非线非线性光学原理与进展钱世雄13D

1、 第章 电光和光折变效应 1 电光效应和电光调制器一、电光效应电光效应是指在直流电场（或低频电场）的作用下引起材料折射率明显变化的一种现象。折射率的变化与所加电场的强度成线性关系，即线性电光效应亦称普克尔（）效应。线性电光效应可认为是入射光电场与直流电场混合作用在物质中产生的二阶非线性极化由于线性电光效应是用二阶非线性极化率描写的，根据的讨论，它只能在具有空间非中心对称的晶体中发生。 2 在有空间中心对称的材料中，比如液体或玻璃，折射率的变化与所加电场强度的平方成正比，这就是平方律电光效应或称克尔（）电光效应。与线性电光效应类似，它可用三阶非线性极化来描写. 虽然电光效应可以用非线性极化来处理

2、，但实际上对电光效应的描写却采取与非线性光学效应不同的数学处理。由于光在晶体中的传播特性可以用折射率椭球完全地描述，所以用电场对折射率椭球的影响来描述电光效应非常直观而且方便。电场的作用是使晶体折射率椭球主轴的方向和大小发生了变化。 3二、线性电光效应本节用折射率椭球的方法给出线性电光效应的数学描述。在各向异性光学晶体中，光电场的电位移矢量和电场强度之间的关系写成分量式 是晶体折射率主轴系统，晶体的介电张量在该坐标中是一对角矩阵。 4 晶体中光电场的能量密度 在上述的主轴坐标系统中，能量密度可写成 在空间中光电场的等能面是一个椭球面。如设 在（， ， ）坐标系中，由（-）式决定的曲面为折射率椭

3、球面。在这一主轴坐标系中折射率椭球方程取最简洁的形式。 5 光在各向异性晶体中的传播特性可以用折射率椭球来描述：过原点作一与晶体内任意方向传播光波波矢垂直的平面，该平面与折射率椭球相交的截面是一个椭圆，椭圆的长短轴分别为光波在晶体内该方向传播时的两个折射率，长短轴的方向为矢量的偏振方向。 当晶体加上外电场时，由于电光效应折射率椭球发生变化。 当晶体加上外场时，则 量的变化为 式中ij为线性电光系数，它给出了随所加电场强度j增加时的变化。X ， Y和Z是外加电场在主轴坐标系中的三个分量。 线性电光系数ij与二阶非线性系数ij同属二级张量，因此它们非零张量元的矩阵形式相类似。 6三、电光调制原理与

4、电光调制器晶体是一单轴晶体，在没有外电场时标准的折射率椭球方程为 为光轴，结晶轴构成折射率主轴坐标系。外加电场时，由于电光效应折射率椭球发生变化，根据（-）和（-），折射率椭球方程变为 如假设外加电场只有分量，（.-）式简化成 7只需作坐标变换8 图-晶体的电光效应 （） 无外电场时的晶体主轴 （） 有外电场时的晶体主轴 （） 折射率椭球的截面 9 以上说明，当光波经过加有电压的电光晶体时，由于线性电光效应，光线的两个偏振成分会得到一个新的相位差。以晶体为例，光波沿轴（光轴）传播，其偏振沿方向。当晶体未加电场时无双折射现象，在加有向电场时，则由于线性电光效应产生了双折射。即沿向偏振光波传播的相

5、速度与沿方向偏振光波传播的相速度不同。如果晶体的长度为则和两个偏振成分光波通过晶体后会产生相位差. 称为电光延迟 说明纵向电光调制器产生的电光延迟只依赖于外加电压，与晶体的长度无关。 10 使电光晶体的的电压值称为半波电压。在类晶体中有 于是（）式可改写为 对晶体，63-12， 0.，在时半波电压。 11图- 沿传播的偏振光不同的电光延迟对应的偏振状态12 描写了偏振沿向传播入射到电光晶体中光波的和两个偏振成分的电光延迟从到所经历的偏振状态。只要调节外加电压的大小就可控制光波的椭偏率。 一个基于图电光调制原理的一种光强调制器如图所示。它是对处于正交偏振器中的电光晶体加一交流调制电压，由于电光效

6、应，晶体的两个偏振成分的相位差也随之改变，从而使通过正交偏振器的光束强度得到调制。具体分析如下：向偏振的光束通过起偏器入射到电光晶体上。它的光电场为 13图- 电光光强调制器的结构14图- 电光调制器的透射特性15 经过电光晶体后，光波的成分与成分的相位差 为 , 故离开电光晶体时光波电场的复振幅为 故输出光波的电场为 定义调制器的透射率为 16 电光调制器的输出光强受到调制电压的调制。一般所加的调制电压是正弦电压 这时产生的相位调制也是正弦特性的 为了提高调制的性能，通常对晶体加一恒定的偏压，或者在晶体前加一波片，使得晶体有一恒定的B的相位差。这时再加上调制电压就可以得到光强的线性调制。这时

