湖南高考数学空间图形的位置关系提分专练(含答案)

1、湖南高考数学空间图形的位置关系提分专练（含答案）空间图形推理一直以来都是难点，以下是空间图形的位置关系提分专练，请考生认真做题。一、选择题.若点P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面答案：B命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.解题思路：因为点P是两条异面直线l,m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直，故选B.如图，P是正方形ABC训一点，且PA平面ABCD则平面PAB与平面PBC平面PAD的位置关系是（）

2、A.平面PAB与平面PBC平面PADO垂直B.它们两两垂直C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC平面PADO不垂直答案：A解题思路：DAAB，DAPA，ABPA=A，DA平面PAB,又DA平面PAD平面PA叶面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC#全为平面PBCD1把平面PAD补全为平面PADD1易知CD1DBR为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APBCD1D故平面PAg平面PBC不垂直.设，分别为两个不同的平面，直线l，则l是成立的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案：A

3、命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.解题思路：依题意，由l，l可以推出反过来，由，l不能推出l.因此l是成立的充分不必要条件，故选A.若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列结论正确的是()若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C.已知，互相垂直，mn,n互相垂直，若mn,则nD.m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直答案：B解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题；在8中：因为垂直

4、于同一平面的两直线平行，故B为真命题；在C中：n可以平行于，也可以在内，也可以与相交，故C为假命题；在D中：mn也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABC讷运动，则MN的中点的轨迹的面积为（）A.4C.答案：D解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关 TOC o 1-5 h z 系.如图可知，端点N在正方形ABCDft运动，连接ND,由ND,DMMN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点

5、D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCM正方形，E,F分别为PA,PD的中点，在此几何体中，给由下面四个结论：直线BE与直线CF是异面直线；直线BE与直线AF是异面直线；直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号是()A.1B.13D.4答案：B解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画由几何体的图形，如图，由题

6、意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E,F分别是PA与PD的中点，可知EFAD所以EFBC直线BE与直线CF是共面直线；直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确；直线EF平面PBC由E,F是PA与PD的中点，可知EFAD所以EFBC因为EF平面PBCBC平面PBC所以判断是正确的；由题中条件不能判定平面BCE平面PAD故不正确.故选B.技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要

7、注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.二、填空题.如图，四边形ABCM菱形，四边形CEF的正方形，平面ABCDff面CEFBCE=1,AED=30贝U异面直线BC与AE所成角的大小为.答案：45解题思路：因为BCAD所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.因为平面ABCDF面CEFB且ECCB所以EC平面ABCD.在RtECD中，EC=1,CD=1,故ED=.在AED中，AED=30AD=1,由正弦定理可得=,即sinEAD=.又因为EAD（0，90），所以EAD=45.故异面直线BC与AE所成的角为45.给出命题： TOC o 1-5 h z 异面直线是指空间中既不平行又不相

8、交的直线;两异面直线a,b,如果a平行于平面，那么b不平行于平面两异面直线a,b,如果a平面，那么b不垂直于平面两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.上述命题中，真命题的序号是.答案：解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若b，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是

9、底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为.答案：16命题立意：本题以球的内接组合体问题引出，综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法，同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.解题思路：设球心到底面的距离为x,则底面边长为，高为x+3,正六棱锥的体积V=(9-x2)6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27),其中03，则V=(-3x2-6x+9)=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3(舍)，故Vmax=V(1)=(-1-3+9+27)=16.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球

10、面上，球心。在AB上，PO平面ABC二,则三棱锥与球的体积之比为.答案：命题立意：本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.解题思路：依题意，AB=2R，又=，ACB=90，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=POSABC=RRR=R3求的体积VJt=R3J,因止匕VP-ABCV=R3R3=.三、解答题.如图，四边形ABCDWAABBtB是正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD.(1)求证：AC平面BDE;求证：平面AAC平面BDE.解题探究：第一问通过三角形的中位线证明出线线平行，从而证明曲线面平行；第二问由AA与平

11、面ABCDB直得到线线垂直，再由线线垂直证明由BD与平面AAC垂直，从而得到平面与平面垂直.解析：(1)设AC交BD于M,连接ME.四边形ABC渥正方形，M为AC的中点.又E为AA的中点，ME为AAC的中位线，ME/AC.又ME平面BDEAC平面BDEAC/平面BDE.丁四边形ABCM正方形，BDAC.AA平面ABCDBD平面ABCDAABD.又ACAA=A，BD平面AAC.BD平面BDE平面AAC平面BDE.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D中,已知DC=DD1=2AD=2A，BADDC，ABDC.(1)求证：D1CAC1;设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD并说明理

12、由.命题立意：本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直，从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系，借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行，证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D中,连接C1D,DC=DD1四边形DCC1D健正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD，1DCDD1=，DAD平面DCC1D1又D1C平面DCC1D1ADD1C.AD平面ADC1DC1平面ADC1且ADDC1=，DD1C平面ADC1又AC1

13、平面ADC1D1CAC1.题图题图(2)连接AD1,AE,D1E设AD1A1D=MBDAE=N连接MN.平面AD1E平面A1BD=MN要使D1E平面A1BD可使MND1E又M是AD1的中点，则N是AE的中点.又易知AB*AEDNAB=DE.即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.13.已知直三棱柱ABC-ABCW足BAC=90AB=AC=AA=2点M,N分别为AB和BC的中点.证明：MNff面AACC求三棱锥C-MNB勺体积.命题立意：本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解析：(1)证明：

14、如图，连接AB，AC，四边形ABBA为矩形，M为AB的中点，AB与AB交于点M且M为AB的中点，又点N为BC的中点.MNIAC.又MNff面AACCfiAC平面AACCMN/平面AACC.(2)由图可知VC-MNB=VM-BC，NBAC=90，BC=2，又三棱柱ABC-ABCJ直三棱柱，且AA=4,S；ABCN=24=4.AB=AC=2BAC=90点N为BC的中点，ANBC，AN=.又BB平面ABCANBB，AN平面BCN.又M为AB的中点，M到平面BCN的距离为，VC-MNB=VM-BCN=4=.14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PA叶面ABCDABDCPAD等边三角形，BD=2AD=8AB=2DC=4.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBW面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.命题立意：本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等，意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力，考查化归与转化思想.解析：（1）证明：在ABD中，因为AD=4,BD=8,AB=4,所以AD2+BD2=AB2.故ADBD.又平面PA叶面ABCD平面PA叶面ABCD=ADBD平面ABCD所以BD平面PAD又BD平面MBD所以平面MB冲面PAD