中国矿业大学常俊林版《自动控制原理》16章课后习题解答

1、第一章1、1图1、18就是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下,希望液面高度c维持不变,试说明系统工作原理并画出系统方块图。+S_+i浮浮浮浮浮浮浮浮Qi1浮浮浮浮浮浮浮解:系统的控制任务就是保持液面高度不变。水箱就是被控对象,水箱液位就是被控变量。电位器用来设置期望液位高度c*（通常点位器的上下位移来实现）。当电位器电刷位于中点位置时,电动机不动,控制阀门有一定的开度,使水箱的流入水量与流出水量相等,从而使液面保持在希望高度C*上。一旦流出水量发生变化（相当于扰动），例如当流出水量减小时,液面升高,浮子位置也相应升高,通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移,从而给电动机提供一定的控制电压

2、,驱动电动机通过减速器减小阀门开度,使进入水箱的液体流量减少。这时,水箱液位下降.浮子位置相应下降,直到电位器电刷回到中点位置为止,系统重新处于平衡状态,液位恢复给定高度。反之,当流出水量在平衡状态基础上增大时,水箱液位下降，系统会自动增大阀门开度，加大流入水量,使液位升到给定高度c*。系统方框图如图解1、4、1所示。1、2恒温箱的温度自动控制系统如图1、19所示。1）画出系统的方框图;2）简述保持恒温箱温度恒定的工作原理;3）指出该控制系统的被控对象与被控变量分别就是什么给定电压热电偶-一一电阻丝1减1调f速严压实际炉温热电僵!J调压器L_|220图1、19恒温箱的温度自动控制系统解:恒温箱

3、采用电加热的方式运行,电阻丝产生的热量与调压器电压平方成正比,电压增高,炉温就上升。调压器电压由其滑动触点位置所控制,滑臂则由伺服电动机驱动.炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压作为反馈电压与给定电压进行比较,得出的偏差电压经放大器放大后,驱动电动机经减速器调节调压器的电压。在正常情况下，炉温等于期望温度T,热电偶的输出电压等于给定电压。此时偏差为零电动机不动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。这时,炉子散失的热量正好等于从电阻丝获取的热量,形成稳定的热平衡状态,温度保持恒定。当炉温由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成热量流失）时,热电偶输出电压下降,与给定电压比较后出现正偏差,经放大

4、器放大后,驱动电动机使调压器电压升高,炉温回升,直至温度值等于期望值为止。当炉温受扰动后高于希望温度时,调节的过程正好相反。最终达到稳定时,系统温度可以保持在要求的温度值上。系统中,加热炉就是被控对象,炉温就是被控变量,给定量就是给定电位器设定的电压（表征炉温的希望值）。给定电位计就是给定元件,放大器完成放大元件的功能,电动机、减速器与调压器组成执行机构,热电偶就是测量元件。系统方框如图解1、4、5所示。图解1.4.5恒温箱温度控制系统框图1、3解:当负载（与接收自整角机TR的转子固联）的角位置0与发送机Tx转子的输入角位置6一o致时,系统处于相对豫止状态,自整角机输出电压（即偏差电压）为0,

5、放大器输出为0,电动机不动,系统保持在平衡状态。当0改变时,0与0失谐,自整角接收机输出与失谐角成比例的偏ioi差电压,该偏差电压经整流放大器、功率放大器放大后驱动电动机转动,带动减速器改变负载的角位置0，使之跟随0变化,直到与0一致，系统达到新的平衡状态时为止。系统中采用测oii速发电机TG作为校正元件，构成内环反馈，用于改善系统动态特性。该系统为随动系统。被控对象就是负载;被控量为负载角位置0,给定量就是发送自整角o机TX转子的角位置0。自整角机完成测量、比较元件的功能，整流放大器、功率放大器共i同完成放大元件的功能，电动机SM与减速器组成执行机构，测速发电机TG就是校正元件，系统方框图如

6、图解1、4、6所示。1、4解工作原理:温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行前馈补偿，保证热交换器出口的水温波动不大。系统中，热交换器就是被控对象，实际热物料温度为被控变量，冷水流量就是干扰量。系统方框图如图解1、4、4所示。这就是一个按干扰补偿的复合控制系统。1、5解带上负载后，由于负载的影响，图(a)与图(b)中的发电机端电压开始时都要

7、下降，但图(a)中所示系统的电压能恢复到110V，而图(b)中的系统却不能。理由如下；对图(a)所示系统，当输出电压u低于给定电压时,其偏差电压经放大器K，使电机SM转动,经减速器带动电刷减小发电机G的激磁回路电阻，使发电的激磁电流if增大,提高发电机的端电压，从而使偏差电压减小,直至偏差电压为零时,电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110V电压不变。对图(b)所示系统，当输出电压u低于给定电压时,其偏差电压经放大器K,直接使发电机激磁电流i增大,提高发电机的端电压，使发电机G的端电压回升，偏差电压减小，但就是偏差f电压始终不可能等于零，因为当偏差电压为零时,i二0,发电机就不能工作。偏

