人教A版高中数学必修2直线与平面垂直的判定说课稿

1、2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）（说课稿）一、教材分析：（一）、教材的地位和作用：本节课是高中新教材人教A版必修2第2章直线与平面垂直的判定（第一课时），主要学习线面垂直的定义、判定定理及定理的初步运用。空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范，空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带（如图），可以说线面垂直是立体几何的核心。学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。（二）、教学重点与难点（1）教学重点：直线与平面垂直的定义及其判定定理。（2）教学

2、难点：直线与平面垂直判定定理的理解。二、教学目标1、知识与技能通过直观感知、操作确认，理解直线与平面垂直的定义，归纳直线与平面垂直的判定定理；并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。2、过程与方法通过直线与平面垂直的定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。3、情态与价值经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。三、学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有

3、所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。四、教学方法与教学手段 （1）教学方法：引导探究式教学法。（2）教学手段：多媒体课件以及实物（三角板、三角形纸片）等辅助教学。五、教学过程设计教学环节教学活动设计意图复习提问导入课题问题思考：直线与平面有什么样的位置关系？答案：1.直线在平面内有无数个公共点；2.直线与平面相交有且只有一个公共点；3.直线与平面平行没有公共点。aaa今天我们就来学习直线与平面相交的最特殊的一种情形直线与平面垂直。温故而知新，从学生旧知的基础上进行延展，有利于学生新旧知识建立联系，完善优化自身数学知识结构，以便学生今后学习中对知识进

4、行准确检索。走进生活感知概念问题思考：请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？你能举出一些类似的例子吗？ 充分发挥学生的主观能动性，先让学生观察生活中线面垂直的实例图片，初步获得感性认识；鼓励学生举出例子，激发他们的迁移思维。观察归纳形成概念问题思考：如何定义一条直线与一个平面垂直?一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？观察（多媒体动画演示）并思考：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线g的位置关系又是什么？ 通过这样直观的、

5、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。从而形成完整和正确的概念。（引导学生归纳直线与平面垂直的定义、介绍相关概念，并引导学生用符号语言表示。）直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。（老师在黑板上画出图像，让同学们体会其过程。）培养运用图形语言进行交流的能力。辨析讨论深化概念判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。若a,b ，则ab。答案：错误。正确。（师生活动：命题（1）判断中引导学生利用手中的笔和三角

6、板，笔表示直线，三角板两直角边表示两垂直直线，桌面表平面，将三角板的一条直角边AC放在桌面上，这时另一条直角边BC就和桌面内的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，在此基础上在桌面内放一只和AC平行的笔EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但BC不一定和桌面垂直。）这样子，通过第二个结论，我们可以知道：通过“线面垂直”我们可以来证明“线线垂直”，这是空间几何中一种非常重要的方法。但是，如何来证明“线面垂直”呢?也就是怎么才能够证明一条直线是垂直于一个平面的呢？通过定义？可以，但不方便；有没有其他的方法？下面请大家观察图像并进行大胆的猜想。通过问题辨析与讨论，加深概念的理解，掌握概念的本质

7、属性。由（1）使学生明确定义中的“任意”和“无数”的不同。由（2）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，“直线与直线垂直”和“直线与平面垂直”可以相互转化。分析实例猜想定理问题思考:请同学们观察多媒体中跨栏、简易木架等实物，你认为其竖杆能竖直立于地面的原因是什么?由此你能得出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？（师生活动：引导学生观察思考，师生共同分析跨栏、简易木架的竖杆能竖直立于地面的原因：竖杆固定在两相交直线上且与两直线垂直。）学生提出猜想:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。借助学生熟悉的生活中跨栏、简易木架等实物，引导学生分析，将“与平面内所

8、有直线垂直”逐步转化为“与平面内两条相交直线垂直”，并以此为基础,进行合情推理，提出猜想，使学生的思维顺畅，为进一步的探究做准备。 动手操作确认定理实验：（课本探究活动内容）过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）。问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导这两类学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC边上的高，即ADBC，翻折后折痕AD与桌面垂直。）（引导学生

9、观察, 多媒体演示翻折过程。）（2）由折痕ADBC，翻折之后垂直关系，即ADCD，ADBD发生变化吗？由此你能得到什么结论？（师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时的实质：AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD。这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面。）通过实验操作，引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。增设动态演示模拟实验，让学生更加清楚看到“平面化”的过程，在已有数学知识的基础上加以确认定理。让学生在自己的实践中感受数学探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，在讨论交流中激发学生的积极性和创造性。分析

10、定理深化认识直线与平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 分析：提示学生思考一下，写出这个定理的符号语言。要证明一条直线与一个平面垂直实际上是什么呢？就是找出两条相交直线与已知直线相垂直。定理里面关键地方就是“两条相交直线”，所谓“线不在多，相交则灵”。定理中蕴含着一个重要的数学转化思想：线线垂直线面垂直 教师在学生操作过程中获得感性认识的基础上点拨思维，揭示定理的内涵以及思想方法，引导学生进一步地获得比感性认识更为深刻的理性认识。定义、判定定理的应用问题思考:同学们，如果我们要在水平地面上竖起一根旗杆，该用什么方法来检验它是否与地面垂直呢？注：

11、鼓励学生发挥想象力，探求解决问题的方法,建议借助一定的工具。方法1借鉴（学生能够想到更好，由他们来演示）：同学们，不知道你们有没有注意到老师平时三角板只带一把，而今天却带来了两把，那么今天这两把三角板是否有更加特殊的用途呢？那就是利用它们来检验旗杆跟地面的垂直性，下面我就来演示给大家看看。问题：如果没有三角板，只有皮尺和绳子，能不能检验呢？方法2借鉴：（尽量引导学生得出）有同学提出如下方案：在旗杆上距离旗杆脚4m的A点处挂两条长5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗杆脚B 的距离是3m，那么旗杆就和地面垂直，对吗？为什么？联系生

12、活实际，激发学生的探索热情。思考题是判定定理在日常生活中运用的例子，充分说明用数学问题研究实际问题价值所在，是一道开放性题目，有助于培养学生的发散思维。同时培养学生逻辑思维能力和运用数学语言的能力。鼓励学生思考和交流，让学生用自己的眼光对别人的方法进行评判，培养学生的自主性。例题演练，加强应用能力: 例1、如图，已知，求证：。分析:由判定定理，要想证明一条直线与一个平面垂直，只需在平面内找到两条相交直线与已知直线相垂直即可。那么去哪里找这两条相交直线呢？ 提问：能否利用定义证明？(师生活动：此题是课本中的例1，有一定难度，教师引导学生分析思路，可用判定定理证，也可利用定义证，提示辅助线的添法，

13、学生练习本上完成，对照课本例1,完善自己的解题步骤，让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法。)练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确： AC面CDD1C1 AC面BDD1B1 EF面BDD1B1 ACBD1使学生对线面垂直认识由感性上升到理性；同时，展示了平行与垂直之间的转化与联系，给出判断线面垂直的一种间接方法，为今后多角度研究问题提供思路。让学生体会一题多解！通过练习，让学生亲自体会判定

14、定理的应用。以学生熟悉的几何体来展开问题，在一定程度上可弥补学生空间想象能力的不足。归纳小结，理清知识体系1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？（师生活动：学生发言，互相补充，教师点评完善，以知识结构图归纳出判断直线与平面垂直的方法（如图）即可用定义，判定定理或例3的结论，说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。）相互转化（化归）的数学思想：线线垂直线面垂直线线垂直培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括，形成理性思维，同时让学生对本节课的学习内容有一个清晰的认识，形成