正多边形和圆同步测控优化训练(含答案)

1、24.3正多边形和圆n边形的边长与半径之比（）C.扩大了四倍D.没有变化（）一、课前预习（5分钟训练）1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正扩大了一倍B.扩大了两倍2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为A.3:2:14:3:24:2:16:4:33正五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴.4中心角是45。的正多边形的边数是5已知ABC的周长为20厶ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=二、课中强化（10分钟训练）2同圆的内接正三角2同圆的内接正三角-时，此时该正n边形有条对称轴31若正n边形的一个外角是一个内角的)形与内接正方形的边长的比是B.-(D.#3周长相等的正三角

2、形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）A.S3S4S6B.S6S4S3C.S6S3S4D.S4S6S34已知OO和OO上的一点A（如图24-3-1）.（1）作OO的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是OO内接正十二边形的一边图24-3-1三、课后巩固（30分钟训练）1正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（）A.A.2、3C.-312已知正多边形的边心距与边长的比为-，则此正多边形为（）2A正三角形B.正方形C.正六边形D正十二边形B已知正六边形的半径为3cm,则这个正六边形的周长为cm.正多边形

3、的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度.。2中为内接正六边形的如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2.3，在O01中为内接正三角形的一边，在O一边，求这两圆的面积之比图24-3-27如图24-3-3,在桌面上有半径为2cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3图24-3-38如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价)图24-3-49用等分圆周的方法画出下列图案:10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n)

4、,M、N分别是OO的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE-的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结0M、ON.(1)求图24-3-6(1)中/MON的度数；图24-3-6(2)中/MON的度数是，图24-3-6(3)中/MON的度数是(3)试探究/MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习（5分钟训练）TOCo1-5hz1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内

5、接正n边形的边长与半径之比没有变化答案：D2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3:2:1B.4:3:2C.4:2:1D.6:4:3思路解析：如图，设正三角形的边长为a,则高AD=3a，2外接圆半径OA=3a,3边心距ODa,所以AD:OA:OD=3:2:1.答案：A3正五边形共有条对称轴，正六边形共有条对称轴TOCo1-5hz思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同答案：564中心角是45。的正多边形的边数是3603600思路解析：因为正n边形的中心角为，所以4536丄，所以n=8.nn答案：85已知ABC的周长为20厶ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=思路解析

6、：由切线长定理及三角形周长可得答案：6、课中强化（10分钟训练）1若正n边形的一个外角是一个内角的思路解析：因为正n边形的外角为1若正n边形的一个外角是一个内角的思路解析：因为正n边形的外角为-时，此时该正n边形有条对称轴3360，一个内角为(n-2)80n3602（n_2）180所以由题意得=，解这个万程得n=5.n3n答案：52同圆的内接正三角2同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是B.-C.2思路解析：画图分析，分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A.答案：AD.S4S6S3D.S4S6S33周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）A.S3S

7、4S6B.S6S4S3C.S6S3S4思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大答案：B已知OO和OO上的一点A（如图24-3-1）.（1）作OO的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;在（1）题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是OO内接正十二边形的一边图24-3-1思路分析：求作OO的内接正六边形和正方形，依据定理应将OO的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分要证明DE是OO内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于360出2=30（1）作法：作直径AC;作直径BD丄AC;依次连结A、B、C、D四点，

8、四边形ABCD即为OO的内接正方形；分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交OO于E、H、F、G;顺次连结A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为OO的内接正六边形.证明：连结OE、DE./360。/360。/AOD=-=90/AOE=-=60,46/DOE=ZAOD-ZAOE=30DE为OO的内接正十二边形的一边三、课后巩固（30分钟训练）1.正六边形的两条平行边之间的距离为733A.B.-64三、课后巩固（30分钟训练）1.正六边形的两条平行边之间的距离为733A.B.-641,则它的边长为（）2、3.3C.-D.33思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为0.

9、5,则边长为3答案：D1TOCo1-5hz2已知正多边形的边心距与边长的比为一，则此正多边形为（）2A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B已知正六边形的半径为3cm,则这个正六边形的周长为cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6=6an求出周长.答案：18正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度.答案：144.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为2.3，在OOi中为内接正三角形的一边，在。0?中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.解：设正三角形外接圆OJ3O1的半径为

10、R3，正六边形外接圆OO2的半径为R6，由题意得R3=AB,R6=AB,3思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可R3:凤=：.;3:3.OOi的面积：OO2的面积=1:3.某正多边形的每个内角比其外角大100求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求解：设此正多边形的边数为n,则各内角为（n一2）8,夕卜角为竺,依题意得5-2）讥。-逆_nnnn100解得n=9.如图24-3-3,在桌面上有半径为2cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？思路分析：设三个圆的圆心为Oi

11、、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4cm的正OQ2O3,设大圆的圆心为O,则点O是正O1O2O3的中心，求出这个正O1O2O3外接圆的半径，再加上OO1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3,连结O1O2、O2O3、O3O1,可得边长为4cm的正O1O2O3,则正OQ2O3外接圆的半径为外接圆的半径为4.33cm,所以大圆的半径为4“34.36+2=33(cm).如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形A!（小组之间参与交流、评价）.in图24-3-4答案：略.9用等分圆周的方法画出下列图案:作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.BC上的点，且BM=CN，连结OM、FON.D图24-3-6的度数;ABCDE的边AB、ED(町10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n),M、N分别是OO的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形求图24-3-6(1)中/MON图24-3-6(2)中/MON的度数是，图24-3-6(3)中/MON的度数是试探究/MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：方法一：连结OB、OC.