8、差电压的存在f就是图(b)系统正常工作的前提条件。即图(b)中系统的输出电压会低于110V。第二章d2xdxdx2、1(a)+(f+人)万=fidt(不考虑物块的重力)+KKx=Kf空12o1dtdxi+Kxdt1i(b)/(KF牛+(K1+J2、2a2bxix0()U(s)_(a)W)iR+2CSR+丄2CS2R丄11Cs+fR+1Cs1RRCCs2+(RC+RC)s+112_1_21_12_2212RRCCs2+(RC+RC+RC)s+11212112212dxdx(b)A点:/(4o2dtdtdxdxB点:f(o-)=Kx1dtdt1由(1)与(2)得dxdxf(一-o)+K(x-x2d

9、tdt2io由(3)解出x,并代入(2)得:)+K(x2i:-xio)=f1(dxdx示-不)(1)(2)=K1Xffd2x,(f,f,/)dx+x-ffd2x,(f,/)dx,x12o+(+4+2)o+x12i+(1+亠)i+xKKdt2KKKdtKKdt2KKdti121221212经比较可以瞧出,电网络(a)与机械系统(b)两者参数的相似关系为00180o11K,K,fR,fR1C1C1122112、32、4s2+4s+2s2+3s+2g(t)=L-11丄+=5(t)-e-t+2e-2ts+1s+22、5Ah-Ahi-R2=Aq(1)11dAhCi1dt=Aq-Aqi1(2)Ah2=Aq

10、R22(3)dAhC22dt=Aq-Aq12(4)G(s)=H(s)2Q(s)iRc2RCRCs2+(RC+RC+RC)s+111221122212、6G(s)=103s+524s+1C(s)=10G(s)=100(4s+1)Rs)1+G(s)H(s)12s2+23s+25E(s)=10=10(12s2+23s+5)R(s_1+G(s)H(s)12s2+23s+252、7U(s)oU(s)iR+Cs0CsRCRCs2+(RC+RC)s+1_0_1_10_01_1RCs01R+Cs衣E2、8(1)K030180330 x11兀V/radK=3,K=212(2)假设电动机时间常数为T，忽略电枢电感

11、的影响，可得直流电动机的传递函数为m0(s)K-U,K为电动机的传递系统，单位为(rad-s-1)/V。U(s)Ts+1mam又设测速发电机的传递系数为K(V/(rad-s-1)t系统的传递函数为:0_1莎=T1+KKKKimS2+23mlS+1KKKKKKKKKK0123m0123m2、951可筹效成图解2.农】7轨】斯示.筋商匚5)_G十G-ftU.4.7(aJ(bJ同仙等效结构图如圏需z.17(b)斯车”故有CU)&烧(II旦”门环_1十Hi也一)同理等嶽变换过程如團解rtc)所不故育U)等效变换过程如图解N4.17(d)所示。故有GGsG4。t=3T=3x1.25=3.75s0.8si

12、C(s)=4(s+0.8)(s+5.2)111.140.17=+sss+0.8s+5.2c(t)=11.14e-o.8t+0.17e-5.213、3Q=0.4,w=34.3rad/s。n2354(s)一s2+27.4s+11774.6rad/s。3、4由超调量等于15%知,:=0.52。再由峰值时间等于0、8秒可得,wn=21.2,K=0.18。tK闭环传函(s)=1,K=W2s2+(1+KK)s+K1n1t11+0.7Q=0.3s,twrn冗=0.54s,w3、9（1）K14将s二z-1代入闭环特征方程后，整理得0.025z3+0.275z2+0.375z+K-0.675=0懈得K4.83、

13、10加入局部反馈前:开环传递函数G(s)=,K=K=K=12。S2(S+1)Pva加入局部反馈后:开环传递函数G(s)=,K=8,K=0.5,K=0。s(s2+s+24)pva3、11首先判定系统稳定性，该系统稳定。开环增益K=0.75,误差分别为0,1、33,8,8=丄=30s3n=丄=6s33、12(1)Q=0.1,=1rad/s。c%=72.9%,t=3.2s,npQ=0.5,=1rad/s。c%=16.3%,t=3.6s,np解(1)由已知的b爲及阳计算一阶系统参数及叫之值。由分另H十算出er%=eX100%=16.3%?-0,5cfjn3.tGiacLs(刃求取闭环传递函数CZK(/

14、并将其化成标隹形成昇(*)j2卡2沛+tuj/由壓:M求得缔罡系统的开环传递函数g)A10(2-8)H加_J2+(14-16r)j心+1)UffiM及式(2-9)讣算给宦系统的闭环传递函数，稈0K班訂?+(1亠10r)t4-0K将式(2J0)与式(2所示标淮形式进行比较，得10X-糾3-(3.63)21I+10r:2旨口匸2x0-5x3.63i由式(2d)解岀参数值K=L32匚二0.263(2-?)(2-10)3、15-Kens(Ts+1)+KK212=-10ssnK1n(t)=10t,e=gn(t)=10,essn(2)要使系统稳定，需有T1辜根忧迹着于无娈远卜丈柚L根報迹垃一工.一厂：订离

