九年级数学求概率的常用方法

1、初中数学概率介绍 2006年11月1第十四章 事件与可能性第二十三章 概率的求法与应用初中数学概率介绍:2一、内容介绍1.最基础的知识（1）事件：确定事件（必然事件和不可能事件） 不确定事件随机事件（2）可能性事件发生的可能性（即事件的概率）3一、内容介绍2.最简单的事件（1）掷一枚（或一次）均匀的硬币与正多面体（2）摸一个大小和质量相同的球（3）旋转一个（或一次）均匀等分的转盘（4）类似于上述实验的生产、生活中的事件4一、内容介绍3.最基本的方法（1）列举上述实验所有可能发生的结果（2）求事件发生的概率5二、研究的对象和内容1.主要对象不确定现象（既随机现象）2.主要内容事件（现象）发生的数

2、量规律6三、研究的方法1.实验观察法重复实验找规律2.事物分析法分析事物的均匀性过程的随机性、 均等性3.统计推断法统计事件发生的频率推断稳定性7四、研究的思想、观点1.随机思想事件的发生不以人们的主观意识 为转移，事件发生的不确定性、随机性、可能性2.不确定的观点用不确定的观点认识和理解 世界8五、知识结构事件可能性发生的确定事件不确定事件必然事件不可能事件大小之分相等之时列举所有可能的结果求事件发生的概率生活中的可能性游戏规则的公平性实验方案与游戏规则的设计应用9第二十三章概率的求法与应用教材分析10 目录一、主要内容二、教学目标三、内容解读四、疑点解释五、主要习题六、教学建议七、中考概率

3、11一、主要内容 1.随机事件与事件的概率； 2.列表和画树状图列出所有可能的结 果； 3.求概率的方法; 4.求概率方法的应用。12二、教学目标 1.在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表.画树状图)计算简单事件的概率. 例1.一个袋中装有2个黄球和2个红球,任意摸出一个球后放回,在任意摸出一个球,求两次都摸到红球的概率. 例2.转动转盘,求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率. 132.通过实验,获得事件发生的概率;知道大量重复实验时频数可作为事件发生概率的估计值. 例.通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.143.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题.

4、 例.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖吗?15三、内容解读 1.随机事件 指不确定事件,可能发生,也可能不发生。 （1）用不确定的观点认识与理解它的发生与不 发生; （2）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生 的数量规律 （概率）; （3）可能发生,不一定发生,更不是已经发生了。 16 三、内容解读 2.事件的概率 （1） 描述定义,表示事件发生的可能性大小的数值（数值含义）; （2） 古典定义,表示事件可能发生的结果数占所有等可能结果数的比值（比值含义）; （3） 几何定义,表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值（比值含义）; （4） 统计定义,

5、表示在重复实验中事件发生的频率的稳定性（隐定值含义）。17三、内容解读 3.求概率的方法 根据后三种定义,得到常用的求概率的方法。 （1）列举法 判断每个结果发生的可能性是否相等如果都相等,可进行第（2）步；如果不都相等,则不能用列举法。 （2）几何法 所有可能发生的点（结果）不能一一列出通过计算区域的面积求面积比值。 18三、内容解读（3） 频率估计法 一个重复实验获得事件的一个频率值,就直接用这个频率作为概率的估计值； 几个重复实验获得一组频率数据,就用频率的平均值作为概率的估计值。 19三、内容解读4.求概率方法的应用 根据实际问题的特点,选择合理的方法 求概率。 例.有一个抛两枚硬币的

6、游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲.乙都不赢.(1)这个游戏是否公平?请说明理由;(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏;20 四、疑点解释 1.所有可能发生的“情况”与“结果” 。 例1,同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬 币面朝上的： 所有可能出现的情况有三种： 两正 一正一反 两反 所有可能出现的结果有四个： （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ） 21 四、疑点解释 2.有序结果与无序结果, 例1.同时抛

7、两枚硬币A、B,两枚硬币所有可能出现的结果是: (A,B)(A,B)(A,B)(A,B) 例2. 从A、B两枚硬币中,随意取一枚上抛,再取剩余一枚上抛,落地后两枚硬币面朝上的所有可能出现的结果是: （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ B , A） （ B , A ） （ B , A ） （ B , A ） 22 四、疑点解释 3. 无放回摸出与有放回摸出。 4.相同事件概率不等与不同事件概率相 等（等概率事件）。 5.给出条件相同与不同,随机过程相同与不同。 23 四、疑点解释 6.必然中的偶然,偶然中的必然。 例1,在雅典奥运会女排决赛中,俄罗

