(整理)耦合电感和谐振电路

1、精品文档第4章耦合电感和谐振电路inductorofcouplingandresonancecircuit)本章主要介绍:耦合电感元件，耦合电感的串、并联;含有耦合电感的正弦电流电路的分析,理想变压器的初步概念;串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。4.1耦合电感兀件（coupledinductors）磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。本节只讨论一对线圈相耦合的情况。互感（mutualinductanee）互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链使之产生感应电压的现象。图为两个有耦合的线圈。设线圈芯子及其周围的磁

2、介质为非铁磁性物质。线圈1的匝数为Ni,线圈2的匝数为N2。规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。耦合线圈无耦合线圈自感磁链：匚在线圈1中产生的磁通为%1及磁链为打1，即：1=Nh*2在线圈2中产生的自感磁链打2，即：互感磁链：i1在线圈2中产生的磁链S，即：屮21=竹%，M21线圈1与2的互感。YI在线圈1中产生的磁链打2,即：打2=M12i2，M12线圈2与1的互感。由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即屮1=f1（i1，i2）及叮f2（i1，i2）由于线圈周围磁介质

3、为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。结论：互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明M12=M21，所以，统一用M表示，简称互感，其SI单位：亨利（H）。互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。互感的大小不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直，如图所示在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交链的那一部分磁通称为漏磁通。表征耦合线圈

4、的紧密程度，用耦合系数k表示，其定义为k=1时称为全耦合（紧耦合）k=0称为无耦合k值较小称为松耦合线圈1、2同时分别有电流匚和I时，线圈1、2的总磁链可以看作是匚和I单独作用时磁链的叠加。取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为屮二屮+屮二Li+Mi11112112屮二屮+屮二Li土Mi当自感磁链和互感磁链参考方向一致1时，线圈的磁链是增强的，M前面取的是“+”号;当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M前面取的是“”号。二同名端（dottedterminals）1同名端定义：当ii和I在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，

5、即线圈的总磁链是增强的，电流ii和i2流入（或流出）的两个端钮称为同名端。同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正。同名端标注的符号：用一对“”或“*”、“”标记。5；24两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定。两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b）所示的电路模型来表示。例电路如图所示，试确定开关S打开瞬间，22间电压的实际极性。解：假定i及电压um的参考方向如图所示,u=M-根据同名端原则可得Mdt当开关S打开瞬间，正值电流减小，即didtVO,所以umVO,其极性与假设极性相反,所以，22间的电压的实际

6、极性是2为高电位端，2为低电位端。三互感电压（mutualinductaneevoltage）忽略互感线圈的内阻后，线圈1对线圈2的互感电压可表示为d屮u=2121dt(a)(b)选择互感电压与互感磁链的参考方向符合右手螺旋法则，如图所示，则上式为u21di门di0T210te因为dtdt21d屮di=21=M1dt021dindi0T210u2M）。二耦合电感的并联（parallelconnectionofcoupledinductors）耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联。同侧并联电路图及方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上，如图（a）所示。(b)（a）在正弦

7、稳态情况下，按图示的参考方向有UI=jwLII+jwMII112UI=jwLII+jwMII221因为1=+f2，所以上两式可写成U=jwMI+jw（L-M）IU=jwMI+jw（L-M）12LL-M212由上式得到去耦等效电路如图（b）2所示。注意去耦等效之后原电路中的节点A的对应点为图（b）中的A点而非A点。L=等效（去耦等效）电感：Li+L2-2M由图(b)电路可求出等效阻抗为7丄jw(L-M)xjw(L-M)LL-M2.Z=1wM+12=jw2=jwLjw(L-M)+jw(L-M)L+L-2M1212示。可以证明，只要改变同侧并联电路图（b）中M前符号就是其等效电路，如图（b）所异侧并

8、联电路图及方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a）所；J-M)由图（a）可得U13U13=jw(L-M)11+jwMlU23=jw(L-M)12+jMI232示。LL-M2L=1_2等效（去耦等效）电感：Li+L2+2M耦合电感的两个线圈有一个端钮相连接时耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。如图（a）所示。=jL11+jwM12U23=jwL212+jwMl1所以上式可写成由上式可得去耦等效电路如图（b）所示。同样可推导其去耦等效电路如下如改变图（a）中耦合线圈同名端的位

9、置，如下图（a）图（b）。iTTiiTYi令冋厶+M)”込+M)&(a)三含耦合电感电路的一般计算方法(analysismethodscircuitwithcoupledinductors)在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。(b)例已知图中，L1=1H,L2=2H,M=0.5H,R=R2=1KQ

