第四章环境参数的统计推断ppt课件

1、环境参数的统计推断(statistical inference)第四章第四章 环境参数的统计推断统计推断由一个样本或一糸列样本所得的结果来推断总体的特征假设检验参数估计第四章第一节第二节第三节第四节第五节假设检验的原理与方法样本平均数的假设检验样本频率的假设检验参数的区间估计与点估计方差的同质性检验第一节假设检验的原理与方法一 概念 ： 假设检验hypothesis test又称显著性检验significance test,就是根据总体的实际分布和小概率原理，对未知或不完全知道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实践结果，经过一定的计算，作出在一定概率意义上应该接受的那种假设的推断。第一

2、节 假设检验小概率原理 概率很小的事件在一次抽样实验中实践是几乎不能够发生的。 =0.05/0.01 假设假设一些条件，并在假设的条件下可以准确地算出事件出现的概率 为很小，那么在假设条件下的n次独立反复实验中，事件A将按预定的概率发生，而在一次实验中那么几乎不能够发生。假设检验参数检验非参数检验平均数的检验频率的检验方差的检验秩和检验符号检验游程检验秩相关检验二 、假设检验的步骤 治疗前 0 126 2 240 N ( 126,240 治疗后 n 6 x 未知 那么 0 ? 即克矽平对治疗矽肺能否有效？例：设矽肺病患者的血红蛋白含量具平均数0126(mg/L)， 2 240 (mg/L)2的

3、正态分布。现用克矽平对6位矽肺病患者进展治疗，治疗后化验测得其平均血红蛋白含量x =(mg/L)。1 、提出假设无效假设/零假设/检验假设备择假设/对应假设0 0 误差效应处置效应H0HA例：克矽平治疗矽肺病能否能提高血红蛋白含量？平均数的假设检验检验治疗后的总体平均数能否还是治疗前的126(mg/L)？x-0-12610(mg/L)这一差数是由于治疗呵斥的，还是抽样误差所致。本例中零假设是指治疗后的血红蛋白平均数仍和治疗前一样，二者来自同一总体，接受零假设那么表示克矽平没有疗效。而相对立的备择假设表示回绝H0，治疗后的血红蛋白平均数和治疗前的平均数来自不同总体，即克矽平有疗效。H0:=0 =

4、126(mg/L)HA:0 2 、 确定显著程度0.05显著程度*极显著程度*能否认H0的人为规定的概率规范称为显著程度，记作。 统计学中，普通以为概率小于0.05或0.01的事件为小概率事件,所以在小概率原理根底上建立的假设检验也常取=0.05和=0.01两个显著程度 。P1.581)=20.0571=0.1142 根据研讨设计的类型和统计推断的目的选择运用不同的检验方法。例：4、作出推断结论：能否接受假设PP0.05所以接受H0，从而得出结论：运用克矽平治疗前后血红蛋白含量未发现有显著差别，其差值10应归于误差所致。P( u 1.96) =0.05P( u 2.58) =0.01知：0.9

5、50.0250.025u 1.96u 2.58P( u ) 0.05P( u ) 0.01差别达显著程度差别达极显著程度0P(-1.96x x +1.96x) =0.95-1.96x+1.96x0.950.0250.025临界值： + ux左尾右尾否认区否认区接受区u + 1.96x三 、双尾检验与单尾检验0P(-2.58x x 0假设：否认区H0 ： 0 HA ： 30时，可用样本方差s2来替代 总体方差2 ，仍用u检验法总体(0)样本(n30)x s22例：抽取某地域粮食样品36个，测得粮食中六六六的平均值为0.325mgkg，规范差为0.068mgkg，国家食品卫生规范规定，粮食中六六六

6、残留量0.3mgkg。问该地域粮食中六六六残留量能否超标? 分析这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知， n=36 30，可用s2替代2进展u检验；该地域粮食中六六六残留量0.3mgkg才符合食品卫生规范，因此进展单尾检验。假设2程度3检验4推断H0:0= 0.3mgkg ，即该地域粮食中六六六残留量符合食品卫生规范。 HA:0选取显著程度0.05 u u0.051.645回绝H0，接受HA；以为该地域粮食中六六六残留量超标。 3、总体方差2未知，且n30时，可用样本方差s2来替代 总体方差2 ，采用df=n-1的t检验法总体(0)样本(n30)x s22 对于一个正态总体，假设s未知且n

