2020年江门市中考数学一模试卷(附答案)

1、2020年江门市中考数学一模试卷（附答案）一、选择题1.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=（kHO,x0）上，若矩形ABCD的面积为12,则k的值为（）A.12B.4C.3D.62.己知二次函数y=ax，+bx+c（aHO）的图象如图，则卞列结论中正确的是（）如图，在ZiABC中，AC=BC9有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动.则CP的长度s与时间/之间的函数关系用图彖描述人致是（）如图，若锐角AABC内接于O0,点D在。0外（与点C在AB同侧）,则卞列三个结论：sinZOsinZD；cosZCcosZD：tanZOtanZD中，正确的结论为（）B.C.D.如图，长宽

2、高分别为2,1,1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点5则它爬行的最短路程是()A.V10B.石C.2迈D.3如图AB,AC分别是00的直径和弦，OD丄AC于点D连接BD,BC,且实数abc在数轴上的对应点的位置如图所示，若a=b9则下列结论中错误的是()ahcAci+b0a+c0b+c0ac0,4ac2,其中正确的结论的个数是()如图，点A,E在反比例函数v=-(x0)的图象上，点C,D在反比例函数v=-(kXX0)的图象上，ACEDy轴，已知点A,E的横坐标分别为1：2,aOAC与厶CBD的9面积之和为则k的值为()4A.2B310.估厉的值应在()A.3和4之间

3、B.4和5之间C.4C.5和6之间D.D.6和7之间11“绿水青山就是金山银山=某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到來，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面枳为X万平方米，则下面所列方程中正确的是()A.60 x60(l+25%)x=30B.60(l+25%)xdo60 x(1+25%)60“6060 x(1+25%)“xxxx若正比例函数y=mx(mO),y随x的增人而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象填空题如图，在RtAABC中，ZACB=90,ZABC=30,将AABC绕点C顺时针旋转至AAfBzC

4、,使得点恰好落在AB上，则旋转角度为B已知关于x的方程竺上=2的解是负数，则n的取值范围为.TOC o 1-5 h z2x+l如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例函数）=土的图彖上，则R的值为.如图：在ZkABC中，AB=13,EC=12,点D,E分别是AB,EC的中点，连接DE,17如图，在ZkABC中E是BC的一点，EC=2EE,点D是AC的中点，AABC.ADF、ABEF的面积分别为Saabc，Saadf，Sabef且SiABc=12，则SadfSBEF=-18在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部

5、分落在水平地面厶的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米.测得斜CQ的坡度i=I：、B.太阳光线与斜坡的夹角ZADC=80,则旗杆A3的高度（精确到0.1米）（参考数据：SU15O0=0.8,tan50=1.2,、g=l732）TOC o 1-5 h zXI计算：一(1)X+2X4-1X+1fx+y=6二元一次方程组彳cr的解为.2x+y=l三、解答题某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A,E两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.每台A,E两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？如

6、果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台？现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1T克的，按每T克22元收费：超过1千克，超过的部分按每T克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与班千克)之间的函数关系式；

7、小明选择哪家快递公司更省钱？已知关于x的方程亍+处+a-2=0.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根：求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与4重合，点D落到Q处，折痕为EF.求证：“ABE经ADF；连结CF,判断四边形AECF是什么特姝四边形？证明你的结论.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结杲统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.这次被调查的同学共有人；补

8、全条形统计图，并在图上标明相应的数据；校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】TOC o 1-5 h z分析：设点A的坐标为(m,-),则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为二,m2加求出中心的横坐标为m+字，根据中心在反比例函数y=上,可得出结果.kx详解：设点A的坐标为(m,),in矩形ABCD的面积为12,”121212/77dC=-j-=AB.k，in.矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+学,丄),k2mI

9、对称中心在反比例函数上，6m/(m+)X=k解方程得k=6,故选D点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.2D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图彖可知抛物线开II向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=l0,所以a0,所以abc0,所以E错误；又抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),对称轴是x=l,所以另一个交点为(3,0),所以9a+3b+c=0,所以C错误；因为当x=-2时，y=4a-2b+c0,又x=-=1,所以b=-2a,所以y=4a-2b+c=Sa+cZD,AZCZD.根据锐角三角形函数的增减性，可得，smZCsi

10、nZD.故正确；cosZCtanZD,故正确；故选D.5.C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：人3=血+（1+1严=2近;路径二：Jq+iF+F2V2AB2-AC2=J10,-8,=6，：OD丄AC,:.CD=AD=-AC=4,2在RtzXCBD中，r=740&c由图可得：a0,b+c0,ac0,a+b=0,故选项A错误，故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.C解析：C【解析】【详解】抛物线开口向下，aV0,抛物线的对称轴为直线1,b

11、=2a0,.abc0,所以正确；抛物线与x轴有2个交点,=/?“0,4acvb2,所以正确;*.*b=2a,2ci-b=0,所以错误；V.=-1时，y0,.d-Z?+c2,所以正确.故选C.C解析：C【解析】+62=213-故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弓玄是直径.也考查了垂径定理.A解析：A【解析】【分析】根据a=b,确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：.问=问,原点在a，b的中间，如图，*AA【分析】由题意，可得A(1,1),C(1

