第2章-流体静力学课件

1、第二章 流体静力学流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律，确定各种承压面上静压强产生的总压力2.1 流体静压强特性2.2 流体平衡微分方程2.3 重力场中静水压强的分布2.4 平面上的总压力计算2.5 曲面上的总压力计算7/25/202212.1 静止流体中应力的特性1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向FSpTyTz7/25/202222、 静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位无关静水压强方向示意 hpcpcpccc7/25/20223Ap1 = p27/25/20224 任一点静水压强大小与受压面方向无关 证 明? pypxpz如果

2、能证明，任意点在三个方向的压强相等即可7/25/20225从静止液体中任取一微元四面体，考虑其受力平衡OxyzzxydPndPxdPydPzABC7/25/20226证：表面力 任取一点O，以包含O点的四面体OABC为研究对象OxyzzxydPndPxdPydPzABC7/25/20227质量力 xyzOdzdxdyXYZ7/25/20228由于 xOyzdzdxdyn7/25/20229当四面体无限缩小，dx0，于是xOyzdzdxdyn7/25/202210同理 静水压强是空间点坐标的标量函数 由于O点和四面体是任意选取的，于是命题得证。 7/25/2022112.2 流体平衡微分方程流体

3、平衡微分方程的推导 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团，该点压强为 pxyzpMM7/25/202212点的压强为 （1）表面力六面体中心点M(x，y，z)的压强为 p根据泰勒级数展开式 略去二阶小量，即7/25/202213点的压强为 略去二阶小量，即垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：7/25/202214（2）质量力 X方向平衡微分方程 7/25/202215由瑞士学者欧拉于1775年首次导出，称为欧拉平衡微分方程哈密尔顿算子7/25/202216平衡微分方程的全微分式？由曲线积分定理知：该式右边成为某个函数全微分的充分必要条件是通过对欧拉平衡微

4、分方程的三个式子进行交叉求偏导数，即可得到上述条件。于是，存在势函数7/25/202217又于是于是积分可得(空间任意两点)7/25/202218等压面上任意点处的质量力与等压面正交 等压面在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。其中7/25/2022192.3 重力场中静水压强的分布 重力场中流体的平衡方程 X=Y=0, Z= -g dp =-gdz p = -gz+C xzzhz0mp0g7/25/202220液体静力学基本方程xzzhz0mp0g自由液面条件：z = z0 , p = p07/25/202221推论静压强呈线性变化规律静压强与液体的体积无关。两点之间的静压强差等于两

5、点竖向单位面积液柱的重量。平衡状态下，液体内任意点压强的变化，等值地传递到其它各点。（帕斯卡原理）7/25/202222水压机、液压千斤顶、液压制动闸的基本原理F1F2F2F1F1作用下产生的压强 p 等值地传到活塞2上，7/25/202223标准大气压 p标准 =13.610009.810.76=101.293KN/m2 工程大气压 p工程=10009.8110=98.1KN/m2 当地大气压 pa 压强的计量和表示方法7/25/202224绝对压强 pabs相对压强 p 负压 真空 真空压强 （真空度）ppaopvApApBpB7/25/202225重力作用下的等压面条件： 连通、同一种液

6、体、水平面 等压面的应用 (a) 连通容器 非等压面等压面(b) 不连通 非等压面7/25/202226压强的测量测压管hpaA7/25/202227hpaAL7/25/202228U形水银测压计7/25/202229压差计hAsABhBhAmB7/25/202230倒U形压差计ABhAhshBnAB7/25/202231真空计 pA= - hhA7/25/202232位置水头Z，压强水头静止液体内各点处,测压管水头等于常数,即相等。Z 单位重量液体所具有的位置势能,位能单位重量液体所具有的压强势能,压能静止液体内各点处,单位重量流体所具有的势能相等po2z2P1/gz1p2/g10流体静力学

7、基本方程的物理意义和几何意义7/25/202233能量意义几何意义Z单位重量液体所具有的位置势能，位能位置水头单位重量液体所具有的压强势能，压能压强水头单位重量液体所具有的总势能测压管水头7/25/202234例：在管道M上装一复式U形水银 测压计，已知测压计上各液面及 A点的标高为：1=1.8m， 2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m， A=5=1.5m。试确定管中A点压强。 解： 7/25/2022357/25/202236例. 如 图 所 示 容 器， 上 层 为 空 气，下 层 为11250kg/m3的 甘 油，中 层 为2834kg/m3的 石 油， 试 求： 当 测 压 管 中

