统计学第九章课件

1、统 计 学第九章 时间序列分析与预测时间序列的描述性分析第一节 时间序列的构成因素及组合模型第二节时间序列趋势变动分析 第三节复合型序列分解 第四节时间序列的SPSS软件操作 第五节第九章 时间序列分析与预测 学习目标1.了解时间序列的含义、构成要素与编制原则；2.掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算；3.掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计算；4.了解时间序列变动要素的分解，掌握长期趋势的测定方法，重点掌握基于最小平方法的趋势方程拟合；5.了解季节变动的含义及测定方法。延时符第一节时间序列的描述性分析01一、时间序列的描述性分析 一、时间序列的描述性分析 一、时间序列概述时间

2、序列的概念1. 与社会经济现象有关的统计数据，大多数都是在不同的时间里被观测和记录的。为了研究某种事物在不同时间的发展状况，通常需要对事物的变化情况进行跟踪观测，记录某种事物随时间推移而变化的统计数据。时间序列又称为时间数列或动态数列，是变量在一定连续时间点或一定连续时期测量的观测值的集合，是统计数据按时间先后顺序形成的一种数列。一、时间序列的描述性分析 时间序列的构成要素2. 从表9-1中可以看出，时间序列由两个基本要素构成：一是时间要素（被研究现象所属的时间范围，表明现象所属的时间，其时间可能为某一时期，也可能为某一时点）；二是反映该现象一定时间条件下数量特征的数值，即在不同时间上的统计数

3、据，反映现象在某一时间上发展变化的状态，可以用绝对数、相对数或平均数等指标形式。一、时间序列的描述性分析 表9-1 某地区生产总值和职工平均工资一、时间序列的描述性分析 时间序列的作用3. 编制时间序列是进行时间序列分析的前提，时间序列具有以下几个作用： （1）时间序列可以描述现象的发展状况和结果。 （2）通过时间序列资料可进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度，可以分析现象的发展变化趋势及其规律。 （3）利用时间序列，根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。 （4）对比不同的时间序列，揭示现象之间的相互关联情况。一、时间序列的描述性分析 时间序列的种类4. 按时间序

4、列中指标数值表现形式的不同，可以把时间序列分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。其中，绝对数时间序列是最基本的序列，相对数时间序列和平均数时间序列是派生序列。一、时间序列的描述性分析 一、时间序列的描述性分析 时期序列。时期序列中的观察值反映了现象在某一段时间内发展过程的活动总量，当时间序列中的每项指标都是时期数时，称为时期序列，时期序列中的每一个指标数值都是反映现象在一段时期内发展过程的总量，如表9-1中的生产总值序列就是时期序列。 时点序列。时点序列中的观察值反映某一时点或瞬间所达到的水平总量，当时间序列中的每项指标都是时点序列时，该序列中的每项指标数值都反映了现象在某一

5、时点的规模或水平，如表9-1中的年末人口时间序列就是时点序列。一、时间序列的描述性分析 （2）相对数时间序列。相对数时间序列可用于反映社会经济现象对比关系的发展变化情况，它是将一系列同类的相对指标按时间的先后顺序排列而成的统计数列，如表9-1中的人均生产总值就是相对数时间序列。由于相对数时间序列中的各观察值都是相对数，其计算基数不同，因而相对数时间序列中的各观察值不能直接相加。 （3）平均数时间序列。平均数时间序列可用于反映社会经济现象一般水平的发展变化情况，它是将一系列同类的平均指标按时间的先后顺序排列而成的统计数列，如表9-1中的职工平均工资序列就是平均数时间序列。一、时间序列的描述性分析

