20200613弹簧振子在竖直方向的振动规律及应用

1、 弹簧振子在竖直方向的振动规律及应用横向与竖向弹簧振子的比较模型图OVvVvWWV-11丨x!位移形变量弹簧原长处形变量平衡位置0位移Xs振动方向水平方向左右振动+竖直方振上下一般位置平衡位置在弹簧的原长处，回复力=0，同时合外力=0在重力与弹簧弹力相等处，回复力=0，同时合外力=0回复力的来源由弹簧的弹力充当，F二k-x由重力与弹力的合力充当，F二k-x加速度特点振动加速度在竖直方向，向上或向下且始终指向平衡位置。振动加速度在竖直方向，向上或向下且始终指向平衡位置。形变量与位移的关系振动位移=弹簧的形变量振动位移工弹簧的形变量，此处振子的位移与弹簧的形变量完全不同弹力特点两侧对称处弹力大小相

2、等两侧对称处弹力大小不相等能量转化情况动能与弹性势能之间相互转化，系统的机械能是守恒的动能、重力势能、弹簧的弹性势能三者之间相互转化，系统的机械能守恒。大家知道，简谐振动具有对称性，这种对称性指空间对称、时间对称、有关物理量对称，也就是说：运动的时间和空间、位移和速度、力和加速度、动量和能量等等，都是关于“平衡位置”对称的。利用简谐运动模型、利用简谐运动的这种对称性，对解决“物体与弹簧系统，特别是竖直方向的振动系统”问题很有益处。这类问题的常用的分析方法依然是力学中的受力分析、运动分析、做功和能量转化情况的分析。在分析过程中要注意利用简谐运动的有关规律去寻找、暴露和揭示所求的关键状态或临界条件

3、。（DEI【例1】（模型：小球落到竖直弹簧上。知识链接：运动物理量的对称性。*如图所示，一铁球从竖直立在地面上的下端固定的轻弹簧正上方某高度处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩，从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的整个过程中（弹簧均为弹性形变），下列叙述不正确的是：整个过程中弹簧对铁球的弹力一直增大.整个过程中铁球受到的合外力先减少后增大.小球的加速度先减小后增大.小球的速度先减小后增大.E小球与弹簧刚接触时小球的速度最大.当kx=mg时，（x为弹簧的压缩量）铁球的动能最大.当弹簧压缩至最大形变时，铁球的加速度最大，且大于重力加速度.0,取N=0、对B,由牛顿第二定律：mg二ma即振动的最大加速度为

4、a=g.结合对称性知B和p在最低处时弹簧的压缩量最大，对整体再用牛顿第二定律有：kxCm+M乂=（m+M）a2（m+M）gx=B）【例3】（知识链接：回复力的对称性）如右图所示，质量分别为mA=2Kg和mB=3Kg的A、B两物体，用劲度系数为k的轻弹簧相连接盒后竖直放在水平面上，今用大小为45N的力把物块A向下压kAwwwwB而使之处于平衡状态，突然撤去压力，则：A、物块B有可能离开水平面。B、物块B不可能离开水平面。C、只要k足够小，物块B就可能离开水平面。D、只要k足够大，物块B就可能离开水平面。讨论：（1）如果F=55N呢？（2）如果mA=3Kg和mB=2Kg呢？（3）如果mA=3Kg和

5、mB=1Kg呢？解析：今用大小为45N的力把物块A向下压而使之处于平衡状态，突然撤去压力F,由受力分析可知,该45N力的大小就是物块A上下振动的最大回复力，由于对称，物块振动到最高点时也需要向下的最大回复力45N,物块A在最高处受力如图(mg是重力、F/是弹簧弹力)，有F+mg=F,代入数据有：wF/A0IF+20=45mg所以F=25(N)，弹簧弹力小于物块B的重力，不足以将物块B拉离地面，所以选项B正确。讨论：(1)如果F=55N呢，则上式中的F=35N30N,可以将物块B拉离地面，则选A。如果mA=3Kg和mB=2Kg，则F=15NV20N,不可以将物块B拉离地面，则选B。如果mA=3K

6、g和mB=1Kg，则F=15N10N,可以将物块B拉离地面，则选A。(A)【针对练习3】如下图在质量为M的支架上用一轻质弹簧挂有质量均为m(M三m)的A、B两物体，支架放在水平地面上，开始各物体都静止，突然剪断A、B间的连线，此后A做简谐运动，当A运动到最高点时，支架对地面的压力为：A.MgB.(Mm)gC.(M+m)gD.(M+2m)g【解析】剪断细线的瞬间，弹簧对A的弹力为kx=2mg,A受到向上的合外力为mg。当A运动到上方最大位移处，由简谐运动的回复力的对称性知，A将受到竖直向下的合外力，其大小仍为mg,此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力大小为Mg。应选Ao(AC)【例4】原长为

7、30cm的轻弹簧竖立于地面，下端固定在地面上。现将一个质量为m=0.1kgz的O图3aB图3bh1h2物体放到弹簧顶部，物体保持静止即平衡时离地面高度为26cm,如图3a所示。如果该物体从距离地面130cm处自由下落到弹簧上(与弹簧接触时不损失能量)，当物体压缩弹簧到距离地面22cm时，(不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时，重力势能为零)贝V：A.物体的动能为1JB.物体的重力势能为1.08JC.弹簧的弹性势能为0.08JD.物体的动能和重力势能之和为2.16J解析：根据能量的对称性知，物体距地面22cm处的动能与距地面30cm处的动能相等,物体下降1m时获得动能大小是Ek=mgh1=0.1X10X1=1J，所以A项正确。物体距地面22cm处的重力势能Ep重=0.2J,B错误。物体从距地面130cm处到距地面22cm过程中，系统机械能守恒，减少的重力势能=增加的动能+弹性势能，即:0.1X10X1.08=1+EP重，得EP重=0.08J,C正确。物体的动能和重力势能之和为1+0.2=1.2J,D错误。所以正确答案为：A、Co(A)【针对练习4】如图所示，物体放在轻弹簧上，沿竖直方向在AB之间做简谐运动.物体在沿DC方向由D运动到C(D与C