15、点：J卜_1_=1_i十逗T+iEddmd丨4d-1=02时，闭环极点之与等于开环极点之与。可以求出K=9.6时另一个极点为-108,与虚轴的距离比分离点-21大五倍以上。二重极点-21为主导极点，可以认为临界阻尼比相对应的开环增益为9、6）4、5(1)等效开环传递函数为b(s+4)s2+4s+20分离点为-8、530b(2)等效开环传递函数为s(s+40)RealAxis分离点-204、6、4、7为正反馈根轨迹,略4、8K二48时,根轨迹与虚轴相交于+22j；0K3时，非主导的负实数极点都可忽略不计,因为当3K48时，闭环系统为欠阻rr尼状态。K二48时等幅震荡，震荡频率为2迈rad/sr由

16、作图近似可得,:=0.5时,K二8.3。r4、9RootLocus0-1-2sixAyranigamLLLLLL111r-7-6-5-4-3-2-10123RealAxis简单说明:Kr3系统不稳定。(与虚轴交点1.73j)3Kr9时,虽然闭环极点所对应的阻尼比大于零小于1,但就是由于闭环零点-1距离虚轴很近,对动态过程的影响非常严重。K二24、6,T=15、1第五章5、2c(t)=20.5sinC+3Oo一2.86o)=sinC+27.14)ss(s+l)(0.5s+1)=-1.4j(T+T)125、3(1)G=(s+1)(s+2)e(T2血+1)-K(t+T)-j&Gj=心+加一j(1一1

17、00105、4(l)G(s)=(s+1)(s+10)(s+1)(0.1s+1)L(w)dB4020-20(2)/I2g2=lpl20.252=0.94rad/rns20lgM=20lg1=20lg亠=6.14dBr2gJ1g220.25；10.252(3)()dB(3)5、5G(S)二a100S(0.S+1)100(丄S+1)10(亠S+1)(亠S+1)0.01100G(S)二c10(S+1)S2(丄S+1)40Gd=0.1(S+1)(0.1S+1)S(0.00N+1)G(S)二e0.1S(丄S+1)(1S+1)4010010000S2(丄S+1)3165、6题号开环极点穿越负实轴次数奈氏判据

18、闭环极点闭环系统P=0N=N-N=0-1=-1+-Z=P-2N=2不稳定P=0N=N-N=0-0=0+-Z=P-2N=0稳定P=0N=N-N=0-1=-1+-Z=P-2N=2不稳定(4)P=0N=N-N=0-0=0+Z=P-2N=0稳定P=1N=N-N=4-0=丄+-22Z=P-2N=0稳定(6)P=0N=N-N=1-1=0+-Z=P-2N=0稳定(7)P=0N=NN=1-1=0+-Z=P-2N=0稳定P=1N=NN=0丄=一丄+-22Z=P-2N=2不稳定5、7(1)-900-tg_1w-0.257.3=-1800,3=2.16rafSA()=1,K=0.541+0.542=0.61、1+3

19、290-tg-13-tg-123=-1800,3=1=0.707rad；K=1.5K3.J1+(3)2J1+(23)2-9002-tg-10.23+tg-123=-1800r00,只要K大于零，系统稳定。5、8(1)w=1.78証,K=7.55c_(2)K=1.414(3)K=0.7085、2Ks(0.01s2+0.01s+1),匚=0.05w=w=10ngL(wn)=201g20.05二20dBL(10)=20lg-2K=40dB,K=0.0510w=0.1刚，Y=18090tg10.001=89.95。cs5、10Y=1800900+tg-10.5wtg-12.5wtg-10.025wcc

20、c=900+78.7068.20140=86.50K兀由t=可知:快速性提高。swc5、11O=4radZnsg二0.707(1)I型系统,r(t)=1(2)I型系统,r(t)=t(3)essrssr1二01+Kp1二0.35sog(4)no=on0.707O2.8rady=63。c20.707ns(5)O=8raK=8dBgsg(6)M=1，0=0rr(7)o=o=4rad7bns5、12tK增大与T减少b%二e-1g2x100%二4.8%Kv-46-2q丄二1.06S,w二0.05(s)=沁s(Ts+1)(Ts+1)+Ks(Ts+1)+KmT1=，不变（稳定裕度不变）2、TK入m+2g2)

21、2+1o=obn5、13y=1800-1800+tg-10-tg-10.01occ=tg-110tg-10.0110=84.305.70=78.60o=gradK=gdBgsgb%=16.8%t=0.638S6、1取a=6,二mc6、2取=20rad,s6、20S(0.1S+1)A/V-7*7-第六章卩=0.2G=1+TS1+0TS_1+0.5SG1(s)=船1+2.5SG2(S)=0.1S+1-0.01S+1(3)比较两种校正方案的优缺点稳态性能一样,动态性能比较如下:y二550y二63.4012=2raZct12ts1s2校正系统好于滞后网络校正系统优于超前网络G(s)clG(s)c2校正系统校正系统6、4G(s)=(1S+1)(2S+】)(100S+1)(0.2S+1)6、G(j)G(j)|=400(j+0)(j(0+1)(