城市轨道交通结构设计与施工之钢筋混凝土结构设计原理

1、城市轨道交通结构设计与施工Structural Design and Construction of Urban Rail Transit第四章 钢筋混凝土结构设计原理目录第一节 材料的物理力学性质第二节 钢筋混凝土受弯构建抗弯设计第三节 受弯构件斜截面承载能力计算第四节 钢筋混凝土受压构件计算第五节 钢筋混凝土受弯构件的变 形计算及裂缝控制第六节 预应力混凝土构件抗弯设计概论钢筋混凝土结构优点耐久性和耐火性较好，维护费用低。充分发挥了钢筋和混凝土两种材料的特点，其构件有较大的强度和刚度。可模性好，可根据需要浇筑成各种形状的结构。耐辐射、耐腐蚀性能较好。混凝土材料中大部分为砂石，便于就地取材。

2、钢筋混凝土结构缺点检查、加固、拆除等比较困难。自重较大，使得结构的很大一部分承载能力消耗在承受其自身重量上。概论预应力混凝土结构优点可以节省材料，减少自重。提高了构件的抗裂强度和刚度，增加了结构的耐久性。可以减小混凝土梁的竖向剪应力和主拉应力。预应力可作为结构构件连接的手段，促进了新型大跨度结构体系与施工方法的发展。结构质量安全可靠。预应力混凝土结构缺点需要有专门的设备如张拉机具、灌浆设备等。施工工艺较复杂，对施工质量要求很高。概论预应力混凝土结构的施工费用较大。预应力反拱度不易控制。结构的功能要求适用性。安全性。耐久性。1.材料的物理力学性质钢筋钢筋分类钢筋混凝土结构对钢筋的性能要求钢筋的计

3、算强度钢筋的计算强度（Mpa） 表4-1 1.材料的物理力学性质钢筋牌号的表示方法： 热轧带肋钢筋：HRB335、HRB400、HRB500；细晶粒热轧钢筋：HRBF335、HRBF400、HRBF500；有抗震要求的牌号：HRB335E、HRB400E、HRB500E； HRBF335E、HRBF400E、HRBF500E；热轧光圆钢筋：HPB235、HPB300；钢筋混凝土用余热处理钢筋： RRB400；低碳钢热轧圆盘条：Q195、Q215、Q235、Q275；冷轧带肋钢筋：CRB550、CRB650、CRB800、CRB970 ；预应力混凝土用钢棒：PCB； 2022/7/25混凝土结构

4、基本原理9这四个等级钢筋中，HPB300级(级) 为表面光圆钢筋，而其余的HRB335、 HRBF335 、 HRB400、 HRBF400、 RRB400、 HRB500、 HRBF500钢筋为表面变形（带肋）钢筋，表面形状有螺纹、人字纹、月牙纹等，以月牙纹居多。如图2-20。我国在此是以钢材的用途分类作为表示方法分类的基础：1）碳素结构钢：表示方法：Q+数字+（质量等级符号）+（脱氧方法符号）+（专门用途的符号） 钢号冠以“Q”，代表钢材的屈服点； “Q”后面的数字表示屈服点数值，单位是MPa。例如Q235表示屈服点（s）为235 MPa的碳素结构钢； 必要时钢号后面可标出表示质量等级和脱

5、氧方法的符号。 质量等级符号分别为A、B、C、D。 脱氧方法符号：F表示沸腾钢；b表示半镇静钢：Z表示镇静钢；TZ表示特殊镇静钢，镇静钢可不标符号，即Z和TZ都可不标。2）优质碳素结构钢表示方法：数字+（元素符号）+（脱氧方法符号）+（专门用途的符号） 钢号开头的两位数字表示钢的碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，例如平均碳含量为0.45%的钢，钢号为“45”，它不是顺序号，所以不能读成45号钢。 锰含量较高的优质碳素结构钢，应将锰元素标出，例如50Mn。 沸腾钢、半镇静钢及专门用途的优质碳素结构钢应在钢号最后特别标出，例如平均碳含量为0.1%的半镇静钢，其钢号为10b。2022/7/25混凝