7、30 ，那么 x 服从 n1自在度的 t 分布。因此，在s未知时可用 t检验做平均数的显著性检验。t 检验的程序与 u检验一样，只需用 t 分布的分位数 ta替代规范正态分布的分位数 ua 就可以了。t 检验的程序这里不再赘述。下面只指出这两种检验的不同点。t 检验的统计假设是： 零假设H0：0 。 备择假设有以下三种情况： 1HA：0 ，假设知不能够小于0。 2HA：0 ，假设知不能够大于0。 3HA：0 ，包括0 和0。 检验的统计量： 具n1自在度。不同自在度下t 分布的分位数见附表。三种备择假设的回绝域为： 1 t t a 。 2 t t a 。 3 tt a双侧 。例：某鱼塘水中的含

8、氧量，多年平均为4.5(mg/L)，该鱼塘设10个点采集水样，测定含氧量为：4.33,4.62,3.89,4.14,4.78,4.64,4.52,4.55,4.48,4.26(mg/L)试检验该次抽样测定的水中含氧量与多年平均值有无显著差别。分析这是一个样本平均数的假设检验，因总体2未知，n=10 或0.05二、两个样本平均数 的假设检验样本平均数的假设检验适用范围：检验两个样本平均数x1和x2所属的总体平均数1和2能否来自同一总体。样本1X1样本2X2总体11 总体22两个样本平均数的假设检验步骤1、提出假设无效假设H0: 1=2 ，两个平均数的差值 是随机误差所引起的；备择假设HA: 1=

9、2 ，两个平均数的差值 除随机误差外 还包含其真实的差别，即由处置引起的.2、确定显著程度：0.05或0.013、检验统计量(1)样本平均数差数的平均数 = 总体平均数的差数.两个样本平均数的差数(2)样本平均数差数的方差 = 两样本平均数方差之和.样本平均数差数的规范误12=22= n1=n2=n 12=22= n1=n2=n 当12 和22知H0：1=2=时 当12 和22未知，两样本都为大样本时H0： 1=2=时 当12 和22未知，两样本都为小样本时H0： 1=2=时 4、作出推断，并解释之接受H0否认HA或否认H0接受HA或两个样本平均数成组数据平均数的比较成对数据平均数的比较成组数

10、据平均数的比较 假设两个样本的各个变量是从各自总体中随机抽取的，两个样本之间的变量没有任何关联，即两个抽样样本彼此独立，那么不论两样本的容量能否一样，所得数据皆为成组数据。两组数据以组平均数作为相互比较的规范，来检验其差别的显著性。 根据两样本所属的总体方差能否知和样本大小不同而采用不同的检验方法。1、两个总体方差12 和22知，或12 和22未知，但两个样本都是大样本，即n130且n230时，用u检验法。例：知放射强度服从正态分布。对甲、乙两个放射污染区作放射强度测定。从甲地获得样本数为n163，均值为62.38，乙地获得样本数为n274，均值为66.78，甲、乙两地方差分别是1210.8，

11、2213.3。问两地受放射污染程度能否一样。 分析这是两个样本成组数据平均数比较的假设检验，因12和22知，用u检验。因事先不知甲、乙两地受放射污染程度孰高孰低，用双尾检验。假设2程度3检验4推断H0:1 2，即以为两地受放射污染程度一样。HA: 1 2选取显著程度0.05 在0.05显著程度上，回绝H0，接受HA；以为两地受放射污染程度不一样。uu0.0251.96 P0.052、两个总体方差12 和22未知，且两个样本都是小样本，即n130且n230时，用t检验法。(1) 假设12=22=2Se22 平均数差数的规范误H0: 12= df=(n1-1)+(n2-1)=n1+n2-2例：用甲

12、、乙两种方法同时测定某废水样品中铝含量。其中甲法测定10次，平均测定结果为5.28gL，规范差为1.11gL；乙法测定9次，平均测定结果为4.03gL，规范差为1.04gL。问两种方法测定结果有无显著性差别？分析这是两个样本平均数的检验，12和22未知，且为小样本，用t检验。事先不知两种方法测定结果孰高孰低，用双尾检验。假设2程度3检验H0:12=22=2 HA: 12 22选取显著程度0.05 4推断两样本方差相等。第一步 F 检验3检验假设2程度H0:1 2，即以为两种方法测定结果无差别。HA: 1 2选取显著程度0.05 第二步 t 检验4推断在0.05显著程度上，否认H0，接受HA；可

