10000 X 4

2、%=400 元(10000+400) X 4%=416元2.复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。【提示2】现值和终值现值P终值FI.IEIIIII01234567S510I现值的符号记为 巳它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）起点时的价值。 终值的符号为F,它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）终点时的本利和的价值。飘值F整值F【例7-2某人为了 10年后能从银行取出10 000元，在年利率2%勺情况下，求当前应 存入的金额。已知（P/F, 2%

3、 10） = 0.820 3 。=10 000 X 0.820 3 =8 203 （元） ?终值 元I I I I I I I I I I I01234567S910=10 000 X 0.820 3=8 203 （元）现值P终值F012345678910F = P X 2 ） 一 （FT, L 口）复利终值系数P=F 乂 1厂一3用iG复利现值系薮结论：复利终值和复利现值互为逆运算复利终值系数（1 + i） ”和复利现值系数1/ （1 + i） ”互为倒数2.年金的终值和现值【提示】年金的相关概念普通年金（后付年金）普通年金是年金的最基本形式，它是指从第一期起，在一定时期内 每期期末等额收付

4、 的系列款项，又称为后付年金。 无头有尾0123456789 1g预付年金(先付年金或即付年金)预付年金是指从第一期起， 在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称为先付年金或即付年金。有头无尾 TOC o 1-5 h z 5673910递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。AAAAAAI I IIIIII012345678910in,r1 |建延年金头门期无现金流丰 普通年金永续年金是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的等额现金流。AAAAAAAAAAA I I I I I I I I I I I J 01234567310昶青年金普通年金-门一刃(1)年金终值普通年金终

5、值普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之A AA年金终值系粒和。F 二 X i）-1 bl （F/储 i, n） i【例7-3】杨先生是位热心于公益事业的人，自 2009年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2% ,则杨先生9年的捐款在2017年年底相当于多少钱？已知(F/A, 2% ,9) = 9.7546 。1000 1000 1000 .1000 10优 10Q0 1000 1000 woo2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2

6、015 2016 2017F=1 OOOX R F/% 五，4f 年金终值系数二 1 000X9. 7546=9 754.6元)。预付年金终值预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值(本利和)。方法一:顼付年金终值=AX (F/A, L n)X l+i)10 000 元。10 000 元。方法二；Y-A X (W)=10 000 X (F/A, 2号 10)X (1 + 2% )二10 O0OX10,960X (1-F29i)=1116go (元)【例7-4】为给儿子上大学准备资金，王先生连续10年于每年年初存入银行若银行存款年利率为 2% ,则王先生在第10年年末能一次取出

7、本利和多少钱？【假设 2】已知(F/A, 2% 11) = 12.169。1万1万1万1万1万175 1万1万1F 1771万11 I 0J 01234578910预付年金终值=AX ( F/A, i , n) X ( 1+i )=10 000 X (F/A, 2% 10) X (1 + 2% )=10 000 x? X ( 1+2%)预付年金终值 =A (F/A, i , n+1) - 1=10000 X (F/A, 2% 11) -1=10 000 X ( 12.169-1 ) =111 690 元(2)年金现值普通年金现值普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金

8、额折算到 第一期期初的现值之和。P = A XT (p/脑i, Q年金现值系数【例7-5】某投资项目于2015年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益100 000元。按年利率5%十算，计算预期5年收益的现值。已知(P/A, 5 % 5) =4.3295。 TOC o 1-5 h z 1010 1Q1010I _ I1_ _ I0 L 234&P - K X(巳.L -)*年金现育系数= 100 000 x (PA,瑞，5) = 100 000X4. 3295=432 9前(元)“预付年金现值 预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期初的现

9、值之和。方法一：湎付年金现值二4父(F/A. 11 n) X (l-i)012n-2 n-l n方法二：P二工 CP/A, i, n-1) - An【例7-6】某公司2017年底租入一套办公用房，按照租赁合同须自2018年起于每年年初向出租方支付100 000元租金。假设银行利率为2%计算预期5年租金的现值。【假设1】已知(P/A, 2% 5) =4.7135。io 万io 万1075io 万1077 O 012345hA (P/Aj Ln) (1+1)=100 COQX CP/A, 2电 5) X 门+2=100 COOX4, 7L35X位777 (元)【例7-6】某公司2017年底租入一套

