清华大学版理论力学课后习题答案大全-----第5章点的复合运动分析

1、动，弁带动直角曲杆 O在图示平面内运C习题5-1图第5章点的复合运动分析5-1曲柄在图示瞬时以30绕轴O转动。若d为已知，试求曲杆 O的角速度。解：1、运动分析：动点：A,动系: 曲杆O,牵连运动：定轴转动，相对运动: 直线，绝对运动：圆周运动。2、速度分析:Va 应 0；VeO1 BC1Oi Ava vea eVaVeVr2l 0（顺时针）C习题5-2图解：1、运动分析：动点：A2、速度分析:VaVeVr5-2图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径 R 10cm,圆心O在导杆BC上。曲柄 长OA 10cm,以匀角速4nrad/s绕O 轴转动。当机构在图示位置时，曲 柄与水平线交角6 3

2、0。求此时滑杆的速度。动系：，牵连运动：平移，相对运动: 圆周运动，绝对运动：圆周运动。Va O1A40 ；VBC Ve Va 401265- 3图示刨床的加速机构由两平行轴和O、曲柄和滑道摇杆 OB组成。曲柄的末端 与滑块钱接，滑块可沿摇杆 OB上的滑道滑动。 已知曲柄长r弁以等角速度 转动，两轴间的 距离是1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，O1 / 10以及摇杆的转动方程。解：分析几何关系：A点坐标 TOC o 1-5 h z x1 cos r cos t d( 1)x1 sin r sin t( 2)(1)、(2)两式求平方，相加，再开方，得:.相对运动方程222.2,xi r

3、cos t 2 rd cos t d r sin t.22d r 2rd cos t将(1)、(2)式相除，得：2.摇杆转动方程：r sin ttan r cos t d, rsin t arctanrcos t d54曲柄摇杆机构如图所示。已知： 曲柄OA以匀角速度3 1绕轴O转动，OA = R, QQ , QO = L。试求当OA水平位置 时，杆的速度。解：1、A点：动点：A,动系：杆QA, 牵连运动： 绝对运动：VAaJE轴转动，相对运动：直线, 圆周运动。习题5-4图R 1 ；VAeVAaRb2 RR2 1b2 R2B点：动点：B,动系：杆QA,牵连运动：定轴转动,相对运动：直线，绝对

4、运动：直线。2O2 B LR2 1VBe VAe ;02 A b b2 R2b2 R2 LR2 1Vbc VBa VBe2-b b5-5 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O 固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度 转动，求当A、O、O位于同一直线时小环M的速度。解：1、运动分析：动点：M动系: 圆环Q牵连运动：定轴转动，相对运动： 圆周运动，绝对运动：圆周运动。O2、速度分析：Va Ve VrVe3rVmVaVe tan 30r5 -6图a、b所示两种情形下，物块 B均以速度气、加速 度沿水平直线向左作平移，从而推动杆绕点O作定轴转动，=r,=40 o试问若应用点的复合运动方法求

5、解杆的角速度与角如&后在下的速度与力噬速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两 度分量标注在图上，弁写出计算表达式解：（a）：1 、运动分析：动点： C （B上）；动系：；绝对运 动：直线；相对运动：直 线；牵连运动：定轴转动。、V分析（图c）VB Ve VrVe VB sinVe(1)vb sinOA _ _OC OCVr VB cos、a分析(图d)(2)n taB ae ae a（3）向向投影，得acaBsin其中a。ae2 OA VrOAaBsintaeOCaeac2vb sin 2OCac777777777777777777W777777777777习题5 6图e（b）:、运动分析:动点

6、:(e)A （上）；动系：B;绝对运 动：圆周运动；相对运动： 直线；牵连运动：平移。2 、V分析（图e）Va Ve VrVBVa sinVa VbOA OA r sin3 、a分析(图f)an at aa ar a a e i上式向向投影，得naa cosna ataa2V ar(aB一t 一一一aa sinaeVb 2 r sin an cos )/sinOAOA r习题57图aa ae arcos15 aC sin15 an sin15a；OA2 4cos15 42 64 cos1522onVr5ar-77r 2aC 2 vr 2 4 5 40art 8a； OA 8cos15代入(1)

7、2an 116.5cos15 8sin15 110.46代入(2)(2)T aa aa15口n aear A57图示圆环绕 O点以角速度 =4、角加速度a = 2 2转动。圆环上的套管 A在图示瞬时相对圆环有速度 5,速度数值的增长率82。试求套管A的绝对速度和加速度。解：1、运动分析：动点：A,动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相 对运动：圆周运动，绝对运动：平面 曲线。、速度：（图a）OA 2rcos15 2 2cos15ve OA4 cos 15 4 16 cos15vr 5va .v； v2 2vevrcos15 20.3、加速度：(图b)tnnt n taaaaaeaeararaCan

8、 anan cos15 aCcos15 ar sin15 (1)a； 16cos1552.5sin1529.042a； （an） （a；）11458 图示偏心凸轮的偏心距 =e,轮半径 r =百e。凸轮以匀角速。绕。轴转动。设某瞬时 与成直角。试求此瞬时从动杆的速度和加速度。解：1.动点：A （上），动系：轮Q绝对运 动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转 动。VaVeVr（图a)Ve 2e 0 , VVe tan302.3e3(Dc 4、. 3vr2va e 03. aa ae an a； ；c (图 b)aa cos30 ae cos30anae2 V2(2 0Vr ),3 , 3e向