13、以为这两种方法测定结果有显著性差别，即至少有一种方法存在系统误差。 tt 0.05(17) =2.110df=(n1-1)+(n2-1)=1721222，n1=n2=n Se22 df=n-1平均数差数的规范误当n1=n2=n时例：调查污染程度不同的甲、乙两农田中黄豆千粒重(g)，调查结果如下：甲农田：50,47,42,43,39,51,43,38,44,37乙农田：36,38,37,38,36,39,37,35,33,37检验两农田中黄豆千粒重有无差别。两样本方差不相等。第一步 F 检验分析12和22未知，且不相等，都小样本， 且n1=n2 ,用df=n-1的t检验。事先不知道两地黄豆千粒重

14、孰高孰低， 故而用双尾检验。第二步 t 检验假设2程度3检验H0:1 2，即以为两农田中黄豆千粒重无显著差别。HA: 1 2选取显著程度0.05 4推断在0.05显著程度上，否认H0，接受HA；以为两农田中黄豆千粒重存在明显差别，即甲农田的千粒重显著高于乙农田。tt 0.05(9) =2.262P0.05df=n-19(3)1222，n1 n2，采用近似地t检验，即 Aspin-Welch检验法。检验两排污口中含油量能否有极显著差别？分析n1 n2 ，用近似的t分布，运用双尾检验。 而B排污口中含油量mg/L5次，x2=11.7，s22=0. 测定A排污口中含油量mg/L10次， x1=14.

15、3，s12=1.621假设2程度3检验H0:12=22=2 HA: 12 224推断两样本方差有显著不同。选取显著程度0.05 例：第一步 F 检验假设2程度3检验H0:12，即两排污口中含油量没有极显著差别。HA: 1 2选取显著程度0.01 第二步 近似t 检验4推断在0.01显著程度上，否认H0，接受HA；以为两排污口中含油量有极显著差别，A排污口中含油量极显著的高于B排污口。t 0.01(12) = 3.056P0.01成对数据平均数的比较 将性质一样的两个样本供试单位配偶成对，每一对除随机地给予不同处置外，其他实验条件应尽量一致，以检验处置的效果，所得的观测值称为成对数据。x1x2样

16、本1样本2n对样本差数的平均数等于样本平均数的差数H0: d=0df = n-1样本差数的方差样本差数平均数的规范误t 值例：某地对10个采样点不同深度的土壤进展采样测定土壤中镉的含量，结果如右表。问不同深度土壤中镉元素垂直分布有无显著性差别？ 分析此题为成对数据，事先不知不同土壤深度镉含量孰高孰低，用双尾。某地不同深度土壤中镉含量(ppm) 采样点深度（cm）差数0202040d10.280.360.0820.320.230.0930.270.240.0340.340.310.0350.290.320.0360.270.310.0470.330.320.0180.310.300.0190.2

17、90.340.05100.280.280假设2程度3检验H0:d0 HA: d 00.054推断在0.05显著程度上，接受 H0；即020cm和20一40cm两土壤层的镉含量一样。tt 0.0259 = 2.262知第三节样本频率的假设检验污染数量 少多污染范围大小污染程度高低环境质量达标超标二项分布频率分布超标率数量比百分率百分率二项成数环境目的药物致病致病不致病致病率频率的假设检验当 np 或 nq5由二项式 (p+q)n 展开式直接检验P(x) 0.05，差别不显著。频率的假设检验当 np 和 nq 30中心极限定理正态分布 u 检 验 近似合格率超标率百分率数量比频率的假设检验当 5n

18、p 或 nq 30，不需延续性矫正，那么u值为：2、当 5np 或 nq30时，需求进展延续性矫正，uc值为：假设np30，且np时取“； 30 ，无需延续矫正，用u检验；假设2程度3检验4推断H0:p=8%即某工厂排出的污水超标率8%; HA:p8%选取显著程度0.05 u u0.051.645，P0.05在0.05显著程度上，接受H0；以为抽样测定结果到达合格规定要求。例：某地域受有毒气体污染，按照相关规定，中毒0.80为重污染，现随机检查了100人，结果有78人中毒，问某地域能否遭到有毒气体的严重污染？3只需中毒率 0.80，才以为是非重污染，故采用单尾检验。分析1一个样本频率的假设检验