6、土结构基本原理122.1.1单轴向应力状态下的混凝土强度2.1 混凝土的物理力学性能1、砼的立方体抗压强度fcu,k和强度等级我国是以边长为150毫米的立方体试块，在203C的温度和相对湿度在90%以上的潮湿空气中养护28天，按照标准试验方法测得的具有95%保证率的抗压强度(N/mm2)作为砼的强度等级,用fcu,k表示。注意：砼的立方体试块的抗压强度比较稳定，也容易在实验室测出，因此我国把砼立方体抗压强度作为砼强度的基本指标，它是砼强度的一种象征，而实际工程中的砼一般并不是以立方体形态出现，因此砼立方体抗压强度并不能直接用于工程设计。立方体抗压强度也没有设计值。2022/7/25混凝土结构基

7、本原理13 我国混凝土结构设计规范规定的砼强度等级有C15、C20、C25、C30、C35、C40、C45、C50、C55、C60、C65、C70、C75、C80共十四个等级。其中C50及以下为普通混凝土(normal-strength concrete) ， C55及以上为高强度混凝土(high-strength concrete)。 如C30表示该强度等级的砼的立方体抗压强度标准值为：fcu,k =30 N/mm2。 混凝土结构设计时的强度等级不应低于C20 ，同时，混凝土的强度等级应与钢筋的强度级别相匹配，如采用400MPa及以上钢筋时，混凝土强度等级一般不应低于C25。2022/7/2

8、5混凝土结构基本原理142、砼的轴心抗压强度（棱柱体抗压强度）fck 实际上砼结构的受压一般不是立方体而是棱柱体，所以采用棱柱体试件的抗压强度更能反映砼的实际情况，我国采用150150300的棱柱体作为标准试件，在上述标准条件下测得的具有95%保证率的抗压强度作为棱柱体抗压强度即轴心抗压强度的标准值(characteristic value)，用fck 表示。根据试验得到 fck 和 fcu,k 的统计平均值之间的关系大致如下： fck =0.88c1c2 fcu,k （2-1） 式中：c1为棱柱体强度与立方体强度之比，C50以下C80， c1值对应为0.760.82，在此之间为线性内插；c2

9、为高强砼脆性折减系数， C40以下C80，c2值对应为1.00.87，在此之间为线性内插；2022/7/25混凝土结构基本原理153、砼的轴心抗拉强度tk 测定砼的抗拉强度可采用直接轴拉试验和劈裂试验（间接）两种方法。150200150PP由试验得到的tk和cu,k的关系为：tk 0.88 0.395(cu,k)0.55 (11.645) 0.45c2 (2-3) 式中，变异系数直接轴拉试验由100100500的标准试件，两端埋入直径为16的变形钢筋（试件内长度为150）并对钢筋进行张拉（见下图）。2022/7/25混凝土结构基本原理16劈裂试验比直接受拉试验容易做，可以采用圆柱体或立方体试块

10、，如右图:当测得试块劈裂破坏时压力机的压力 F ，则根据弹性理论，可按下式计算砼的抗拉强度：ddFFFF式中 ：d 圆柱体直径或 立方体边长； l 圆柱体长或立 方体边长。（2-4）劈裂面应力分布172、砼在荷载长期作用下的变形性能徐变（creep） （1）徐变的概念： 砼在荷载长期作用下（保持应力不变），应变随时间而增长的现象称为砼的徐变。crelaelaelacrT（徐变）（瞬时应变）（残余应变）（时间）（瞬时恢复）（弹性后效）183、砼的收缩变形和膨胀变形（shrinkage and dilatancy of concrete ） 砼在硬化过程中体积会发生变化，在空气中硬化体积会收缩，在

11、水中硬化体积要膨胀，一般收缩值远大于膨胀值。普通砼的收缩值一般可取0.0003。 砼的收缩一般两年后趋于稳定，前两周可完成25%，一个月可完成50%，三个月后增长缓慢。产生收缩的原因：化学收缩（水泥水化反应）；干燥失水（ 水泥水化凝固颗粒沉陷析水，干燥蒸发）；碳化作用（氢氧化钙转化成碳酸钙）。影响因素：水泥等级高收缩大；水泥用量多收缩大；水灰比大收缩大：骨料弹性模量小收缩大；体表比小收缩大；养护条件等。1.材料的物理力学性质钢筋与混凝土的黏结黏结力的作用黏结力的组成保证钢筋与混凝土之间黏结力的构造措施满足钢筋的锚固长度光圆钢筋端头做弯钩保证钢筋的塔接长度保证钢筋与砼共同作用，阻止钢筋在混凝土中