10、办公用房，按照租赁合同须自2018年起于每年年初向出租方支付100 000元租金。假设银行利率为2%计算预期5年租金的现值。【假设2】已知(P/A, 2% 4) = 3.8077。 TOC o 1-5 h z 1。万1。万 io7?io万io万Ii012345P=A (P/A;i ? d-1 ) -A=100 CW* (P/A * 2%, 4)+1Q0 QQO=100 0(X 18077+100 000=4B0 mH 元)永续年金现值永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。永续年金现值可以看成是一个n无穷大时普通年金的现值，永续年金现值计算如下：II T 8思考：永续年

11、金有终值吗？是指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的等额现金流。【例7-7】某企业家在一西部地区某县城关中学设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年县高考的文理科状元各1万元。奖学金的基金保存在中国农业银行该县支行。银行一年的定期存款利率为 2%问该企业家要投资多少钱作为奖励基金？由于每年都要拿出 2万元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：P= 2/2%=100 (万元)也就是说，该企业家要存入 100万元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。【例题？单选题】2017年1月1日，甲公司租用一栋办公楼，租赁期 8年，年租金为18 万元，每年1月1日支付当年的租金。该租金的支付形式属

12、于()。A.普通年金B.预付年金C.递延年金D.永续年金【答案】B【例题？单选题】已知(P/A, 8% 5) = 3.9927 , (P/A, 8% 6) =4.6229, (P/A, 8%, 7) = 5.2064 ,则6年期、折现率为 8%勺预付年金现值系数是()。A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064【答案】C【解析】预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以(1 + i),所以6年期折现率为8%勺预付年金现值系数=(P/A, 8% 61) + 1 = 3.9927 + 1 = 4.9927。或者=4.6229 X ( 1+

13、8% 4.9927。【例题？单选题】甲公司从 2018年开始，每年年末存入银行 20 000元，存款年利率为 4%按年复利计息，连续存款5年，在2022年年末可以取出()元。已知：(F/A, 4%,5) =5.4163, (F/A, 4% 6) = 6.6330A.108 326B.112 659.04C.132 660D.137 966.40【答案】A【解析】普通年金终值=20 000 X (F/A, 4% 5) = 20 000X 5.416 3= 108 326 (元)。【例题？单选题】甲公司从 2018年年初开始，每年年初存入银行 20 000元，存款年利率 为4%按年复利计息，连续存

14、款 5年，在2022年年末可以取出()元。已知：(F/A,4% 5) =5.4163, (F/A, 4% 6) = 6.6330。A.108 326B.112 659.04C.132 660D.137 966.40【答案】B【解析】预付年金终值=20 000 X (F/A, 4% 5) X (1+4% = 20 000X 5.4163 X 1.04= 112 659.04 (元)。或者：预付年金终值= 20 000 X (F/A, 4% 6) -1 =20 000 X (6.633 0-1 ) = 112 660 (元)。【例题单选题】向银行借款1000万元，借款期限 5年，年利率6%已知(F

15、/P, 6%5) =1.338。按复利计算，一次还本付息，5年后本利和是()万元。(2018年)A.1060B.1338C.1006D.1300【答案】B【解析】按复利计算，一次还本付息，5年后本利和=1000X (F/P, 6% 5) =1000X1.338=1338 (万元)。【例题单选题】2017年1月1日，某企业的投资项目正式投入运营，从运营之日起， 该企业每年年末可从该项目中获得收益200000元，预计收益期为 4年。假设年利率6%已知(P/A, 6% 4) =3.4651。不考虑其他因素，2017年1月1日该项目预期 4年总收益的现 值为()元。(2018年)A.693020B.200000C.2772080D.800000【答案】A【解析】PA=200000X (P/A, 6% 4) =200000X 3.4651=693020 (元)。【总结公式】终值现值复利F=P (1 + i ) nP= F/ (1 + i ) n=F (1 + i) -n普通年金Fa= A (F/A, i , n)Pa= A (P/A, i , n)预付年金Fa= A ( F/A , i , n) ( 1 + i )=A (F