9、a；投影，得nar aecaa ae2ecos302 0 4e 0) = 2395-9如图所示机构， 置时，OA杆的角速度3 =O2B5= r = 10,1,角加速度QQ= = 20。在图7K位a =0. 5/s2,与两杆位于同一水平线上。杆的E端与三角形板的边相接触。 求图示瞬aa a； tan30a；5107.113习题5 9图5-10摇杆绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒 A带动(b在图示位置时，杆的速（a习题5 10图度和加速度。解：1.运动分析：动点：A,动系：杆,绝对运动：直线,相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。2.速度分析(图a)Va V; Vrl 120v；cos 、;3VA

10、BVr3.V；Va80cosV； tan30 40加速度分析（图b）： aarn ta；a；ac沿方向投影:2 ,aAB aa 一 (2 Vr3taa cos30aC a；l 、：)64.76cos30时杆的加速度。解：1.运动分析：动点：E （上） 动系：轮，绝对运动：直线，相对运动: 直线，牵连运动：平移。.加速度分析：aa ar an a；沿垂直方向投影：tn511 如图所示 圆盘上C点较接一个aa cos30 a； sin 30 a； cos30套筒，套在摇杆上,从而带动摇杆运动。已知：R=0.2m , h = 0.4m, 在图示位置时60 ,0=4, 0 2rad/s2。试求该瞬时，

11、摇杆的角速度和角加速度。解：1.运动分析：动点：C,动系：杆，绝对运动：圆周运 动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。.速度分析（图a）Va Ve VrVa 0R 0.8Ve 0 AB 0.加速度分析（图b） t ntaa aa ar ae沿 an 方向投影：an ae 02R 3.2 2 ； ab -e / 9.24 rad/s2 （逆 hsin 0.2 3时针）512 在图示机构中，已知 OA = = r = 250 ,且二OQ 连杆OA以匀角速度 a = 2绕轴O转动，当 巾=60 时，摆 杆处于铅垂位置，且 =500 o求此时摆杆的角速度和角加速度。解：1.运动分析：动点：D,动系：

12、杆，绝对运动：圆周运 动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。.速度分析（图a）Va Ve VrVa VaOiA 50Ve Va sin253 ； ce / 0.866CD 2Vr Va COS25naetaeac.加速度分析（图b）： aa ar沿方向投影:tae aa cos 60 aCtaa cosac ae2r2-22 cEVr 50 25 3 6.7CEt aeCD6.75020.134 rad/s5- 13图示为偏心凸轮一顶板机构。凸轮以等角速度点O转动，其半径为R,偏心距=e,图示瞬时 =30绕 试求顶板的速度和加速度习题16-13图解：1.动点：轮心C,动系：、平移，绝对运动：

13、图周，相对运动：直线。.图（a） ： VaVe eVAB Ve vaCOs.图（b） ： aaa ab ae aa sinVe Vr朱（T）2e sin 3012-e2t224514 平面机构如图所示。已知：。230, Q, OA按规律绕轴O转动，动点M沿平板上的直槽（e =60）运动，28 / 10式中巾以计，以计，t以s计试求t = 2s时动点的速度和加速度。解：1.运动分析：动点：M动系：平板，绝对运动：未 知，相对运动：直线，牵连运 动：平移。t = 2s时：30，一，66212.速度分析（图a）Va Ve Vr _2Vr 2 3t 14Ve Va R 5；vM Va Ve Vr 51

14、4 29.7.加速度分析（图b）: aMO(aBOB(b习题5- 14图naa a r aetae2a；R 2.5；a；2R 62aar6t212aMxan5r8.22 2t，aMyaear 2.512219.85515半径为R的圆轮，以匀角速度3。绕O轴沿逆时针转 动，弁带动杆绕A轴转动。在图示瞬时，与铅直线的夹角为60 杆水平，圆轮与杆的接触点D距A为行R求此时杆的角加速度。解：1.运动分析： 动点：C,动系：杆， 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线，牵连 运动：定轴转动。.速度分析（图a） Va Ve VrVa R 0 VeVe 0 AB _ _2R 2Vr 0.加速度分析（图 n t

15、aa a r ae aeb)(a 习题515图(b沿铅垂方向投影 :aa cos60a；cos30 ansin301 C 23aetan30 (aa an)1( 2R，R)=3222d ,aejx/2 3 20R AB CA T 0516曲柄OiM以匀角速度3 1=3 /s绕O轴沿逆时针转动。T形构件作水平往复运动， M为该构件上固连的销钉。槽杆QE绕Q轴摆动。已知 OM=r = 20, l =30 。当机构运动到如图所示位置时，9 =巾二30 ,求此时QE杆的角加速度。CMA习题5 16图(b解：1.运动分析：动点：M,动系：杆，绝对运动：圆周 运动，相对运动：直线，牵连运动：平移。速度分析（图a）： va1 Ve1 Vr1va1r 160 ；ve1va1 sin30加速度分析（图b）:沿铅垂方向投影：a.aa1 ar1 ae1-32aa1 cos 1 r22.运动分析：动点：M,动系：