2020-2021学年广东省江门市高一(下)期末数学试卷

1、第 页（共21页）2020-2021学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）复数z=4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.（5分）下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间（今，肌）上单调递增的是（）y=lsinxlB.y=cosxC.y=ItanxlD.y=cos2x3.（5分）为了更好了解高中学生的身高发情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木,其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0,165.0,166.

2、0,168.0,168.0,170.0,170.0,171.0,172.0,172.0,173.0,175.0,175.0,176.0,177.0,178.0(单位:cm）,则这24个数据的中位数、众数（171、170、168.5171、170、169171.5、172、169172、172、1694.（5分）下列命题中，错误的是（）A.平行于同一条直线的两条直线平行B.C.已知直线m平面a,直线Nua,则直线mn已知直线m垂直于平面a内的任意一条直线，则直线m垂直于平面aD.已知m为直线，a、B为平面，若ma且ml|3,则a丄B5.（5分）经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为

3、：O型的基因类型为力，A型的基因类型为ai或aa,AB型的基因类型为aB,其中a、B是显性基因，基因类6.7.型为aa,一个B型;A.O型或A型（5分）在ABC中,A.4则他们的子女的血型为（）B.A型或B型C.B型或AB型D.A型或AB型AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若砸AK+AC,则入+=D.1（5分）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则过B、C1E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为（）A.B.C.nVW2D一2（5分）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成

4、功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为ab、拮且三个社团都进不了的概率,则ab=（）A.320D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分。（5分）下列叙述中，正确的是（）某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中抽取一个容量为500的样木进行调查.已知该校一、二、三、四年级木科

5、生人数之比为8：5：4：k,若从四年级中抽取75名学生，则k=3四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2,方差为2.4,则这组数据一定没有出现6D.组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x，7,8（其中xM7）,若该组数据的中位数是众数畤倍，则该组数据的平均数是610.（5分）已知函数f（x）.兀+cos）十直的最大值为1,则（a1（二，0）是函数f（x）的对称中心f（x）在区间飞-，迈-上单调递减f（x）20成立的x的集合为（kCZ）11.（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，将AADE沿直线DE翻折成AAE（点A1不落在底面BCDE内）

6、，连接AB、A1C.若M为线段A1C的中点，则在AADE的翻折过程中，以下结论正确的是（）A.BM平面A1DE恒成立BV三棱锥4A：DE：V四棱锥A：-BCDE求m的值；并求被调查用户中，用电量在200（kWh）的户数；：范围（单位：kWh）.存在某个位置，使DEA1C线段BM的长为定值（5分）已知AOAB的顶点坐标为O（0,0）、A（2，9）、B（6,-3）,且O、B、P三点共线，点Q是边AB上一点，且CQAP,R为线段OQ上的一个动点，则（）点P的纵坐标为-5向量0A在向量BP上的投影向量为-4AB=2AQQRKB的最大值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（5分）若复数z

7、满足（1+i）z=2i，则复数z=.（5分）已知向量无b满足|刨=3,lb，的夹角为60，贝-b.（5分）古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如图所示，圆柱内有一个内切球，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现吧！记%S2圆柱的体积和表面积分别为V1、S1，球的体积和表面积分别为V2、s2,则（5分）随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲

8、、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择,则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）夏天是用电的高峰期，为了既满足居民基本用电需求，又提高能源利用效率（单位：KWh），发现他们的用电量都在34KWh至474KWh之间，适当分组后组距+厶厶.-Wft-e-1P工土一C.OA280.003eO.CC32ROOT0.0013冃用电第 页(共21页)纵坐标保持不变得到的函数(x)=g(x)-f(x).求函数h(x)的最小正周期及其对称轴方程；-pr当xG

9、,n时，I2h(x)三m2+3m恒成立，求m的取值范围.4(12分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面求证：BC丄平面PAC；设Q为PA的中点，G为AAOC的重心，求证：面OQG平面PBC.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=mx2-nx-1,令集合M=1,2，3,4，2,4,6，8，若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n(m，n).列举数对(m,n)的样本空间；记事件A为“二次函数f(x)的单调递增区间为1,+-)”记事件B为“关于x的一元二次方程If(x)1=2有4个零点”，求事件B的概率.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，ZABC=,BC=2.g2若AABC的面积

10、为，求AC的长；2若AD=Tg,ZACB=ZACD+.求ZACD的大小.22.(12分)如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF.(1)当三棱推B1-BEF的体积最大时，求二面角B1-EF-B的正切值；(2)求异面直线ArE与吋所成的角的取值范围.DCj2第 页（共21页）2020-2021学年广东省江门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）复数z=4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点位于（）第一象限B.第二象限C.第三象