8、斯队2:0领 先的情况下,后三局比赛中国队有没有可能夺得金牌? 有可能,可能性（概率）有多大? 7.可能与现实,可能与一定,随机事件的发生在事（或实验）前、事（或实验）后的说法。 8.中奖率、命中率、发芽率与概率。24五、主要习题 1.了解概率含义及其相互关系的问题; 2.列出所有可能发生的结果的问题; 3.求事件的概率问题; 4.应用问题; 5.决策问题与游戏公平性的判断问题。25六、教学建议 1.重视阅读能力.信息加工能力的培养 2.经历实验(动手)与观察 3.其他建议见教学参考书26七、中考概率概率的引进丰富了中考内容,概率的考察已由考小题向考小题、大题相配合考察转变;由考察概念、考记忆

9、、考计算向考阅读、理解、考实际应用、考说理转变。考题类型：考查对概率的意义的理解考查列举法的运用考查概率说理考查概率实际应用（见例题）27 惠安墓碑石材厂家 繁荣/街上摆着各种小摊/吖德那几年壹直专注于工作/基本上没什么逛过夜市/现在走在街上/双眼满满全是好奇/封噢壹直注意着吖德目光/当发现吖德对某样东西很感兴趣时/他就将那样东西买下来/逛累咯/就到小吃店/奶茶店坐坐/三天假期就那样过去咯壹天/今天玩很开心/谢谢您/吖德说道/封噢亲咯亲吖德额头：/今晚好好休息/明天还有更好玩地方等着您/晚安/晚安/吖德红着脸说完/第082分页/意料别到结果/封噢心心念念三天假期泡汤咯/当天晚上封噢回到房间/还

10、没睡下/就接到咯得哦电话/阿良/潇潇住院咯/得哦语气十分紧张/封噢只觉得脑袋壹空/拿着手机手抑制别住地抖咯起来/您说啥啊？/得哦说道：/今天我回到家/就看到潇潇晕倒在地上/您先回来吧/我已经叫人去接您咯/封噢壹挂咯得哦电话/就壹各人上咯酒店楼顶吹风/也别晓得吹咯多久/封噢就看到咯得哦派来接他人/此时天已经微微亮咯/封噢吹咯壹夜风有些着凉/直升机在酒店楼顶降下/封噢上去之后/给吖德发咯条短信/告诉她自己先回去咯/她应该还在睡着吧/封噢盯着手机看咯壹会/别由地苦笑壹声/自己那是希望吖德能马上打电话询问他吗？别过/他就那样把吖德壹各人留在S市虽然别料那样/但他更别料吖德担心/直升机壹路开到H市人民医

11、院/也就是邱亚潇住院地方/刚进到H市时/得哦就告知他潇潇醒咯/医生是说没什么啥啊大碍/封噢提到嗓子眼儿心终于可以稍微落下壹点咯/壹下飞机/封噢就直奔得哦告诉他病房/刚走到门口/就听到咯邱亚潇浅浅笑声/封噢探头壹看/自己妹妹靠在床上坐着/旁边许文坷正在跟她说着啥啊/哥哥？/邱亚潇很快就发现咯站在门口封噢/您怎么回来咯？您别是跟嫂子在S市吗？/封噢走进来/跟许文坷打咯各招呼/也没回答/就问道：/您是哪里别舒服？做过全身检查没什么？/哥/邱亚潇别满地道/我没事/医生说只是低血糖而已/真？/封噢别是很信/又看向许文坷/许文坷点咯点头：/行咯/您吃咯没/那里有些水果/都住院咯还别严重/封噢还是别放心/我

12、让得哦去叫医生给您做检查/哥/都说别用咯/我昨天才做咯检查/邱亚潇叹咯口气/本来早就可以回去咯/别过露露姐说让我再在医院休息壹下/哥/我晓得您疼我/邱亚潇对自己哥哥露出壹各大大笑容/自己妹妹都说到那份上咯/封噢也别好勉强/虽然还是有些别放心/但总算是别逼着邱亚潇做检查咯/对咯/哥您回来咯/那嫂子呢？/邱亚潇看咯看门口/没见有吖德身影/我没告诉她/啥啊/您把嫂子壹各人留在S市咯？/邱亚潇差点被自己哥哥气晕/另外壹边/吖德盯着自己手机发着呆/上面是封噢凌晨时发来短信：公司突然有事/我先回去咯/您再在S市玩两天吧/吖德别晓得该用啥啊来形容自己此刻心情咯/那就是封噢让她等着第二天吗？说好咯带她去更好玩

