2018年湖南省长沙市中考真题数学试题(解析版)

1、 2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.（3分）-2的相反数是（）A.-2B.-寺C.2D.2（3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（A.0.102X105B.10.2x103C.1.02x104D.1.02x1033.3分）下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5B.32-？；2二1C.(x2)3=x5D.m5m3=m24.A.3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.（3分）不等式组3

2、6.B-i-13-2-111111L-2-10127.（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）4cm，5cm，9cmB.8cm，8cm，15cmC.5cm，5cm，10cmD.6cm，7cm，14cmA.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件“a是实数，la|30”是不可能事件（3分）估计-;10+1的值是（）A.在2和3之间B.在3和4之间C.在4和5之间D.在5和6之间（3分）小明家、食堂、

3、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）叔kmC.SA.小明吃早餐用了25minB小明读报用了30min食堂到图书馆的距离为0.8km小明从图书馆回家的速度为0.8km/min（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

4、A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米（3分）若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.（3分）化简:14（3分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度.（3分）在平面直角坐标系中，将点A，（-2,3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标.（

5、3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率一.（3分）已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.（3分）如图，点A，B，D在0O上，ZA=20。，BC是0O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C,则/OCB=度.SC三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：（-1）2018-1S+（n-3）o+4cos45.20.（6分）先化简，再求值：（a+b

6、）2+b（a-b）-4ab，其中a=2，b=-.21（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建如图

7、，A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米，ZA=45,ZB=30.（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：T玄141,匚駅1.73)23(9分)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5

8、200元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24.(9分)如图，在ABC中，AD是边BC上的中线,ZBAD=ZCAD,CEAD,CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3求CE的长；求证：ABC为等腰三角形.(3)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y(m为常数，ml,x0)的图x象经过点P(m,1)和Q(1，m)，直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M(x,y)是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线

9、，垂足分别为A，B.求ZOCD的度数；当m=3，1VxV3时，存在点M使得AOPMsAoCP,求此时点M的坐标；当m=5时，矩形OAMB与厶OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1?请说明你的理由.DO0(10分)我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.DDAOCEBB图1（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形冲，一定是“十字形”的有；在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB*CD，则该四边形“十字形”.（填“是”或“不是”）（2）如图1,A，B，C，D是半径为1的0O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，/ADB-/CDB=/ABD-/CBD，当6AC2+BD20,c1

10、5,该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13,13V14,该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B.A解析A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;故选：A.6C解析解不等式x+20,得：x-2,解不等式2x-40，得：x2,则不等式组的解集为-2Vx HYPERLINK l bookmark36 -3-2-10123故选：C.D解析绕直线l旋转一周，可以得到

11、圆台，故选：D.C解析A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误;C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，la|30”是必然事件，故此选项错误.故选：C.9.C解析32=9,42=16,球卫口，10+1在4到5之间.故选：C.10.B解析小明吃早餐用了（25-8）=17min,A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8-10=0.08km/min,D错误；故选：

12、B.11A解析52+122=132,三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：*x5x500 x12x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.故选：A.12B解析T对于任意非零实数a抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16）,.x02-16主a（x0-3）2+a（x0-3）-2a.*.（x0-4）（x0+4）丰a（x0-1）（x0-4）.（x0+4）丰a（x0-1）x0=-4或x0=1，点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15）故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）131解析原式=1.ID-1故答案为：11

13、490解析“世界之窗”对应扇形的圆心角=360 x（1-10%-30%-20%-15%）=90，故答案为9015（1，1）解析将点A（-2，3）向右平移3个单位长度，得到（1，3），再向下平移2个单位长度，平移后对应的点A，的坐标是：（1,1）.故答案为：（1，1）解析正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率埠二寺,故答案为：寺.172解析设方程的另一个根为m,根据题意得：1+m=3，解得：m=2故答案为：21850解析VZA=20,.ZBOC=40。，TBC是0O的切线，B为切点，：ZOBC=90,:.ZOCB=90-40=50,故答案为：50三

14、、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.解：原式=1-2lP+l+4x子=1-212+1+2】2=2.20.解：原式=2+2方+方2+方-b2-4ab=a2-ab,当a=2,b=-寺时，原式=4+1=5.21.解：(1)共抽取：4+10+15+11+10=50(人),故答案为50；平均数吕(4x6+10 x7+15x8=11x9+10 x10)=8.26；5U众数：得到8分的人最多，故众数为8.中位数：由小到大排列,知第25,26平均分为8分

15、,故中位数为8分；得到10分占1050=20%,故500人时，需要一等奖奖品500 x20%=100（份）.答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;pn（2）Tcos30=,BC=80（千米）,Bl-.BD=BCcos30=80 x乎二40浪（千米）,rn.tan45=,CD=40（千米），ADCD40AD=（千米），tan451.AB=AD+BD=40+40T险40+40 x1.73=109.2（千米）,汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.解：（1）设打折前甲品牌

16、粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元,解得：根据题意得:50X0.Sx+40X0.75y=520C*40.7=120答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.（2）80 x40+100 x120-80 x0.8x40-100 x0.75x120=3640（元）.答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元.（1）解：TAD是边BC上的中线，.BD=CD，.CEAD,:.AD为ABCE的中位线，CE=2AD=6；(2)证明:BD=CD,/BAD=/CAD,AD=AD,:.ABDCAD,AB=AC，:.ABC为等腰三角形.(3)解:如图,连接BP、BQ、CQ在RtAABD中，AB=J+

17、4=5,设0P的半径为R,OQ的半径为r,95在RtWBD中，(R-3)2+42=R2，解得R一,6TOC o 1-5 h z眄7:.PD=PA-AD=-3=,66S+S+S=S，SLABQBCQACQABC，y=-x+m+!，令x=0,得到y=m+l,.D(0,m+1),令y+0,得到x=m+1,.C(m+1,0),OC=OD,.ZCOD=90。,ZOCD=45.（2）设M（a,色）,OPMsoCP,.竺OHPM正=而=而，0P2=0C0M,（4a2-9）（a2-4）=0,TVaV3,3.ay或2,当时，M（女,2）,pm=,cp=i2,器皆（舍弃）4成立,当a=2时，M（2,寻），PM=,

18、CP=.2,.PMVsV10M（2,豆）.3）不存在.理由如下：p的解析式为：y寺OQ的解析式为y=5x当x1时，如图2中,当m=5时，P(5,1),Q(1,5),设M(x,乂),X1115=5-xx-252xx化简得到：X4-9x2+25=0,VO,没有实数根.S=SOGH5时，如图3中,S=SAOTSVSAOBM=2.5，不存在,综上所述，不存在26.解：(1)菱形，正方形的对角线互相垂直,菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；:.ABCADC(SSS),如图,fAB=AD当CB=CD时，在ABC和ADC中，CB=CD,IAC=ACZBAC=ZDAC,AB=AD，AC丄BD,当CB丰CD时，四边形ABCD不是“十字形”,故