(公开课)对数函数及其性质(一)

1、&2.2.2对数函数及其性质东 方 睡 美 人辛追夫人(公开课)对数函数及其性质(一)21-1-2124Oyx3二）对数函数的图象和性质 直线y=1与对数函数的交点的横坐标即为底数，所以在第一象限函数的底数从左向右逐渐变大1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小提升总结图 象 性 质a 1 0 a 1定义域： 值 域：过定点：在(0,+)上是在(0,+)上是对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质(0,+)R(1,0) 即当x1时,y0增函数减函数二）

2、对数函数的图象和性质当0 x1时,y1时,y0.当0 x0;当x1时,y0.定义域：( 0,+) 值 域：R减函数在(0,+)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降21-1-2124Oyx3图 象 性 质a 1 0 a 1定义域： 值 域：过定点：在(0,+)上是在(0,+)上是对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质(0,+)R(1,0) 即当x1时,y0增函数减函数二）对数函数的图象和性质当0 x1时,y1时,y0.当0 x0;当x1时,y0.21-1-2124Oyx3二）对数函数的图象和性质 直线y=1与对数函数的交点的横坐标即为底数，所以在第一象

3、限函数的底数从左向右逐渐变大 在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还能够活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的“湿尸”。怎么鉴定尸体的年份？ 考古学家提取尸体的残留物碳14的残留量P一、新课导入124y=2xy=2x,xN 反过来，假如知道一个细胞经过度裂得到1万个，或者10万个细胞，那么它分裂了多少次呢？细胞分裂一、新课导入y=2xx=?124 反过来，假如知道一个细胞经过度裂得到1万个，或者10万个细胞，那么它分裂了多少次呢？一、新课导入 随着细胞个数的变化，分裂次数随着改变，所以分裂次

4、数假如用y表示，y就是要得到的细胞个数x的函数：一、新课导入1.理解对数函数的概念（重点）2.初步掌握对数函数的图像和性质（难点）二、新知学习一）对数函数的定义注意: (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)真数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)logax的系数是1. 一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）小试牛刀下列是对数函数的是（ ）（1）二）对数函数的图象和性质定义域值域单调性过定点对称性 图 象列表作图步骤： 列表, 描点, 用平滑曲线连接.二）对数函数的图象和性质描点连线21-1-224Oyx31二）对数函数的图象和性质描点

5、连线21-1-2124Oyx3 2 1 0 -1 2 -2 -1 0 1 2这两个函数的图象关于x轴对称 14(公开课)对数函数及其性质(一)探索发现： 认真观察函数y=log2x 的图象填写下表21-1-2124Oy x3定义域:(0,+) 值 域:R增函数在(0,+)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升定义域:( 0,+) 值 域:R减函数在(0,+)上是图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探索发现: 认真观察函数 的图象填写下表21-1-2124Oyx3对数函数 的图象.21-1-2124Oyx3二）对数函数的图象和性质对数函数 的图象

6、.21-1-2124Oyx3二）对数函数的图象和性质 直线y=1与对数函数的交点的横坐标即为底数，所以在第一象限函数的底数从左向右逐渐变大图 象 性 质a 1 0 a 1定义域: 值 域:过定点:在(0,+)上是在(0,+)上是对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质(0,+)R(1,0) 即当x1时,y0增函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1,0) 二）对数函数的图象和性质当0 x1时,y1时,y0.当0 x0;当x1时,y0,即x0， 所以函数y=logax2的定义域是xx0（1）因为4-x0,即x4， 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4 . 求下列函数的定义域：三、练习反馈 由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面： （1）分母不等于0； （2）偶次方根被开方数非负； （3）零指数幂底数不为0； （4）对数式考虑真数大于0； （5）实际问题要有实际意义.提升总结1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤(1)确定所要考查的对数函数；(2)根据对数底数判断对数函数的单调性；(3)比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小提升总结2.若则（ ）D3. 函数yloga(x1)2 (a0, a1) 的图象恒过定点 . 求 的定义域与值域四、拓展延伸定义域：真数