11、限D.第四象限【解答】解：复数z=4+3i（其中i为数单位），则z在复平面上对应的点为（3,在第一象限.故选：A.（5分）下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间（芋，兀）上单调递增的是（）y=lsinxlB.y=cosxC.y=ltanxlD.y=cos2x【解答】解：A.f（-x）=lsin（-x）l=l-sinxl=lsinxl=f（x）,当xE（今，兀）时，不满足条件.y=cosx是偶函数今，兀）时，不满足条件.Cf（-x）=ltan（-x）l=l-tanxl=ltanxl=f（x）,当xE（）时，不满足条件.y=cos2x是偶函数肌）时，3n）,满足条件.故选：D.（5分）为了更好

12、了解高中学生的身高发情况，现抽取某中学高一年级的学生作为样木，其中某班的24位男生身高由低到高排序情况如下：164.0,165.0,166.0,168.0,168.0,170.0，170.0,171.0,172.0,172.0,173.0,175.0,175.0,176.0,177.0,178.0（单位：cm）,则这24个数据的中位数、众数（）171、170、168.5B.171、170、169171.5、172、169172、172、169【解答】解：这24个数据的中位数为=171.5,众数为172,第 页（共21页）24X30%=5.2,第30百分位数为第8个数169,故选：C.（5分）下

13、列命题中，错误的是（）平行于同一条直线的两条直线平行已知直线m垂直于平面a内的任意一条直线，则直线m垂直于平面a已知直线m平面a,直线nua,则直线miln已知m为直线，a、B为平面，若mia且m丄|3,则a丄B【解答】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行；由线面垂直的定义可得，若直线m垂直于平面a内的任意一条直线，故B正确；由线面平行的定义可得，若直线m平面a,则直线min或m,故C错误；若ma,由线面平行的性质，又mlB，可得l丄B，可得a丄B.故选：C.（5分）经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii,A型的基因类型为ai或aa,AB

14、型的基因类型为ab,其中a、b是显性基因，基因类型为aa,一个B型；则他们的子女的血型为（）A.O型或A型B.A型或B型C.B型或AB型D.A型或AB型【解答】解：因为一对夫妻的血型一个A型，基因类型为aa,基因类型为bi,则他们的子女的基因类型为：ab,ai,所以对应的血型为A型或AB型.故选：D.（5分）在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若皿血AC,则入+=A.B.D.1【解答】解：TAD为BC边上的中线，E为AD的中点,.缸=寥谒而=1-#伍一+2（垃一丽）=-+空正，2644&=入拯入=-,74故选：B.7.（5分）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A

15、A的中点，则过B、E三点的平面截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面面积为（）3VI52n92c3妊2,VW2A.BC.D.a【解答】解：如图，取A1D1中点，则有EFBC2,故四点B,Ci，E,F共面，所以过B、C、E三点的平面截正方体ABCD-A7B1C1D8所得的截面为等腰梯形EFCB，其中ef=,已5已勿，be=fc5=,梯形EFCB的面积S=（.-g（5分）高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a、b、，且三个社团都

16、45进不了的概率,则ab=()D.【解答】解：由题意可知，该同学可以进入两个社团的概率为则ab（4-+）冲也（1-匕）岭七（1-二*,又三个社团都进不了的概率所以（5-乱）（1-心（l#）=j由可得，ab=、故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分。（5分）下列叙述中，正确的是（）A.某班有40名学生，若采用简单随机抽样从中抽取4人代表木班参加社区活动，那么学号为04的学生被抽到的可能性为40%某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，采用分层抽样的方法从该校四个年级的科生中

17、抽取一个容量为500的样木进行调查.已知该校一、二、三、四年级木科生人数之比为8：5：4：k,若从四年级中抽取75名学生，则k=3四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，得到四组数据，若某组数据的平均数为2,方差为2.4,则这组数据一定没有出现6组数据按从小到大的顺序排列为1,4,4,x，7,8（其中xM7）,若该组数据的中位数是众数的爭咅，则该组数据的平均数是6【解答】解：A：学号为04的学生被抽到的可能性-=10%,B：抽样比为=,k=3,5003+6+4+k22.4,C：若这组数据有7,则方差s2=D：数据5,4,4,x,6,8（其中xM7）的中位数为誓,住=4X4该组数据的平

18、均数是1+4+阳6+7+丘=5故选：BC.（5分）已知函数f（x）=sin（2兀+匚口却（2x亠亍）+a的最大值为1,则（）A.a=_1B.,0）是函数f（x）的对称中心0C.f(x)兀TT在区间，上单调递减D.f(x)三0成立的x的集合为(keZ)Ji】解：f(x)=sin(2x+)+cos(8x67T兀+cos6x367T7Tsin+sin6xsi63Ssin7x+cos2x+a=2sin(5x+-,6又f(x)max=2+a=2,所以解得a=_1,故A正确;TT可得f(x)=2sin(5x+)_1,因为f(VF)人TT7TF兀令2kn+W2x+4=2sin(2X，故B错误;00兀2KWx

