14-16经院初试真题2016答案

1、八，总体服从（0,）上的均匀分布，X1，X2，.Xn 来自总体简单样本，（1） 证明1=2x，2=(n/(n+1)max(X1，X2，.Xn)为的无偏估计比较1，2 的有效性解：求出期望，验证期望等于即可。求出方差，比较两者大小。越小则越有效。七，证明 Eexp（x）为 exp（Ex）的一致估计（题中漏了 x 服从正太分布）解：一致估计（相合估计）本题也即是需要证明两点；（1） lim exp() = exp() (2) lim D(exp() = 0n（1） 因为 x 服从N(u,2),所以服从 N（u, 2/）。易证E exp()=exp(u+2/2)，所以当 n 趋于无穷大时， lim

2、exp() = exp()=exp(u)。（2） 另 z=,则 z 服从 N(u, 2/)，本题也即证明 D(exp(z)=0；利用 Du=E(u2)-(Eu)2。即到 D(exp(z)=exp(2u+2/)*(exp(2/)-1)。所以当 n 趋于无穷大时，上式趋于零。六，看涨定价，C=S0B(na |t，p)-K（1-Rf）(-t)B(na |t，p)B 为二项分布累积分布函数，a 为股价超过执行价的最小次数描述定价的动态策略写出 0-1定价公式（SK,得到 M,Sa |t，p)，所以 0-1价格为 M（1-Rf）(-t)B(na |t，p)。（3）风险债券到期时的价值为D-max(D-V

3、,0)，其中D 为债券面值可以理解为执行价格。V 为企业到期时价值，类似于到期时价格。而看跌价格为max(k-s,0)。也就是说风险债券等于说是债券人无偿赋予了公司持有者一个看跌。五,收益受因子 b1,b2 影响 （下文 b1，b2 均指因子前面的系数）（1）（2）（3）b1,b2 因子的风险溢价构建一个组合，b1 前系数为 1，b2 前系数为 0，求组合风险溢价，并说明含义若 c期望收益 12%，b1 为 0.5，b2 为 1，求是否存在机会B1B2ERA0.41.216%B1.60.826%无风险债券006%（1）ER=Rf+b1(Erm1-Rf)+b2(Erm2-Rf);列个二元一次方程

4、组，即到 b1,b2。利用无风险组合 Z 与 A 和 B 构造组合使得组合中的 b1 恰好为 1，b2 为 0。 + + = 10.4 + 1.6 = 0.5其中 x 代表A,y 代表 B,z 代表无风险债券。解得1.2 + 0.8 = 1x=3/4,y=1/8,z=1/8。可以计算得到此时的期望收益为 16%。因此可以买入此组合，卖出组合 C。从而获得。四，项目 A，60%得 20 元，40%得 30 元，项目 B, 60%得 10 元，40%得 45 元.MIKE 借入 15 元投资，但项目不会借款后决定。Mike 和债权人知道项目信息。风险中性，不考虑货币时间价值。（1）mike 会投向

5、什么项目（2）Mike 能否融到（3）若债权人能够将债权转换为 50%公司的价值，求此时 mike 能否融到，转换权是否有用?（1）项目 A：60%x(20-15)+40%x(30-15)=9;项目B: 60%x0+40%x(45-15)=12。由上诉可知 mike 会投向 B。（2）由（1）知 mike 融到资后肯定会投向 B，而此时债权人的期望收入为 12。因此由于道德风险的存在，债权人将不愿意借款。所以 mike 借不到。（3）能，此时如果 mike 选择 A 则 mike 的期望收益为 9，债权人的期望收益为 15.mike 选择 B 的时候同理，mike 9 债权人 15.因此此时

6、mike 能融到资。转换权是有用的。三，cov（r1，rm）=0.0037 cov（rm，rm）=0.00185，（1）求（2）Rm=6%，rf=2%，公司价值 40，股权价值 60，共60 股，无风险，求公司资本成本（3）若一新项目，股权融资 20，来年获得 40，求（a） 项目 pv（b） 以什么价位多少（c） 金融学一般认为新股，股价会下跌，此题有何不同（1） 由定义可知=cov(r1,rm)/cov(rm,rm).带入数据即到=2.（2） Re=Rf+*(Rm-Rf)所以 Re=10%,这 WACC=6.8%（3） （a）pv=40/1.1-20=16.36(b)因为投资于这一新项目后

7、，产生的净收益全部归老股东所有，所以 旦新增发售成功， 则老股东手中的将立即升值。此时P=(pv+60)/60=1.27。在此价位欲筹集 20 元股资需要约 15.75 股新股。（c）由（2）知发售完新股后价值增加，而不是像现实中下降，造成这一现象的原因是此处的信息是公开的，即无论对投资者还是新老股东以及债权人来说均不存在信息。因此股价能够立即迅速的反映公司价值得变化，而现实中股东掌握了的与公司有关的消息，因此发售新股往往会被外界解读为公司此时性欠缺，因此容易造成股价下跌。二，平稳 AR(2)Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+ut（1） u 白噪音，求 y 的无条件均值，无条件方差（2） 要使 AR(2) 平稳，1，2 应满足的条件解 ：（ 1 ） EY=u/(1- 1- 2), 至 于 求 无 条 件 方 差 可 列 出 一 方 程 组r0 = + 1 1 + 2 2 + 21 = + 1 0 + 2 12 = + 1 1 + 2 0其中r0=E(Yt2),r1=E(Yt*Yt-1),r2=E(Yt*Yt-2),u=E(Yt).D(ut)= 2.由上诉方r0,再利用方差公式 DX=E(X2)-(EX)2,即可求得无条件方差。（2）要使得 AR(2)平稳则要保证第一问求得的方差大于零即可，从而到