13、地方呢？第083分页/等待吖德订咯机票/壹各人去机场/她没什么料到/她竟然会在飞机上遇到杜茗雪/而且对方就坐她旁边/杜茗雪倒是壹脸开心样子/她笑着跟吖德打招呼：/嗨真巧/您是要回H市咯吗？/吖德坐下/点咯点头：/嗯/那我们正好做各伴/我也要去H市办点事/好在有杜茗雪在/吖德心情才好咯起来/壹路上唠着嗑/吖德跟杜茗雪别管是啥啊时候/都很谈得来/下咯飞机之后/吖德就跟杜茗雪分开咯/吖德是十分别舍/在飞机上那段时间/让她感觉就像回到咯以前/而且/吖德能感觉到杜茗雪也很高兴能跟她壹起聊天/但是/她们很久以前就是很好朋友那件事/吖德无论如何也对杜茗雪说别出口/下咯飞机已经是第二天早上咯/吖德并没什么回家

14、休息/而是直接去咯公司/李湘刚好走出办公室/就见到迎面走过来吖德/李湘疑惑道：/您别是跟总经理去S市咯吗？/哦/事情已经办完咯/所以就提前回来咯/吖德微微壹笑/李湘皱起眉/他觉得吖德别太对劲/对咯/老师/吖德忽然料起咯啥啊/问道：/我们是别是又要出壹套新品咯/李湘点点头：/本来以为您明天才会回来/所以还没告诉您/那次我们还是打算让您设计主打服装/李湘继续说道/详细事宜我们待会再谈/您现在看起来状态别太好/先休息壹下/老师/我料现在就听/吖德坚持道/李湘盯着吖德没什么说话/吖德带着几分哀求语气/说：/老师/拜托您咯/我需要让自己忙起来/那样就别会有时间胡思乱料咯/吖德在等/她在等封噢来找她/好吧

15、/李湘终于妥协咯/而封噢并别晓得吖德已经回到H市咯/他更没什么料到吖德会回公司/此刻封噢正陪在自己妹妹身边/照顾她/虽然邱亚潇壹直跟哥哥说自己已经好咯/但封噢还是别放心/邱亚潇很无奈/只得由着自己哥哥/封噢壹直在料着邱亚潇病情/以至于忘记给吖德发短信/坚持咯那么久壹件事/第壹次吖德壹直埋头苦干/等到公司人都基本走完时/她才出咯壹下门/吖德走到封噢办公室门前/今天壹整天/她都没什么见到封噢/而且/她今天没什么像平时那样收到封噢短信/而且其他人并别晓得封噢早就回H市咯/比她还早咯大半天/是出啥啊事咯吗？吖德竟然有壹瞬间料到咯报警/突然/后面传来熟悉声音：/洛洛？/吖德回头/就看到壹脸惊讶封噢/您怎

16、么回来咯？/封噢走过去/抬起手料摸摸吖德头/却被对方躲开咯/封噢壹愣/放下手/说：/对别起/为啥啊说对别起？/吖德看着他眼睛/问道/封噢张咯张口/说：/我别应该把您壹各人丢在S市/吖德干笑壹声：/封噢/为啥啊您就别能直接告诉我潇潇病咯呢？/第084分页/生日/您怎么晓得？/吖德看着封噢/许久/叹咯口气：/是文坷告诉我/对别起/封噢说/我别料您担心/吖德叹咯口气：/带我去看潇潇吧/好/壹路上/吖德都没什么说话/而封噢也别敢跟吖德搭话/您怎么会去公司/别是应该在家照顾潇潇吗？/吖德突然问道/封噢愣咯壹下/回答道：/得哦说让我去公司拿份文件/说是很重要/但是他并没什么见到得哦/嗯/吖德点咯下头/又别

17、说话咯/在邱亚潇壹再坚持下/封噢在今早终于让邱亚潇回家咯/所以封噢现在带吖德去咯他家/嫂子/邱亚潇壹见到吖德/就兴奋地叫道/吖德走过去/摸咯摸邱亚潇脑袋/问道：/现在感觉怎么样咯？/好多咯/邱亚潇看咯眼站在别远处哥哥/小声地对吖德说道/嫂子/您别生哥哥气/他别是故意要把您壹各人丢在那边/我别生气/吖德微微壹笑/邱亚潇双眼弯成月牙状：/那就好/封噢有些尴尬地站在壹旁/对吖德说：/很晚咯/今晚壹起吃饭吧/嗯/哥哥要做多壹些好吃补偿嫂子哦/那是自然/说完/封噢就走进咯厨房/在吖德回到H市同时/许文坷也来到咯S市/他去找到咯刚刚订婚古颢/壹见到古颢/许文坷就问：/潇潇她前天晕倒住院咯/您晓得吗？/您说

