18-19 第1章 习题课1 法拉第电磁感应定律的应用

1、习题课1法拉第电磁感应定律的应用学习目标1理解公式E二临与E=BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应电动势2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势.E-nAt与E-BLv的比较EnAtE-BLv区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体垂直切割磁感线运动的情况计算结果At内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系AE-BLv是由E-nAt在定条件下推导出来的，该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论合作探究-攻重难如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无

2、摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2T.问:图13s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？思路点拨：E二BLv中“L”指导体AB切割磁感线的有效长度E二n石求的是“At”时间内的平均电动势.解析】(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中第1页第 页图3第 页的感应电动势3s末，夹在导轨间导体的长度为：l=tan30=5X3Xtan30m=5“J3m此时：E二BLv二0.2X5书X5V二5月V(2)3s内回路中磁通量的

3、变化量卜二BS-0=0.2x1x15X5羽Wb=1Wb15书-A025l3s内电路产生的平均感应电动势为：E二&=-V二J3V.【答案】(1)5韵m5羽V号3Wb2羽V求感应电动势大小的几种类型及对应解法(ABA0)咕法拉第电磁感应定律：E=nAAj1ASnBAt(2)平动切割：E二BLvsin00为L与v的夹角L为导体切割磁感线的有效长度：首尾相连后在垂直速度方向的分量.v为导体相对磁场的速度.转动切割：E二BLV二*BL2o针对训练1.如图2所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L=0.4m，一端连接R=1Q的电阻.导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T.导体棒MN放

4、在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好.导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v=5m/s.求：图2感应电动势E和感应电流I；(2)若将MN换为电阻r=1Q的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U.【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势E二BLv二1X0.4X5V=2V,E2感应电流I=r=JA=2A.E2(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流I二亠=2A=1A,Rr2由欧姆定律可得，导体棒两端的电压u=rr=ixiv=1v.【答案】(1)2V2A(2)1V瞎直越电磁感应中电荷量的计算在电磁感应现象中有电流通过电路

5、，那么导线中也就有电荷通过.由电流的定义式1=曽可知Aq=IAt,必须注意I应为平均值.而I=E，所以要通过求感应电动势的平均值求其电荷量，即Aq=IAt=.其中n为匝数，R为总电阻由此可知，感应电荷量Aq仅由磁通量变化大小A与电路的电阻R及线圈匝数n决定，与磁通量的变化时间无关注意：不能由瞬时电动势求电荷量有一面积为S=100cm2的金属环，电阻为R=0.1Q,环中磁场变化规律如图3所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，通过金属环的电荷量为多少？导学号：24622019】思路点拨：从B-t的图像可以读取从t1到t2时间内，磁感应强度的变化量.解析】由题图可知磁感应强度的变化率为：

6、ABAtB2t2金属环中磁通量的变化率：t2t1A环中形成的感应电流/誌二善=RAt通过金属环的电荷量q二IAt由解得C二0.01C.(B2-B.)S(0.2-0.1)X100X10-4厂R二亍【答案】0.01C一般地，对于n匝线圈的闭合电路，由于磁通量的变化而通过导线横截面的nA电荷量q=Rr，从此式看出，感应电荷量是一个过程量，与电阻R、磁通量的变化量A有关，与时间、速度等都无关.针对训练2如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.半径为b(ba)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁

7、场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为()图4A.nBlb22a2|RB.nB(b2+2a2)RC.nB(b2a2)RD.nB(b2+a2)R第 页第 页A开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，名二Bna2,向外的磁通量则为负值，02=-Bn(b2-a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值二Bn|b22a2|，末态总的磁通量为=0,由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为EA0EnBIb2-2a2l二&，通过导线环截面的电荷量为q=E“=R，A项正确脱3转动切割产生感应电动势的计算如图5所示，长为l的导体棒ab以a为圆心，以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，其感应

8、电动势可从两个角度推导图5(1)棒上各点速度不同，其平均速度v=71,由E=Blv得棒上感应电动势大小为E=BI1=B12q.(2)若经时间At,棒扫过的面积为AS=nl2号乎=|l2At,磁通量的变化量A=BAS=Bl2At,A1由e=a得棒上感应电动势大小为e=bi2.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图6所示，磁感应强度为B.求:图6ab棒的平均速率；ab两端的电势差；经时间At金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？v+v0+11解析】(1)ab棒的平均速率V=丿尸=-=2皿(2)ab两端的电势差：E=Blv=*Bl2o经

9、时间At金属棒ab所扫过的扇形面积为AS，则：AS二*120=|i2At,卜二BAS二*Bl2泌t.由法拉第电磁感应定律得：E二晋=Ar=2be【答案】(1)2创2bM(3)2B12At2bM若圆盘在磁场中以e绕圆心匀速转动时，如图所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势仍为E=Brv1=23.针对训练3.如图7所示，一个转轮共有5根辐条，每根长皆为L电阻皆为r,转轮的电阻不计，将它放在磁感应强度为B的匀强磁场里，磁场的方向垂直于轮面.A是轮轴，P为一与转轮边缘接触的触片，在轮子绕轴转动时P不动.在A、P间接一个电阻R,当轮以角速度3绕轴做匀速转动时

10、，求流过R的电流.图7BL2e2每根辐条切割磁感线产生的感应电动势e=b3L5根辐条并联，其电动势【解析】本题考查转动切割磁感线产生感应电动势的情况，解题关键是将转动等效为平动，进而利用E=BLv得到转动切割表达式E=5BeL22(r+5R)r仍为E.等效电源的内阻为5，外电阻为R,因此流过R的电流1=【答案】【答案】2(r+5R)当堂达标固双基如图8,在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E；若磁感应强度增大为2B,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2，则E与e2之比为()导学号：24622019】图8

11、A.1：1B.2：1C.1：2D.1：4C根据E二BLv，磁感应强度增大为2B,其他条件不变，所以感应电动势变为2倍物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图9所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n面积为S,线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q,由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为()图9A.qR如图10所示,匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里,大小随时间AB的变化率&=k,k为负的常量.用电阻率为匕、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框.将方框固定于纸面内,