8、 的 甘 油 表 面 高 程 为9.14m时 压 力 表 的 读 数。GBA空气石油甘油7.623.661.529.14m7/25/202237解： 作 等 压 面 1-1， 则 有1GBA空气石油甘油7.623.661.529.14m17/25/2022382.4 平面上的总压力计算压强分布图7/25/2022397/25/202240适用于上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置。总压力计算的图解法1.静止液体总压力的大小7/25/202241梯形压强分布2.静止液体总压力的作用点 三角形压强分布总压力的作用线通过压强分布图的形心，作用线和受压面的交点，即为总压力的作用点。

9、7/25/202242静水总压力图的绘制按照一定比例，用线段长度代表静水压强的大小（以相对压强表示）用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直计算压强分布图的面积，再乘宽度P =HH7/25/202243计算压强分布图的面积p=Hp=hHh7/25/2022441.静止液体总压力的大小任意平面上总压力计算的解析法xyohyDycyyccx DDbbaadAPhchD7/25/202245面积矩(静矩)oxyhyDycyyccx DDbbaadAPhchD在平板上任取一微元面积dA，dA中心在水下的深度为h7/25/2022462. 静止液体总压力的作用点合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同

10、一轴力矩之和xyhyDycyyccx DDbbaadAPhchD惯性矩7/25/202247惯性矩的平行移轴定理于是在工程实际中，受压面多为以y轴为对称轴的轴对称面，yD算出后，压力中心D的位置就完全确定。若受压面不是轴对称面，则确定yD后尙需确定xD，可类似上述yD的推导来推出xD7/25/202248如图所示，四个容器装有同一种液体，则液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。注意：液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。AAAA?静水奇象容器底部的压强?液体对容器底部的作用力7/25/202249 由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布

11、的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力： F=ghA 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。静止液体作用在水平平面上的总压力7/25/202250三角形矩形 对通过形心轴的惯性矩Ixc 形心坐标yC 面积A 几何图形名称 ycyCyxbhcyCxbhcyxr园常见图形的 A、yc 及 Ixc 值7/25/2022513m2mABC油水0.6m2.4mO解：作用在ABC上的合力等于PAB+PBC。求得每一个力和作用点后，利用力矩原理可以确定合力的作用点。例 如图水箱内装油和水，求作用在1.2米宽的侧面

12、ABC上的合力。已知油的密度为800kg/m3。（1）作用点：距油面（2）将作用在水面上的油换算成具有等效深度的水，可以方便地计算PBC。则3米深的油相对于0.832.4米的水。得到所谓虚水面。7/25/202252作用点距离O点或距离A点合力作用点D距离A的距离yD总合力PPAB+PBC122.34 kN7/25/2022532.5 曲面上的总压力计算7/25/202254由于曲面各点静水压强方向不同，可以将曲面上静水总压力分解为水平分力和垂直分力，再合成总压力。1. 静水总压力的大小静水总压力在x方向投影PxAxoxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAzPx7/25/202255静

13、水总压力在z方向投影 oxzPzdAhAdPzdAdPxdPdAxdAzPx7/25/2022562. 静水总压力的方向静水总压力的大小PxPZPPxPPZ3. 静水总压力的作用点总压力P的作用线通过Px 和Pz的交点，P的作用点在其作用线与曲面的交点上。Px作用线通过面积 Ax的压力中心。Pz作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。7/25/202257双值曲面+= 压力体中含有液体FzV 压力体中不含有液体FzV实压力体虚压力体压力体的绘制实压力体和虚压力体 压力体由三部分构成：（1）曲面本身;（2）通过曲面周界的铅垂面;（3）自由液面或其延续面7/25/202258Px = Px1 - Px2 = 0Px1Px2例 求水下圆球体表面的压强合力。pa7/25/202259阿基米德浮力定理paVFzFz1Fz27/25/202260例 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二维曲面（柱面），Zax2，a为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz以及作用点D。解：xyhBAax2O7/25/202261所以有水平力作用线铅垂力作用线7/25/202262则合力作用线为于是合力作用点D为7/25/202263例 圆柱形压力水罐半径R0.5m，长l2m，压力表读数pM23.72 kN/m2。求（1