19、；2 np 和 nq 5 ，但nq 30，用u检验；假设2程度3检验4推断H0:p 0.80，即该地域没遭到有毒气体的严重污染。HA:p0.80选取显著程度0.05 uc 0.05在0.05显著程度上，接受H0，否认HA；以为该地域没遭到有毒气体的严重污染。二、两个样本频率的假设检验样本频率假设检验适用范围：检验两个样本频率 和 差别的显著性。普通假定两个样本的方差是相等的，即两个样本频率差数的规范误H0: p1 = p2= p，q1=q2=q当n1= n2=n时 在总体p1和p2未知，假定 条件下，可用两样本频率的加权平均值 作为对p1和p2的估计，即：1、当 np 或nq 30，不需延续性

20、矫正，用u检验：在H0: p1 = p2下，2、当 5 np 或 nq 30 ,用u检验：在H0: p1 = p2下，2、当 5 np 或 nq 30，需进展延续性矫正， 假设n 30 ，无需延续矫正，用u检验；假设2程度3检验H0: p1=p2即两块麦田锈病发病率没有显著差别。 HA: p1 p2选取显著程度0.01 在0.01显著程度上，否认H0，接受HA；以为两块麦田锈病发病率有极显著差别，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。4推断u2.58，P0.01例：某鱼场发生了药物中毒，检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率能否有显著性差别。抽查甲

21、池中的29尾鱼，有20尾死亡抽查乙池中的28尾鱼，有21尾死亡3事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验。分析12个样本频率的假设检验；2 5 np 和 nq 30 ，需进展延续矫正， 因n130，n230，用t检验；假设2程度3检验H0: p1=p2即甲乙两池鱼的死亡率没有显著差别 HA: p1 p2选取显著程度0.05 df=29+28-2=55在0.05显著程度上，接受H0，否认HA；以为发生药物中毒后，甲、乙两鱼池鱼的死亡率没有显著差别。4推断t 0.05(55) = 2.004， t c t 0.05(55) 参数估计：用样本统计量来估计总体的参数点估计：区间估计： 用由样本数据所

22、计算出来的单个数值对总体参数直接估计，例如利用样本平均数的值估计总体平均数参数。 所谓的区间估计就是在一定的概率保证下指出总体参数的能够范围，这个能够的范围称为置信区间，相应的概率保证称为置信程度或置信度。如：某一研讨发现猪仔出生重平均数的置信程度为95%的置信区间为1.02kg，1.38kg第四节：参数的区间估计与点估计一、点估计Point Estimation 点估计就是用样本特征数来估计相应的总体特征数，如用样本平均数，中位数或众数来估计总体平均数。 估计同一个参数的样本统计量常称为估计量estimator能够有好几个，如何决议哪个最好？一个好的估计量应满足三个条件：3.相容consis

23、tent)1.无偏unbiased)2.有效efficient)1.无偏估计量unbiased estimator假设一个统计量的实际平均数等于总体参数，这个统计量就被称为无偏估计量。1 是的无偏估计值。2s2是2的无偏估计值。2.有效估计量efficient estimator在样本含量一样的情况下，假设一个统计量的方差小于另一个统计量的方差，那么前一个统计量是更有效的估计量。从一个整体总体中，抽取含量为n的样本，样本平均数的方差为 当n充分大时，中位数m的方差为3.相容估计量consistent estimator假设统计量的取值，恣意接近于参数值的概率随样本含量n的无限添加而趋于1，那么

24、该统计量称为参数的相容估计量。样本越大，估计量越好样本平均数是总体平均数的相容估计量。样本方差也是总体方差的相容估计量。二、 区间估计 (Interval Estimation)1.区间估计的根本方法定义：根据样本统计量，以一定的可靠程度推断总体参数所在的区间范围。1-就是区间置信区间估计的可靠程度。普通求法：根据样本统计量的分布来求这里，我们首先讨论总体分布为正态的情形. 假设样本容量很大，即使总体分布未知，运用中心极限定理，只需抽样为大样本，不论其总体能否为正态分布，其样本平均数都近似服从正态分布N(，2/n)，于是也可以近似求得参数的区间估计。u落在恣意一个区间内的概率可以从正态分布表中

