2014年高考中的“计数原理、二项式定理”试题汇编大全

1、二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的下面举例进行对比辨析例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球求：有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列.解：(1)有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又由于每次取到(1、黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则XB3,-.、5丿6412548125(-、0P(X=0)=Co-315丿(-P(X=1)=C1-315丿P(X=2)

2、=C2312125(4o125(1、3P(X=3)=C3-315丿因此，X的分布列为X0123P6412548125121251125不放回抽样时，取到的黑球数Y可能的取值为0,1,2,且有:P(Y=0)=C0C328C310715P(Y=1)=C1C228-C310715P(Y=2)=C2C12_8C31015因此，Y的分布列为Y012P715715丄15辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模

3、型因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布2008年高考中的“计数原理、二项式定理”试题汇编大全一、选择题：（2008安徽文、理）设（1+x）8=a+ax+ax8,则aa,a中奇数的个数为0180,18A）A.2B.3C.4D.5（2008安徽文、理）12名同学合影，站成前排

4、4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（C）A.C2A6B.C2A2C.C2A2D.C2A286838685（2008福建文、理）某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方法有（A）A.14B.24C.28D.484、（2008海南、宁夏理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A）A.20种B.30种C.40种D.60种5.（2008湖北文）（2x3-）的展开式中常数项

5、是（B2x21051MoBpC.4D-1056.（2008湖北文、理）从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（B）A.100B.110C.120D.1807.（2008湖南理）设x表示不超过x的最大整数（如2=2,:4=），对于给定的nEN*,定义Cxnn(n-1)x(x-1)(n-x+1)EZ15xE时，函数Cx的值域是n(D.)A.16,28B.16,56C.f4,28U28,56)L3JL3JI3丿I16I28D.4,一lu,28f3I3一3、7.【解析】当XE【2,2J时,3导当22时，口=1所以C广2=4；当2,3）时，C828x7

6、21=28,当xT3时，x=2,Cx=83x228T故函数Cx的值域是I4,丿28,28I3.选D.8.（2008湖南文）某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是（C）A.15B.45C.60D.75【解析】用直接法：CiCi+CiC2+C2Ci=15+30+15=60,53535或用间接法：C2C2-C2C2=90-30=60,故选C.635(2008江西文)(1+x)io(1+丄)1。展开式中的常数项为(D)xA.1B.(C1)2C.C1D.C101020209.解：D(1+x)10(1+1)10=(1+

7、x)20 xx10110.(2008江西理)(1+3x)6(1+)10展开式中的常数项为(d4xA.1B.46C.4245D.424611.（2008辽宁文、理）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（B）A.24种B.36种C.48种D.72种（2008全国II卷理）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（D）TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookma

8、rk43 9101920A.B.C.D. HYPERLINK l bookmark45 2929292913.（2008全国II卷文）（1vx）4（l+、/X）4的展开式中x的系数是（A）A.-4B.-3C.3D.414.(2008全国I卷理)A.-4B.-3B)(1-Jx)6(1+Jx)4的展开式中X的系数是15.(2008全国I卷文)A10B5的展开式中x2的系数为（CC.3D.416.（2008全国I卷文）将1,2,3填入3x3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字,下面是一种填法，则不同的填写方法共有（B）A.6种B.12种C.24种D.48种0E33ECBA18.（2008山东理）（

9、x-）12展开式中的常数项为（C）17.（2008全国I卷理）如图，一环形花坛分成AB，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（BA.96B.84C.60D.4817.B.分三类：种两种花有A2种种法；种三种花有2A3种种法；44种四种花有A4种种法.共有A2+2A3+A4二844444另解：按A-B-C-D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4x3x（1x3+2x2）=84A)-1320(B)1320(C)-220(D)220r（2008上海理）组合数Cn（nr21,n、ruZ）恒等于（D）20(2008四川理)从甲、乙等10个同学

10、中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(C)r+1r-1A.n+rCn_1B.(n+1)(r+1)Cn-1C.r-1nrCn_1nr-1D.7Cn_1(A)70种(E)112种(C)140种(D)168种【解】：J从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C4种不同挑选方法；10从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C4种不同挑选方法；8甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C4-C4二210-70二140种不108同挑选方法故选C；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由

11、“至少”从反面排除易于解决；(2008天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(B)(A)1344种(B)1248种(C)1056种(D)960种21.解析：首先确定中间行的数字只能为1,4或2,3,共有C1A2=4种排法然后确定其22余4个数字的排法数用总数A4=360去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5,还有一6行数字和为5,有4种排法，余下两个数字有A2=12种排法所以此时余下的这4个数字4共有360-4x12二312种方法.由乘法原理可知共有4x312二1248种不同的