12、滑移。化学胶着力、摩擦力、机械咬合力、钢筋端部锚固力。2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计钢筋混凝土受弯构件的破坏形态少筋梁破坏梁的配筋率很低，属脆性破坏。适筋梁破坏梁的配筋率适当，属延性破坏。超筋梁破坏梁的配筋率很高，属脆性破坏。（a)适筋梁弯矩-挠度关系曲线（b) ）适筋梁弯矩-应变关系曲线2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计图4-2矩形截面适筋梁受弯构件破坏的三个阶段的应力应变分布适筋梁破坏过程2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计正截面受弯承载力计算基本假定平截面假定。不考虑受拉区的混凝土参与工作假定。受压区混凝土应力-应变曲线采用抛物线加直线的曲线形式，如图4-3所示。钢筋应力-应变曲线采用两段直线的曲

13、线形式，如图4-4所示。图4-3混凝土应力应变曲线图4-4钢筋应力应变曲线2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计受弯构件正截面受弯的应力图形图4-6矩形截面受弯构件正截面等效应力分布及受压区高度图4-5混凝土正截面理论应力应变分布图2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计基本计算公式我国现行铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式钢筋拉应力：中性轴处的剪应力：单筋矩形截面梁计算公式根据混凝土结构设计规范（GB50010-2010）进行极限状态法设计，其计算公式如下：我国现行铁路桥

14、涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式钢筋拉应力：我国现行铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式中性轴处的剪应力：钢筋拉应力：我国现行铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式我国现行铁路桥涵钢筋混凝土

15、和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式钢筋拉应力：我国现行铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式中性轴处的剪应力：钢筋拉应力：我国现行铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB10002.3规定对于钢筋混凝土结构应按容许应力法进行设计。钢筋混凝土适筋受弯构件，处于弹性工作状态，其混凝土的压应力计算式2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计双筋矩形

16、截面梁计算公式双筋矩形截面梁承载能力极限状态计算公式如下：2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计2.钢筋混凝土受弯构件抗弯设计3.受弯构件斜截面承载能力计算受弯构件斜截面破坏形态剪压破坏斜拉破坏斜压破坏影响斜截面受剪承载力的主要因素混凝土强度剪跨比纵筋配筋率荷载作用形式梁截面尺寸3.受弯构件斜截面承载能力计算有腹筋梁受剪性能有腹筋梁受剪承载力基本公式：均布荷载作用下的梁受剪承载力计算公式：4.钢筋混凝土受压构件设计轴心受压构件轴心受压构件分类轴心受压构件强度计算轴心受压构件稳定性计算轴心压力作用下的构件的破坏4.钢筋混凝土受压构件设计偏心受压构件偏心压力作用下的构件的破坏

17、轴心受压构件混凝土正应力计算5.钢筋混凝土受弯构件的变形计算 及裂缝控制变形计算挠度控制理由使用功能要求安全行车要求用户心理要求砖墙（板）稳定要求造成挠度过大的荷载条件对正常使用极限状态按荷载持续时间长短可分：荷载短期效应组合荷载长期效应组合5.钢筋混凝土受弯构件的变形计算 及裂缝控制裂缝控制裂缝开裂控制理由外观要求耐久性要求裂缝开裂控制标准混凝土结构设计规范（GB 50010-2010）铁路桥涵钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土结构设计规范（TB 10002.3-2005）6.预应力混凝土受弯构件抗弯设计预应力混凝土构件受弯性能预应力施加方法预应力混凝土从预加应力到破坏，根据所受应力分为三阶段先张

18、法、后张法、电热法等弹性阶段、开裂阶段和破坏阶段全预应力混凝土受弯构件设计6.预应力混凝土受弯构件抗弯设计预应力损失计算预应力筋与孔壁壁间的摩擦引起的损失张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失对于先张法构件，混凝土加热养护时，先张拉的预应力筋与台座之间的温差引起的损失6.预应力混凝土受弯构件抗弯设计预应力损失计算预应力筋的应力松弛引起的损失混凝土收缩和徐变引起的损失在后拉法结构中，当分批张拉预应力钢筋时，对先张拉的钢筋应考虑混凝土的弹性压缩引起的应力损失 与 均参照铁路桥涵钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土结构设计规范（TB 10002.3-2005）相关规定计算6.预应力混凝土受弯构件抗弯设计预应力混凝土受弯构件的计算方法正截面承载力计算参照铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范（TB 10002.3-2005）：矩形截面受弯构件正截面强度斜截面承载力计算配有预应力、非预应力钢筋、弯