25、查出。 当n30或虽然n30，但XN，且 为知，就有 对于N0，12，有 对应地有N0，12u u U1以规范正态分布进展的区间估计为例：u落在-1.96，1.96内的概率可以从正态分布表中查出P(-1.96u1.96)=0.951- ：置信程度抽样分布0临界值=1.96临界值=-1.96a/2=0.025 a/2=0.025 样本统计量回绝H0回绝H01- =0.95置信程度区间估计的图示95% 的样本99% 的样本90%的样本无论区间估计还是点估计，都与概率显著程度的大小联络在一同。越小，那么相应的置信区间就越大，也就是说用样本平均数对总体平均数估计的可靠程度越高，但这时估计的精度就降低了

26、。在实践运用中，应合理选取概率显著程度的大小，不能以为取值越小越好。2. 平均数 的置信区间1 知时， 的置信区间所以 的 1 的置信区间为或写成例，抽取35份水样来测定某河口区水中氯离子量mg/L，得其 =1922.3mg/L，规范差s=367.9mg/L。试求其95%和99%置信度下该水中氯离子量的置信区间。 知： n35， 1922.3， s367.9求：置信度1 0.95时的置信区间 L1, L2。 置信度1 0.99时的置信区间 L1, L2。解：1 0.95时， 那么该水中氯离子量的95置信度下的置信区间为1800.4，2044.2。 1 0.99时， 那么该水中氯离子量的99置信

27、度下的置信区间为1761.9，2082.7。 由上可见，置信度大小，区间就宽窄，准确度就低高。处理这一矛盾的独一方法是添加 n。阐明：1置信区间不独一，在置信度固定的条件下，置信区间越短，估计精度越高.2在置信度固定的条件下，n 越大，置信区间越短，估计精度越高.3在样本量n固定时，置信度越大，置信区间越长，估计精度越低.例2与北京“全聚德烤鸭店订立的合同上要求鸭子2.00.2公斤/只，按只付钱。养鸭户送来100只，平均1.88公斤/只，烤鸭店说太轻了。带回去又养了几天，平均2.12公斤/只。烤鸭店又说太肥了。鸭子合格的平均分量范围应该是多少?显著性程度为0.05样本含量不同，要求范围不同每次

28、送4只鸭子，要求的分量范围是 多少 kg/只？每次送16只鸭子，要求的分量范围是1.902.10kg/只每次送100只鸭子，要求的分量范围是1.962.04kg/只每次送400只鸭子，要求的分量范围是1.982.02kg/只2 未知时， 的置信区间所以 的 1的置信区间为或写成例：为检查某湖泊中鱼受汞污染情况，捕得某种鱼龄相近的9条鱼，测得鱼胸中汞含量如下(单位：ppm)，1.85，1.86，1.93， 2.0l，2.03，2.05，2.07，2.12，2.15，当置信程度取0.99时，求鱼胸肌中汞的含量变化置信区间。知鱼胸肌中汞的含量是正态分布。 本例中，由于总体方差2未知，需用s2估计2，

29、当df918时，t0.013.355。详细计算如下于是鱼胸肌中汞含量变化的上、下限估计为这样，当10.99时，汞含量置信区间为1.89，2.13，换句话说，有99把握汞含量变化区间在2.13ppm到1.89ppm间。 例3晚稻良种汕优63的千粒重027.5g。现育成一高产种类协优辐819，在9个小区种植，得其千粒重为：32.5, 28.6, 28.4, 24.7, 29.1, 27.2, 29.8, 33.3, 29.7(g)1试问新育废种类的千粒重与汕优63有无显著差别？2求置信程度为95的新育废种类千粒重的置信区间？解：1H0：027.5；HA： 27.5 0.05计算检验统计量查表得t8

30、,0.05双侧2.306，所以H0的回绝域为：所以，接受H0，即新种类的千粒重与汕优63无显著差别。留意： a 置信区间也可以用来进展假设检验。以上述例子为例，由于95的置信区间是27.266, 31.244)，它包含了零假设中待检验的27.5，所以我们没有理由回绝 H0：27.5。 b 利用置信区间进展假设检验的根本方法：假设置信区间包含了H0中的数值，那么不回绝H0；假设置信区间不包含H0中的数值，那么回绝H0。 c 置信区间和假设检验的结论是一致的。2置信程度951，所以0.05所以新种类千粒重95的置信区间为27.266，31.244。对参数所进展的假设假设落在该区间之外，就阐明这个假