10、,Us二100sin200KtV,试求电路中电流i及耦合系数K。解：支路的阻抗为Z=7?i+7?2+Jco(Zi+Z22M)=2000+J40OxQ=2360/+32-r所以耦合系数为例i二42.3sin(200兀t-32.1。)AM0.5k二二二0.354、丄L1时，在电感和电容两端出现大大高于外施电压“的高电压的现象。实际电路的Q值可达200500,串联谐振电路中的磁场能量和电场能量RLC串联电路中储存能量的总和为设谐振时外加电压为uUsin0tV，则有i=42Usint=421sintAR0021RCSin叫-90)=-c00迈I-cost=一：2QUcostV0又因为所以11W=L(：

11、21sint)2+C(-2QUcost)2=LI2sin2t+CQ2U2cos2t2020001=LI2=CQ2U2=CU2=常量2Cm结论：磁场能量和电场能量的总和为一常数。即：在电感和电容之间，周期性地进行着磁场能量与电场能量的交换。例串联谐振电路如图所示，已知L=500卩H,C=2000卩卩,Q=50，电源电压有效值U=100mV,试求电路的谐振频率f0，谐振时的电流1和电容上的电压1解：高=一1=/=0.159MHzA=e谐振时的电流500Xio-6501/2000XIO-12=10QUs10X10-37=T=To=】沁谐振时电容上的电压uc=QUS=50X10 x10-3=0.5V三

12、频率特性和电流谐振曲线(frequencycharacteristicandcurrent-resonantcurve)频率特性：电压、电流、阻抗和幅角、电抗等与频率的关系。谐振曲线：I、Ul、Uc与3的关系曲线。1.电抗的频率特性X=XL一XC=L一1C2.电流谐振曲线-U=UZ-1R2+(3L3cL、,R2+R2(33L31X0)23R33CR00I1式中，0R：谐振电流；Ieg3、1+Q2(一)210UR1+Q2(11+Q2(2k!LC27t500 x10_3x2000 x10120:相对频率，即电源频率与谐振频率之比。图示谐振曲线称为通用谐振曲线。可见:输出具有选择性。H=1(谐振点)

13、时，曲线出现高峰，输出为最大。耳1和耳1时，输出逐渐下降，随耳一0和耳一8而下降为零。选择性：对偏离谐振点的输出有抑制能力，在谐振频率附近频域内有较大幅度的输出。电路选择性的优劣取决于对非谐振频率输入信号的抑制能力。滤波性质：谐振电路的这种只允许一定范围频率的电流信号通过的性质。通频带：通频宽度，又称带宽。它规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。一般规定，以通用曲线上勺七=0.707综上分析，品质因数Q值越大，电流比就下降得越多，电路的通频带越窄，表明电路对不是谐振角频率的电流具有较强的抑制能力，即选择性较好；反之，品质因数Q值很小,则在谐振点附近电流变化不大，选择性很差。Q值称为品质因数即来

14、源与此。4.5并联谐振(parallelresonance)串联谐振电路适合于激励源内阻很小的情况，如果激励源的内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因数，使电路的选择性变坏。此时应采用并联谐振电路。一.RLC并联谐振的谐振条件1并联谐振：RLC并联电路中发生的谐振。conditionofseriesresonanceonRLCparallelcircuit)谐振的条件Y二G+jB二G+j(Be如图RLC并联电路中，电路的导纳为发生并联谐振时导纳的虚部为零，即1mY0或谐振角频率和谐振频率(固有频率)分别为1CO:0、:LCf02兀VLC结论：谐振频率由电路结构参数决定。RLC并联电

15、路的谐振频率由L、C决定，与R无关。二并联谐振电路的特点(characteristicofseriesresonanceonRLCparallelcircuit)1谐振时电路的特点复导纳最小，YG，电路呈电阻性；回路电压最大，U0IG。=I=eCU=eCC00s=s0GeLG0、i=QIS，各元件上的电流为I=gUG0-j丄u切L0=jeCU002.品质因数Q并联谐振电路的品质因数定义为谐振时感纳（或容纳）与输入电导的比值，即deC11CQ=o=GeLGG弋L0谐振时能量：电路的总无功功率为零。电源的能量全部消耗在电阻上，电容和电感之间进行磁场能量和电场能量的转换，不与电源发生能量转换。若R=g,电路为由L和C