18、啥啊？/古颢有些被吓到咯/伸手抓住许文坷肩膀/潇潇她现在怎么样咯？/许文坷推开古颢双手/没什么回答/而且继续问道：/您别是跟我说您喜欢潇潇吗？那为啥啊还要跟别女人订婚？/古颢壹愣/又重复咯壹遍：/潇潇她现在怎么样咯？/为啥啊别愿意说？/许文坷冷冷地盯着古颢/既然许先生没什么啥啊事我就先走咯/说着/古颢就料转身离开/许文坷见状/抓住古颢肩膀/壹拳打咯过去/古颢也没什么躲/硬生生地接下咯许文坷拳头/脸上顿时肿咯起来/那壹拳/我别还手/古颢擦咯壹下嘴角/刚才撞到使得嘴唇被自己咬破咯/古颢对许文坷说：/那件事就算过去咯/假设还有下次/我会还手/您难道壹点都别关心潇潇吗？/古颢干笑壹声：/我现在可是有未

19、婚妻人咯/怎么能跟其他女人暧昧别清/说完/古颢直接走掉咯/许文坷那次没什么再拦住对方/潇潇/古颢壹边走/壹边喃喃道/对别起/封噢那次特意做咯吖德最爱吃壹些菜/突然/家里灯壹黑/封噢别由地被吓咯壹跳/停电咯？/邱亚怀疑/随后摸索着走出厨房/洛洛/潇潇/是停电/还没说完/封噢突然在耳边听到咯唱歌声音/吖德推着邱亚潇/邱亚潇腿上放着壹各蛋糕/两人轻轻地唱着生日快乐歌/生日快乐/封噢/生日快乐/哥哥/两人同时说道/第085分页/和好封噢愣住咯/直到邱亚潇叫他/才回过神来/哥哥/有没什么很感动啊/邱亚潇调皮地笑咯笑/封噢点咯下头：/谢谢您们/快/许各愿/然后吹蜡烛吧/吃完蛋糕/吖德坐在阳台上吹风/封噢走

20、咯过去/递给吖德壹杯奶茶/对别起/封噢别晓得该说啥啊/只好先那样开咯各头/吖德捧着杯子/对封噢说：/今天您生日/您最大/别用跟我说对别起/您别生气咯？/我没什么生您气/吖德说/我只是有些伤心而已/封噢看着吖德/十分认真地说：/以后别管发生啥啊事/我都会先跟您商量/吖德微微壹笑：/希望您能做到/那么我们那是和好咯？/封噢问道/吖德突然凑上去/亲咯下封噢/在他耳边说道：/应该吧/说完/吖德就走回咯屋里/封噢摸咯摸自己嘴唇/嘴角轻轻勾起/封噢终于能把悬起心放下咯/我先回去咯/潇潇/您有啥啊事别要憋着/可以告诉我/吖德临走前/弯下腰对邱亚潇说道/虽然我别壹定能够给出十分完美意见/也别是很会安慰人/但是

21、/总能帮您分担壹些/邱亚潇弯咯弯嘴角/笑着说：/晓得咯/嫂子您也是/别要把啥啊都憋在心里/晚上/吖德正在画着设计图/手机突然响咯起来/吖德看咯壹眼来电显示/手上笔掉咯下来/吖德没什么接/就让手机那样响着/响咯整整十次/才终于停咯下来/随即收到咯壹条短信/上面写着：/回家吧/署名是妈妈/吖德看完后就直接删除咯/但是她已经没什么心情再画设计图咯/因为又要出新品咯/吖德跟封噢最近都比较忙/两各人几乎没什么机会说上话/偶尔见上壹面也是在开会中/吖德是没觉得怎么样/但是封噢快要被憋疯咯/他现在壹天跟吖德说话别超过五句/要别把她调回来当助理好咯？封噢被自己脑子突然冒出来料法吓咯壹跳/使劲晃咯晃脑袋/封噢对

22、自己说：/再忍壹段时间就好咯/可是明明在同壹家公司上班/却别能像壹对普通情侣壹样黏在壹起/封噢感到十分伤心/而且他刚跟吖德和好/要是那么长时间没什么办法交流/吖德对自己感情逐渐流失咯怎么办？封噢已经开始杞人忧天咯/那天下班时/吖德看到咯在公司门口处邱亚潇/急忙上去问道：/潇潇/您怎么来咯？/我是来接嫂子/邱亚潇甜甜壹笑/我有话料跟嫂子说/别晓得嫂子有没什么时间？/吖德恍然/是因为那天她对潇潇说话吧/自然是有/吖德抓住轮椅把手/咱们边吃边聊吧/封噢赶着出来时/正好看到吖德跟邱亚潇背影/微微壹愣/却没什么追上去/既然她们没什么等自己/那么还是别要凑上去好咯/虽然那样料着/封噢仍然有些失望/第086分页/喜欢谁邱亚潇低头喝着壹杯热咖啡奶茶/时别时抬眼瞄壹下坐