31、设与真实情况有本质的不同，因此就否认零假设，接受备择假设。置信区间是在一定置信度P=1-下总体参数的所在范围，故对参数所进展的假设假设落在该区间内，就阐明这个假设与真实情况没有不同，因此就可以接受零假设。3. 方差2 和规范差的置信区间研讨2所采用的统计量是研讨2的置信区间是相应地，的置信区间是4. 平均数差1 2 的置信区间1规范差i知2规范差i未知，但12时3规范差i未知，但1 2时1规范差i知样本统计量变形得：1-2的1-的置信区间为：自在度为n1n22的t分布2规范差i未知，但12时样本统计量利用和前面类似的推导得到1-2的1-的置信区间为：当n1n2n时，上式可简化为：3规范差i未知

32、，但1 2时样本统计量其中利用和前面类似的推导得到1-2的1-的置信区间为：解：查表得u双侧1.96，把各值代入 得：即：L1=0.042，L2=0.072例：甲乙两地空气中某元素含量服从正态分布，120.013，220.012，从两地取样测试结果如下：n甲30，平均数为0.03ppmm；n乙28，平均数为0.016ppm，求当置信度为0.95时，两地平均数差甲乙的置信区间(0.05)。所以甲，乙两地空气中该元素含量平均数差甲乙的置信区间为0.042，0.072。 当两个样本为小样本，总体方差12和22未知，且两总体方差不相等，即12 22时，可由两样本方差s12和s22对总体方差12和22的

33、估计而算出的t值，已不是自在度dfn1+n2-2的t分布，而是近似的服从自在度df 的t分布，在置信度为P1-下，两总体平均数差数1-2的区间估计为：其置信区间的下限1和上限L2为：两个总体平均数差数1-2的区间估计也可表示为： 上面三式中，t，df 为置信度为P=1- 时自在度为df 的t临界值。例 知某城市两污水渠酚分布属正态分布，数据如下 (单位，mgL)：I明渠：0.615 0.556 0.378 0.544 0.811 0.841 0.605 0.655 0.655 0.756 0.655 0.706 0.607 0.388 0.655 0.630 0.605 0.504 0.577

34、 0.655 0.500 0.605 0.524 0.454 0.484 0.360 0.480 0.680 0.555 0.557 0.484 0.660 0.494 0.585 0.550 0.549 0.557 0.549 0.585 II明渠：0.1000 0.1328 0.1184 0.1148 0.8 0.2303 0.2196 0.1652 0.1456 0.1304 0.1336 0.1176 0.1784 0.1328 0.0209 0.1868 0.1884 0.3028 0.1600 0.1108 0.1156 0.1414 0.1216 0.0 0.4644 0.241

35、2 0.0868 0.1272 0.1484 0.2160 0.2 0.1924 0.1652 0.2580 0.2660 0.4232 0.1284 0.2368 0.1556 0.1508 0.2028 0.2436 0.1488 两总体方差不等。试求在置信概率为95情况下12的置信区间。从所给数据知：n139，n243 t0.025731.991其置信度为95时，两污水渠酚分布 的差数区间估计为：0.36120.44 当两样本为成对资料时，在置信度为P1- 时，两总体平均数差数1-2的置信区间可估计为：其置信区间的下限1和上限L2为：例：比较两种安装处置油污效果，有6个样品，不同安装处置

36、后含油量如下：(单位ppm) 甲安装：4.0 5.0 6.0 1.0 5.4 4.1 乙安装，3.3 7.0 4.4 2.2 3.5 0.7试求该成对数据差的置信区间(0.05)。 解 调查例中6对数据差:0.7，2.0，1.6，1.2，1.9，3.4 自在度 n1615 0.05 t0.0552.571故有 这样可知上述数据差值置信区间为-1.35，2.81。5、总体频率p、两总体频率差数p1-p2的区间估计在置信度1- 下，对一个总体频率P的区间估计为：其置信区间的下限1和上限L2为：当样本容量较小或者np、nq远小于30时，对总体频率p进展的区间估计和点估计，需求做延续性校正，其校正公式为：在进展两个总体频率p1-p2的区间