文本第二章总结

1、第二章总结一、数形结合数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”，以“数”解“形”本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题，如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很容易转化成“形”，因此这些问题若利用直观的几何图形处理会收到很好的效果例 1设点 P(x，y)在圆 x2(y1)21 上(1)求 x22y2的最小值；y2(2)求的最小值x1直线 yxb 与曲线 y 4x2的交点的个数；例 2(1)(2)已知实数 x、y 满足 4x3y100，求 x2y2 的

2、最小值二、分类的应用是中学数学的基本方法之一，是分类的高考的重点，其实质就是整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题设的条件在用二元二次方程 x2y2DxEyF0 表示圆时要分类；直线方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在应用直线的截距式方程时，要注意到截距等于零的情形；在用到与斜率有关的直线方程时，要注意到斜率不存在的情形例 3过点 P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1，求这两条直线方程例 4求过点 A(3,1)和圆(x2)2y21 相切的直线方程三、对称问题在几何中，经常遇到对称问题，对称问题主要有两大类，一类是中

3、心对称，一类是轴对称1中心对称(1)两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则 P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点P2(2ax1,2by1)，也即 P 为线段 P1P2 的中点特别地，P(x，y)关于原点对称的点为 P(x，y)(2)两直线关于点对称：设直线 l1，l2 关于点 P 对称，这时其中一条直线上任一点关于 P对称的点都在另外一条直线上，并且 l1l2，P 到 l1、l2 的距离相等2轴对称两点关于直线对称：设 P1，P2 关于直线 l 对称，则直线 P1P2 与 l 垂直，且 P1P2 的中点在 l 上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程两直线关于直线对

4、称：设 l1，l2 关于直线 l 对称当三条直线 l1、l2、l 共点时，l 上任意点到 l1、l2 的距离相等，并且 l1、l2 中一条直线上任意一点关于 l 对称的点在另外一条直线上；当 l1l2l 时，l1 到 l 的距离等于 l2 到 l 的距离例 5已知直线 l：y3x3，求：点 P(4,5)关于 l 的对称点坐标；直线 yx2 关于 l 的对称直线的方程；直线 l 关于点 A(3,2)的对称直线的方程第二章总结重点解读解 (1)式子x22y2的几何意义是圆上的点与定点(2,0)的距离因为圆心(0,1)例1与定点(2,0)的距离是2212 5，圆的半径是 1所以x22y2的最小值是

5、51y2(2)式子的几何意义是点 P(x，y)与定点(1，2)连线的斜率如图，当为切线 l1 时，x1y2斜率最小设k，x1即 kxyk20，由直线与圆相切，|1k2|4得1，解得 k3k21y24故的最小值是3x1例 2，在坐标系内作出曲线 y4x2的图象(半圆)解 (1)直线 l1：yx2，直线 l2：yx22当直线 l：yxb 夹在 l1 与 l2 之间(包括 l1、l2)时，l 与曲线 y4x2有公共点；当 b2 2时，直线 yxb 与曲线 y4x2无公共点；当2b2 或 b2 2时，直线 yxb 与曲线 y4x2仅有一个公共点当 2b2 2时，直线 yxb 与曲线 y4x2有两个公共

6、点(2)设点 P(x，y)，则点 P 在直线 l：4x3y100 上，x2y2(x2y2)2(x02y02)2|OP|2，当 OPl 时，|OP|取最小值|OM|，|10|原点 O 到直线 l 的距离|OM|d2，即|OP|的最小值是 2所以 x2y2 的最小4232值是 4例 3解 当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为 x1，x0，它们在 x 轴上截距之差的绝对值为 1，符合题意当直线的斜率存在时，设其斜率为 k，则两条直线的方程分别为 yk(x1)，y2kx令 y0，得 x1 与 x2k由题意得|12|1，即 k1k直线的方程为 yx1，yx2，即为 xy10，xy20综上可知，

7、所求的直线方程为 x1，x0 或 xy10，xy20解 当所求直线斜率存在时，设其为 k，例 4则直线方程为 y1k(x3)，即 kxy13k0直线与圆相切，|2k013k|d1，解得 k01k2当所求直线斜率不存在时，x3 也符合条件综上所述，所求直线的方程是 y1 或 x3解 (1)设点 P 关于直线 l 的对称点为例 5P(x，y)，则点 P，P的中点 M 在直线 l 上，且直线 PP垂直于直线 l，y5x4233x22即y5，解得，y731x4P坐标为(2,7)(2)设直线 l1：yx2 关于直线 l 对称的直线为 l2，则 l1 上任一点 P1(x1，y1)关于 l 的对称点 P2(x2，y2)一定在 l2 上，反之也成立y1y23x1x23 22y y12，31x1x2439x x y 122555解得，343y x y 122555把(x1，y1)代入 yx2，整理得 7x2y2220，l2 的方程为 7xy220(3)设直线 l 关于点 A(3