7、总的相位差为17 调制器的透过率为 若 , 则 可见调制信号对出射光强施加了线性调制 18 在调制器中根据电光晶体上所加电压是平行光波传播方向，还是垂直于光波传播方向，分为纵向调制器及横向调制器。在横向调制器的结构中把所加电压与光波传播方向分了开来，所以可取较小的横向长度以得到高电场，而取较长的晶体通光长度得到较大的相位差。这时半波电压可以明显降低。计算表明晶体横向调制器的半波电压为 19 光折变效应光折变效应（Photorefrective Effect）是光诱导折射率变化效应（Photo-Induced Refrective Index Change Effect）的简称。它是指电光材料中

8、的电子或空穴在非均匀光照下再分布引起的材料折射率变化的一种现象。光折变效应与本书第五章中描述的光克尔（）和自聚焦（）等光强致非线性折射率（Intensity Dependent Refractive Index）效应完全不同。后者起因于瞬态的非线性电极化，而前者是发生在电光材料中的一种自电光效应。两束同频率的激光辐照光折变晶体，这两束光相干在晶体内产生一个空间调制的光强分布（）。晶体内的杂质、空位或缺陷充当电荷的施主中心和受主中心。在空间调制光强的照射下它们被激发。光激发的载流子（电子或空穴）进入最近邻的能带。在能带中，载流子由于浓度梯度而扩散，或在电场作用下漂移，或由于光生伏打效应而运动。迁

9、移的载流子可以被再次俘获。经过再激发，再迁移，再俘获最后离开光照区而定居在暗光区。这样在晶体内形成了与光强空间分布相对应的空间电荷分布（），这些空间电荷按照泊松方程产生出相应的空间电场（）在这个图中已经假设光激发的载流子主要是电子，并且假设扩散是自由电子迁移的主要机制。所以最低的电子密度正处于最大的光强区域。 20图光折变效应的产生机制 21 空间电场将通过线性电光效应（效应）产生折射率的变化（）。 理由是光折变材料的非线性光学效应与引起折射率变化的光的强度无关，即使是很弱的激光束照射光折变晶体也会出现可观的非线性效应。光强的大小只影响光折变过程进行的速度。 光折变材料的另一特点是它对光强的非

10、局域响应，即折射率的最大变化处并不在光强的最大处。这种相移型的光栅将引起耦合双光束的不可逆能量转移。 22光折变材料中的双光束耦合一、能带输运模型 光照下光激发电子（空穴）从施主（受主）位被激发至导带（价带）中，然后迁移到暗光区被复合。如图-所示，图中已假设电子是唯一的荷电载流子。 图13.3-1 Kuktarev带输运模型23（-）式是能带集居数的速率方程。（-）式是电子的连续性方程，是电子的电荷，为电流密度，它包括漂移、扩散和光生伏打电流密度三部分，即（-）式.（-）式是静电场的高斯定理，其中dc是晶体的相对静态介电常数。最后晶体内的空间电场通过线性电光效应使晶体的相对光频介电系数发生变化

11、 24于是光折变晶体中光电场opt遵守的波动方程为方程（-）（-）构成了光折变方程 25二、双光束耦合和光放大器频率相同的一束泵浦光与一束信号光在光折变晶体中的耦合，这两束光在晶体内形成静态的干涉条纹。空间光强不均匀分布产生的空间电场通过电光效应引起折射率的空间调制，或者说在晶体中写入体相位光栅。该体光栅与光强分布（即干涉条纹）在晶体的光轴方向（c）存在一个相移，相移的正负取决于载流子的正负号以及晶体有效电光系数的正负。对于只存在扩散机制的光折变效应，如3晶体的相移值为。正是由于相移的存在，使得泵浦光与信号光之间发生了不可逆的能量转移。 26图- 相移型光栅（）及其信号光和泵浦光的 衍射（，

12、） (a） 相移型光栅 （b）Bragg衍射（相消） （c）Bragg衍射(相长） 27图-光折变晶体中的光放大 当入射光的入射方向与相位栅相对干涉条纹的移动方向一致时该入射光将得到放大。相位栅相对干涉条纹的移动方向取决于光折变晶体光轴的取向、载流子的正负电性以及晶体有效电光系数的符号。方程定量地描写双光束耦合的光放大过程 28图- 空间电荷场与光栅波矢的关系 以点群的晶体（3）为例，（-）式表明，在通常sp的情况下信号光随着它的传播方向得到指数放大。相反，泵浦光是指数衰减。需要注意这个结论是认为是正值。如果是负值，情况正好相反。的正负值取决于eff 的符号以及m的符号。 29三、光折变效应的响应速度光折变的响应速度是器件应用最关心的问题之一。根据带输运模型，光折变效应牵涉到四个过程：光生载流子激发，载流子输运，载流子俘获，产生空间电荷场以及空间电荷场通过线性电光效应形成折射率光栅。实际上光激发载流子的形成时间是决定光折变响应速度最主要的因素。要在3晶体中产生有效的光折变双光