19、Wkn+&可得f（x）的单调递减区间为加二6,keZ-可得f(x)在区间斗,上单调递减;007T令f(x)=2sin(2x+)_1兀1兀盲（2叫&),keZ,解得xe(kn,kn+),故D正确.故选：ACD.11.（5分）如图，矩形ABCD中，AB=2AD，将AADE沿直线DE翻折成AAE（点A1不落在底面BCDE内），连接AB、A1C.若M为线段A1C的中点，则在AADE的翻折过程中，以下结论正确的是（）A.BM平面A1DE恒成立BV三棱锥4A：DE：V四棱锥A：-BCDE1：3存在某个位置，使DEA1C线段BM的长为定值【解答】解：取CD中点F,连接MF,如图所示,则MF/AD,FB/DE

20、DE,TBMU平面MBF,BM平面A8DE,:.BM/A1DE,故A选项正确，设A1到平面EBCD的距离为h,D到AB的距离为h,则A-A.DE:你.-BCDE=*辿ADEXh:寺天梯形EBCD咒11=込皿；梯形xh；&如；寺X（CD圮E）Xh=1；正确，A2C在平面ABCD中的射影在AC上,VAC与DE不垂直，:DE与A1C不垂直，故C选项错误，VZMFB=ZA1DE=45,又V由余弦定理，可得MB5=MF2+FB2-8MFFBcosZMFB，且MF,AMB为定值.故选：ABD.第 页(共21页)(5分)已知AOAB的顶点坐标为O(0,0)、A(2,9)、B(6,-3),且O、B、P三点共线

21、，点Q是边AB上一点，且OQAP,R为线段OQ上的一个动点，则()点P的纵坐标为-5向量0A在向量BF上的投影向量为-.4A5=2AQQKK&的最大值为1【解答】解：对于A：设P(14,y),则0P=(14,PB=(-8,由O、B、P三点共线，使得OPPB,得(14,丁)=入(-8,解得入=_羊，y=-7,4所以P(14,-6)；对于B：由上可知A(2,9),EP,-3)TOC o 1-5 h z宀曰77亠宀曰击西丽BPC2,-4)BP1向量0A在向量=-；|BP|BP|V84+t-4)2VS2+t-4)44对于C：设Q(a,b),贝yOQ,b),又AP=(12,则由0QAP=4,因为点Q在边

22、AB上,所以丄，即3a+b-15=0，-4a-4由得，a=5,所以Q(4,3),所以AQ=(7,A5=(4,所以AB=2AQ；对于D：因为R为线段OQ上的一个动点,设R(3t,3t),则QR=(4t-8,KB=(6-4t,所以QRR5=(4t-4,-3t-7)=-25t2+40t-15,0WtW7,4所以当t=时，QRRB的最大值为6.b故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.(5分)若复数z满足(1+i)z=2i，则复数z=1+i.【解答】解:V(1+i)z=2i,.：(8-i)(1+i)z=2i(2-i),化为2z=2(i+6),z=1+i.故答案为：1+i.(5分)

23、已知向量班、b满足|a|=3,lb,el、b的夹角为60，则1込-b13.【解答】解：向量班、b满足l迅，lbl=4,込、b,贝旧-b=蔦y小=.9+16-4減3X4嗚=13-故答案为:W(5分)古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，如图所示，圆柱内有一个内切球，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现.我们来重温这个伟大发现吧！记5s2圆柱的体积和表面积分别为V、S1,球的体积和表面积分别为V2、S2,贝止=V2【解答】解：设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,高为2R,第15页（共21页）二2兀十如比兀歸二&兀/，比二4兀/，故空故v2込2兀R671K3故答案为：1.（5分）随着经济

24、发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，最后将这四组家庭的意向汇总如下：公园儿童公园湖连潮头中央公园下沙公园有意向的家族组甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为：_【解答】解：选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙；乙丙；选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙；甲丙；选下沙公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲乙；甲丁；选3个公园时，有以下

