医用物理(第二版)第10章几何光学详解

1、习题10-1直径为8cm的玻璃棒（n=1.5）,长20cm，两端是半径为4cm的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置10-2一圆球形透明球体放在水中（n=1.33）,能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率10-3空气中焦距为10cm的双凸薄透镜，折射率为1.5，若令其一面与水（n=1.33）相接，则此系统的焦度改变多少？10-4折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D,将它浸入某种液体中，焦度变为-1D,求此液体的折射率10-5折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm，求凸面的曲率半径.10-6一个会聚弯月形透镜（n=1.5），其表面的曲

2、率半径分别为5cm和10cm，凹面上放置装满水（n=1.33），这样的组合透镜焦距为多少？10-7一个焦距为10cm的凸透镜与一焦距为10cm的凹透镜相隔10cm，某物最后成像于凸透镜前10cm处，此物应放在凸透镜前什么位置？10-8将折射率为n的双凸薄透镜置于折射率为n1和2的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？10-9凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和40cm，L2在L1右边40cm处.在透镜L1左边30cm处放置某物体，求透镜组合所成的像.10-10把焦距为20cm的凸透镜与焦距为40cm的凹透镜紧密贴合，求贴合后的焦度.10-11一近视眼患者的远点为2m,他看

3、远处物体时应配戴多少度的何种眼镜？10-12远视眼患者戴2D的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm处，此人应配戴何种眼镜才合适？10-13能看清视力表最上面一行E字的人，视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m处，看不清上面一行E字，走到距离视力表2m的地方才可看见，此患者的视力为多少？10-14显微镜目镜的焦距为2.5cm，物镜的焦距为1.6cm，物镜和目镜相距22.1cm，最后成像于无穷远处，问：（1）标本应放在物镜前什么地方？（2）物镜的线放大率是多少？（3）显微镜的总放大倍数是多少？10-15用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3gm的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观

4、察又如何？设所用光波波长为600nm.10-16明视距离处人眼可分辨的最短距离为0.1mm，欲观察0.25gm的细胞细节，显微镜的总放大倍数以及NA应为多少？设所用光波波长为600nm.10-1直径为8cm的玻璃棒（n=1.5），长20cm，两端是半径为4cm的半球面，若一束近轴平行光线沿棒方向入射，求像的位置.解：对第一折射球面而言，空气折射率n1=1.0，玻璃折射率n2=1.5，物距u1=g，r=4cm，贝V丄+15=-10，得q=12cm804对于第二折射面：n1=1.5,n2=1.0,d=20cm,u2=d-01=20-12=8cm,r=-4cm,贝V15+10=1.0_1.5，得02

5、=-16cm8-4答：最后物体成像在棒内，距离棒右端16cm处.10-2圆球形透明球体放在水中(n=1.33),能将来自无穷远处射来的近轴光线会聚于第二折射面的顶点，求此透明球体的折射率解：设圆球半径为r,折射率为n2.已知水折射率n1=1.33,u=8,v=2r，由单球面折射公式得1.33nn-1.3312二g2rr得n2=2.66答：透明球体的折射率为2.66.10-3空气中焦距为10cm的双凸薄透镜，折射率为1.5,若令其一面与水(n2=1.33)相接，则此系统的焦度改变多少？解：已知焦距f=0.1m,n0=1,n1=1.5,n2=1.33,空气中薄透镜的焦度为1nnnn1.5111.5

6、=0H01=1=10D1frrrr得r二0.1m当右侧与水相接时,系统的焦度为nnnn二0+12rr1.511.331.5+0.10.16.7D系统焦度改变为10-6.7=3.3D答：系统焦度减小了3.3D.10-4折射率为1.5的玻璃薄透镜焦度为5D,将它浸入某种液体中，焦度变为-1D,求此液体的折射率.TOC o 1-5 h z解:=(nn)(丄-丄)=(nn)(-)=_X0rr0rrr122(1.51)当在空气中时，n=1.5,n0=1，则=5D,得r=0.2m01r2(1.5n)当在某液体中时，n=1.5,r=0.2m，则=TD，得n2=1.620.22答：此液体的折射率为1.6.10

7、-5折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm，求凸面的曲率半径.解：已知f=50cm,r2=8,n0=1,n=1.5，则f=50=(nn)(丄一1)-1=(1.51)(丄丄)-10rrrg121得r1=25cm答：凸面的曲率半径为25cm.10-6一个会聚弯月形透镜(n=1.5),其表面的曲率半径分别为5cm和10cm，凹面上放置装满水(n=1.33),这样的组合透镜焦距为多少？nnnn12)-1，得r2nnnn解：由f=n(12)-1,f=n(TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 11rr22r1211.51