12、,k),B(2,-),D(2,-k),则AOAC面积=-(k22211191),ACBD的面积=-X(2-l)X(-k-)=7(k.l)t根据AOAC与ZCED的面积之和为：即2244可得出k的值.【详解】:AC/BD/y,A,B的横坐标分别为1、2,AA(1,1),C(1,k),B(2,-),D(2,Ik),22AAOAC面枳=-XlX(k-l),ACBD的面枳=-X(2-l)X(lk-)=(k-l),TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 222249VAOAC与ZiCED的面枳之和为-，419.匕(k-l)+(k-l)=,44k=4.故选C.【点睛】本题

13、考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出AOAC与ZCED的面积.C解析：C【解析】【分析】先化简后利用你的范闱进行估计解答即町.【详解】6/3-何=6、你-3厉=3、尿T.7、你2,:.5/36,即563-%/276,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量一工作效率结合提前30天完成任务，即可得出关于x的分式方程.X1+25%详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则

14、原来每天绿化的面积为平方米，6060_依题意得：xT=1+25%60 x(1+25%)60=30故选C点睛：考查了由实际问题抽彖出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.A解析：A【解析】【分析】【详解】正比例函数y=mx(mO),y随x的增人而减小，该正比例函数图彖经过第一、三象限，且m0,二次函数y=mx，+m的图象开II方向向下，且与y轴交于负半轴,综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.二填空题13.60【解析】试题解析:TZACB=90ZABC=30/.ZA=90-30=60/ABC绕点C顺时针旋转至A8C时点A怡好落在AB上二AC=A/C.AzAC是等边三角形

15、ZACA解析：60【解析】试题解析：VZACB=90,ZABC=30,:.ZA=90-30=60,AABC绕点C顺时针旋转至AE，C时点A，恰好落在AB上，.AC=A，C,r.AAAC是等边三角形，ZACAr=60,旋转角为600.故答案为60。.14.n2且【解析】分析:解方程得:x=n-2/关于x的方程的解是负数二n-20解得：n2又.原方程有意义的条件为：/.即n的取值范围为n2且3解析：nV2且2【解析】分析：解方程竺空=2得：x=n-2,2x+l关于x的方程竺钊=2的解是负数,An-2又SBE-=ABEF.AABDAABF=AADF等量代换可知Saadf-Sabef=22m解析】【分

16、析】延长AD交BC的延长线于点E作DF丄CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF丄CE于点F在DCF中TCD=4mDF：CF=1：3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交EC的延长线于点E,作DF丄CE于点F.解直角三角形求出EF,CF,即可解决问题.【详解】延长AD交EC的延长线于点E,作DF丄CE于点F.在ZDCF中，TCD=4m,DF：CF=1：5,WAtanZDCF=,3AZDCF=30,ZCDF=60.DF=2(m),CF=2、g(ill),在RtADEF中，因为ZDEF=50,一DF所以EF=1.67(m)tan5O.BE=EF+FC

17、+CE=1.67+2、/5+5g10.13(m),AAB=BE*tan5012.2(m),故答案为12.2m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题19【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到十；接下來利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式二一二二故答案为【点睛解析：X+1【解析】【分析】XX+1-1(x+l)2X+1先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到:接卜来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化

18、简后的结果.【详解】Xx+1-l原式如厂X+1_XX+1(X+1)X故答案为亠.X+1【点睛】本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】-得将代入得.故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单X=1解析：.y=5【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解.【详解】兀+y=62x+y=7-得x=l将代入得y=5X=1故答案为：V【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单.三、解答.(1)每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件

19、；(2)共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，E型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】设每台E型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(X+2)个零件，根据工作时间=工作总量一工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论：(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10-111)台，根据每小时加工零件的总量=8xA型机器的数量+6xB型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元

20、一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(X+2)个零件，依题意，得:80_60 xT2_Y解得：x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,.x+2=8答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台E型机器每小时加工6个零件；（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10-111）台，8龙+6（10-加Q72依题意,得:仏+6亦加6,解得：6m8,m为正整数，.*.in6、78,答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，E型机器安排3台；

21、方案三：A型机器安排8台，E型机器安排2台.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.答案见解析【解析】试题分析：（1）根据甲公司的费用二起步价+超出重量X续重单价可得出y屮关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量x单价+包装费用即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分OVxvl和xl两种情况讨论,分别令y甲Vy乙、y=yz.和y4y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论.试题解析：（1）由题意知：当OVxG时，y沪22x：当lVx时，y屮=22+15（x-1）=15x+7.yz=16x+3；22x?（0 x1）5E15X+721）W“3；（2）当0心1时，令y甲Vy即22x16x+3,解得：0 x16x+3,解得：-xl时，令y甲Vy乙，即15x+74；令y甲乙,即15x+7=16x+3,解得:X=4；令y甲Ay乙，即15x+716x+3,解得：0 x4.综上可知：当;x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或时，选甲、乙两家快递公22司快递费-样多；当00,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.元二次方程根根的判别式；3.配方法