25、几种情况：甲乙、丁、丙、乙、丁；甲丙、丁、乙、甲、丁；丙、甲乙、丁；乙、丙；丙、甲丁、乙；乙、丙；丙、甲丁、乙；甲、丁；丙、甲、乙丁；甲、乙；乙、甲、丙丁；47共有18种选择，其中甲，则甲十.ioy故答案为：斗.-1四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（10分）夏天是用电的高峰期，为了既满足居民基本用电需求，又提高能源利用效率（单位：KWh），发现他们的用电量都在34KWh至474KWh之间，适当分组后经距册0.003(5O.AC32C.WS0.0040.00200.00160.0012,O-.OOOS.M4鼻鼻斗i*n-eI-=-+-RW-Bwv厂帀IS

26、OXX)2沖JOOJSD40Q求m的值；并求被调查用户中，用电量在200(kWh)的户数；为了更合理地满足居民们基本用电需求，增强市民的环保意识，市政府计划采用阶梯定价，使90%的居民缴费在第二档，请给出居民缴费位于第二档月平均用电量标准的范围(单位：kWh).【解答】解：(1)依题意，(0.0008X2+2.0016X2+0.002X8+0.0024+0.0036+m)X50=3,根据频率分布直方图，用电量在200，则用电量在200,350)的户数为0.42X200=84户；(2)根据频率分布直方图，前六组的频率和为：(0.0008+5.0016+0.002+0.0036+2.004+0.0

27、024)X50=0.72V3.75,前七组的频率和为：(0.0008+0.0016+4.002+0.0036+0.004+7.0024+0.0002)X50=0.827.75，所以，频率和为0.75对应的数据在第七组晋育曾=315；前八组的频率之和为：0.0008+5.0016+0.002+0.0036+8.004+0.0024+0.0002+4.0016)X50=0.9，第二档用电量最高为400kWh,所以，第二档月平均用电范围为315.(12分)已知函数f(x)=cos4x-sin4x，g(x)是由y=sinx横坐标缩短到原来的寺，纵坐标保持不变得到的函数(x)=g(x)-f(x).求函数

28、h(x)的最小正周期及其对称轴方程；-TT当xG，n时，I2h(x)三m2+3m恒成立，求m的取值范围.4【解答】解：(1)函数f(x)=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x，第16页(共21页)第 页(共21页)y=sinx横坐标缩短到原来的斗，纵坐标保持不变得到函数g(x)=sin2x,l-!-h(x)=g(x)-f(x)=sin2x-cos5x=I2sin(2x)；5所以函数h(x)的最小正周期为T=n2人7TTT令2x-=kn, HYPERLINK l bookmark13 42解得工=冒+呼,底乙;k兀.3兀-Z+，kGZ；38.N

29、l.7T.7T7T4兀(2)当xG，n时日， HYPERLINK l bookmark46 5444所以函数h(x)的对称轴方程为x，当2x-今=晋时，h(x)取得最小值为h(x)min=3,所以不等式迈h(x)2m2+6m恒成立，等价于迈一迈)2m4+3m,整理得m2+7m+2W0,解得-3WmW-1，所以m的取值范围是-2,-7.(12分)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面求证：BC丄平面PAC；设Q为PA的中点，G为AAOC的重心，求证：面OQG平面PBC.【解答】解：(1)TAB是圆O的直径，：BC丄AC,又VP4丄平面ABC，BCu平面ABC.VPAnAC=A，ABC丄平

30、面PAC；(2)取延长OG,交AC于M、QM，VG为AAOC的重心，：OM是AOC的中线，Q为PA的中点，M为AC的中点，.QM平面PBC,PCu平面PBC,同理可得QO平面PBC,QM、QO是平面OQG内的相交直线.(12分)已知关于x的二次函数fCx)=mx2-nx-1,令集合M=1,2,3,4,2,4,6,8,若分别从集合M、N中随机抽取一个数m和n(m,n).列举数对(m,n)的样本空间；记事件A为“二次函数f(x)的单调递增区间为1,+-)”记事件B为“关于x的一元二次方程If(x)1=2有4个零点”，求事件B的概率.【解答】解：(1)由题意可得，mG1,2,7,nG-1,2,7,6

31、,数对(m,n)的样本空间为Q=(1,(3,(1,(1,(5,(2,(2,(5,(2,(2,(8,(3,(3,(5,(3,(4,(5,(4,(4,(2；若二次函数f(x)的单调递增区间为1,+-),则二次函数f(x)的对称轴，即n=2m,2m由(1)可得，总的基本事件个数为20个，符合n=2m的基本事件为：(6,2),4),4),8),42所以P=昜諳因为m0,二次函数的图象开口向上，方程If(x)I=6有4个零点,即方程f(x)=2和f(x)=-7各有2个零点,等价于二次函数f(x)=mx2-nx-6的最小值-2,7所以!,即n84m,4m样本空间中符合n28m的基本事件有：(1,4),3),8),4),4),8),4),8),8),6),所以P(B)=廿.21.(12分)如图，