8、.331.51f=1-33x(一)-1=16cm HYPERLINK l bookmark42 o Current Document 1105f=1x(14)1=12cm2105答：透镜组的焦距分别为12cm和16cm.10-7一个焦距为10cm的凸透镜与一焦距为10cm的凹透镜相隔10cm，某物最后成像于凸透镜前10cm处，此物应放在凸透镜前什么位置?解：已知v=(10+10)=-20cm,得2由透镜成像公式111+u202-10，求得2=-20cm对凸透镜，v=|u1:2+10=20+10=30cm，代入透镜成像公式，得11+=u301011/，得U=15cm答：此物应放在凸透镜前15cm

9、处10-8将折射率为n的双凸薄透镜置于折射率为n1和2的两种介质界面处，其薄透镜成像公式和两焦距分别为多少？解：第一折射面处的单球面折射公式为件+=巴二uvr111nnnn第二折射面处的单球面折射公式为+zuvr222其中U=U,v=U,v=v1122nnnn12r2nn两式相加，得薄透镜成像公式为n+n=uvr1v=mnnnn当v=m时，得f=n(12)-111rr12当u=m时，得f=n(Hr口2)-122rr1210-9凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和40cm，L2在L1右边40cm处.在透镜L1左边30cm处放置某物体，求透镜组合所成的像.111解：由透镜成像公式u+v二f

10、对凸透镜L1：111+=-30v201得v1=60cm对凹透镜L2：役=-(6-4)=-20cm，111+=，得v=40cm20v4022答：成像在凹透镜后40cm处，为实像.10-10焦距为20cm的凸透镜与焦距为40cm的凹透镜紧密贴合，求贴合透镜组的焦度.解：已知f=20cm，f=-40cm，则透镜组焦度为1111=1=1=25Dff0.20.412答：透镜组的焦度为2.5D10-11一近视眼患者的远点为2m,他看远处物体时应配戴多少度的何种眼镜?解：由薄透镜成像公式一+=二，得uvf11二一+=-0.5D（-50度）g2答：患者需配戴50度的凹透镜才能看清远处的物体10-12远视眼患者

11、戴2D的眼镜看书时须把书拿到眼前40cm处，此人应配戴何种眼镜才合适?解：设远视眼患者的近点距离为o,由透镜成像公式，得11+=2，解得o=-2m,说明该患者的近点距离位于眼前2m处.0.4o根据题意，该患者需要把明视距离处物体成像在近点距离处，则10.2512=O=3.5D350度）答：患者需要配戴350度的凸透镜才能看清近处的物体.10-13能看清视力表最上面一行E字的人，视力为0.1.某近视眼患者站在规定的视力表前5m处，看不清上面一行E字，走到距离视力表2m的地方才可看见，此患者的视力为多少？解：视力表上最上一行E字在5m处对眼睛的张开角度是10,可求得E字两端线段的距离L为-x360

12、0=10，解得L=2.3x10-3m5该近视眼患者需要在距离视力表前2m的地方才能看见最上一行E字,则此时E字两端长度L对患者眼睛的视角a为2.3x1032x3600=24.811则该患者视力=厂越=0.04答：患者的视力为0.04.10-14显微镜目镜的焦距为2.5cm，物镜的焦距为1.6cm，物镜和目镜相距22.1cm，最后成像于无穷远处，问：1）标本应放在物镜前什么地方？2）物镜的线放大率是多少？3）显微镜的总放大倍数是多少？TOC o 1-5 h z111解:(1)对目镜有一+=，解得u=2.5cm HYPERLINK l bookmark78 o Current Document u

13、g2.522111对物镜有一+=，解得u=1.74cm HYPERLINK l bookmark82 o Current Document u122.12.51.61标本应放在物镜前1.74cm处线放大率m=11.3(倍)yu1.7412525显微镜的总放大率M=mxa=mx=11.3x=113(倍)f2.5210-15用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3gm的细节能否看清楚？若改用孔径数为1.3的物镜去观察又如何？设所用光波波长为600nm.解：由显微镜的分辨距离Z=0如,对孔径数为0.75的显微镜，Z=06込二0.61x600 x10-3=。朋口口1N-A0.75大于0.3um,看不清楚.对孔径数为1.3的显微镜，Z=叫0.