12、排法，选B.22(2008浙江文、理)在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展开式中，含x(2008福建理)若(x-2)5二aX5+a5X4+aX3+aX2+ax+a,则a+a+a+a+a二31.(用数字3321012345的项的系数是(A)(A)-15(B)85(C)-120(D)274123.(2008重庆文)若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中X4项的系数2x为(B)(A)6(B)7(C)8(D)9二、填空题：11(2008北京文)若(x2+)5展开式的各项数之和为10;各项系数之和为X332(用数字作答)(1(2008北京理)若x2+一展开式的各项系数之和为32

13、,则n=_匚，其展开式中kx3丿的常数项为.(用数字作答)1(2008福建文)(x+)9展开式中X3的系数是(用数字作答)x作答）5.（2008广东理）已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120,则k=1.10.解:x8的系数为C4k4=15k46由15k4120（k是正整数），解得k=1667(2008湖南文)记(2x+-)n的展开式中第m项的系数为b，若b2b，则n=_5TOC o 1-5 h zxm34解析】由TCr(2x)nrxn-2r,得2n-2C22X2n-3C3,r+1nxnnn所以解得n5.(2008湖南文)设x表示不超x的最大整数，(如Z2,4卜1)。

14、对于给定的ngN+,小n(n1)(n2)(nL+1)小316定义x(x1)(x+1),xG则C82丁一；当xg2,3）时，函数Cx的值域是.7【解析】C2-8328x728小/28“-：r,故函数Cx的值域是(牙，28.383：,当x2时，C2舟冷28,当xT3时，x2,(28,28。（2008湖南理）对有n（n24）个元素的总体1,2,n进行抽样，先将总体分成两个子总本中的概率，则=8.体1,2,m和m+1,m+2,n（m是给定的正整数，且2WmWn-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本用P表示元素i和j同时出现在样j4;所有P（1Wib0）；当焦点在y轴上时，a2b222+乂=

15、1（ab0）.a2b23.椭圆中a,b,c的关系是：a2=b2+c2.【设计意图】根据曲线的方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是解析几何的基本问题之一，在此之前，学生一定要能熟练写出椭圆的标准方程课题引入：x2y2观察椭圆一+l=l(ab0)的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称a2b2性？椭圆上哪些点比较特殊？【设计意图】借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及

16、时进行反馈应用和反思总结二、探究新知:x2y2【师】观察椭圆一+=1(ab0)的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的a2b2对称性？【生】1.椭圆是轴对称图形，关于x轴、y轴对称；椭圆还是中心对称图形，关于坐标原点对称椭圆与坐标轴有四个交点，其中与x轴的两个交点分别为(a,0),(-a,0)，与y轴的两个交点分别是(0,b),(0,-b).3.x的取值范围是-a,a，y的取值范围是-b,b.【师】由图形观察出的几何性质，能否由方程得到？*yB2Bi【生】思考、研究、交流，展示自己的研究方法.1.范围(1)从图像上容易看出，椭圆上的点的横坐标的范围是axa，纵坐标的范围是byb.y2x2

17、(2)由方程可知，一=1no,b2a2所以，椭圆上所有的点都适合不等式一1，即-axa.a2同理有byb0)中，a2b2把x换成-x，方程不变，故图象关于y轴对称；把y换成-y,方程不变，故图象关于x轴对称；把X换成-X,同时把y换成-y,方程不变，故图象关于原点成中心对称.【师】综上，椭圆关于X轴和y轴都是轴对称的，关于原点是中心对称的，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心又叫椭圆的中心顶点令x二0，得y=b，说明椭圆与y轴的交点为(b，)；令y二0，得x=a，说明椭圆与x轴的交点为(a,0).顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点椭圆的四个顶点分别为A(-a,0),A(a,0),B(0,-b),B(0,b).a，b分别叫做椭圆的长半轴l2l2长轴、短轴：线段A1A2，BiB2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长和短半轴长.【练习】根据前面所学有关知识画出下列图形(l)x225+16=1；【师】我们来比较上面两个图形的扁平程度，当长轴相当的时候，椭圆的短轴越短，椭圆就越扁，那么，我们有一个专门用来刻画椭圆扁平程度的量，离心率.【设计意图】引导学生分析图像，从图像中体会a,b,c对椭圆扁平程度的影响，分析其中的相应变化，从而自然引出离心率的概念，显得不突兀；另外，除了离心率外，-或c的大