2021届人教版高三数学课件：空间直线与平面的位置关系—异面直线所成的角_第1页
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1、14.2 空间直线与直线的位置关系（2）异面直线所成的角1 空间中，两条不同的直线的位置关系： 平行 相交 异面2 两条异面直线的画法：ab ab衬托平面ab问题1：正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，判断直线A1C1、C1E、C1C与直线AB的位置关系。ABCDABCD1111E问题2：用什么来刻划两条异面直线的相对位置呢？角和距离问题3：一张纸中画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何量出a、b所成角的大小？其理论依据是什么？问题4：能否将上述结论推广到空间两直线？ab异面直线所成角的定义： 直线a、b是

2、异面直线，在空间任取一点P，过P分别作a、b的平行线a，b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫异面直线a和b所成的角。思考：两条异面直线所成角的大小是否随空间任意点P位置的不同而改变？ab巩固、提高 例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：（1）A1B与CC1所成的角；D1ABCDABC111分析：（1）B1B / CC1 A1BB1为A1B与CC1所成的角 在A1BB1中，A1B1=BB1； A1BB1=45oA1B与CC1所成的角为45o-找 -证-求 -答巩固、提高 例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求：（1）A1B与CC1所成的角；（2） A1B1与C1C所成的角；

3、（3）A1C1与D1C所成的角。ABCDABCD1111变式一：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ） A.45 B.60 C.90 D.120 步骤 “作（找）证求答” ABCDABCD1111EGFH例2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，A A1= AB = 2，AD = 1，找出异面直线A1C1与BD1所成的角（不需求值）。ABCDABCD1111变式2：如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1 = AB = 2，AD = 1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是_。 ABCDABCD1111EFG例3、空间四边形ABCD中，PR分别是AB、CD的中点，且PR= 3 ，AC=BD=2，求AC与BD所成的角。DABCRP课堂小结：1、异面直线所成角的定义、范围及其求解。在求解中，一定要紧扣定义中点P的任意性，恰当选择。2、计算角的大小，要遵循“作证求答”四步骤。3、求解异面直线所成的角的方法是“平移法”，也即“化异面为共面”，“化空间为平面”，它突出体现了转化化归的数学思想与方法。在计算的过程中，若直观性不强，则要懂得

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