6、 时间序列的编制原则5. 编制时间序列的目的是通过各时间上指标数值的对比，研究现象发展变化的过程及其规律性。因而，保证时间序列中各项指标数值的可比性是至关重要的，编制时间序列必须遵循一定的原则，这些原则可以概括为以下四个方面。一、时间序列的描述性分析 （1）时期长短相等原则。时期序列中的指示数值大小与时期长短直接相关，一般来说各指标数值所属时间长度应当一致。时点序列中的指标数值虽与时间间隔没有直接联系，但为了更准确地反映现象的发展趋势和变化规律，一般来说应当尽可能地使时间点间隔相等。 （2）总体范围一致原则。指标数值的总体范围变化必然不同，但时间序列中各项指标所属的总体范围必须一致，这里的总体

7、范围，主要是指地区的行政区划范围或部门的隶属关系范围。一、时间序列的描述性分析 （3）计量方式一致性原则。在时间序列中，各项指标的计算口径、计算方法、计算价格和计量单位应前后一致，否则前后期不能直接对比，而必须进行相应的调整。为了使序列中的各项指标具有可比性，同一个时间序列中的所有指标应采用统一的计算方法、计算价格和计量单位。 （4）指标内容一致原则。时间序列中的每项指标都反映了某一特定的现象内容，因此其含义和内容必须严格一致，否则就无法反映特定现象的发展趋势和规律。一、时间序列的描述性分析 二、时间序列的图形描述一、时间序列的描述性分析 根据表9-1中某地区1997年2014年生产总值数据绘

8、制的曲线如图9-1所示。图9-1 某地区1997年2014年生产总值的变化一、时间序列的描述性分析 图9-2 某地区生产总值年增长率的变化 从图9-2可以明显看出，该地区生产总值的年增长率在这一时期有较显著的波动，而且呈现出一定的周期变动。一、时间序列的描述性分析 三、时间序列的对比分析 根据时间序列计算一系列动态分析指标是研究事物发展变化的趋势和规律的常用方法。这些分析指标是通过对时间序列中各统计指标加以对比或平均而得到的派生指标。以对比方法得到的派生指标，称为动态比较指标；以平均方法得到的派生指标，称为序时平均指标。一、时间序列的描述性分析 发展水平1. 发展水平是时间序列中各具体时间条件

9、下的指标数值，反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。发展水平既可能是总量指标，也可能是相对指标或平均指标。发展水平是计算其他所有动态分析指标的基础，用符号a表示。发展水平既可以表现为统计绝对数，也可以表现为统计相对数，还可以表现为统计平均数。一、时间序列的描述性分析 平均发展水平2. 平均发展水平是时间序列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。平均发展水平又称序时平均数或动态平均数。 （1）序时平均数与一般平均数的关系。 序时平均数与一般平均数的共性。它们都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 序时平均数与一般平均数的区别。

10、 a.计算的依据不同。 b.平均的对象不同。 c.说明的问题不同。一、时间序列的描述性分析 （2）平均发展水平的计算方法。 平均发展水平可以根据任何一种时间序列计算，但从计算方法上讲，根据绝对数时间序列计算平均发展水平是最基本的方法，它是计算相对数时间序列平均发展水平和平均数时间序列平均发展水平的基础。 根据绝对数时间序列计算平均发展水平。绝对数时间序列有时期序列和时点序列之分，其平均发展水平的计算方法是不同的。 A.时期序列平均发展水平的计算。一、时间序列的描述性分析 B.时点序列平均发展水平的计算。时点序列有连续时点序列和间断时点序列两种，而每一种又各有两种表现形式，计算时要区别对待。时点

11、序列的指标值反映现象在某一时点上的瞬间水平。要正确计算其水平数，从理论上讲，应该掌握每一时点上的指标值，然后计算平均时点指标数值。在社会经济统计中，一般将一天看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位。资料逐日登记的是连续时点序列；资料不是逐日登记，而是间隔较长一段时间（月、季或年）再登记一次，然后依序排列的是间断时点序列。时点序列序平均数的类型不同，计算方法也有所不同。一、时间序列的描述性分析 a.由连续时点序列计算平均发展水平。连续时点序列是将逐日登记的资料按照时间先后顺序排列而形成的时间序列。总的来说，根据连续时点序列计算平均发展水平就是将各个时点的数据相加再除以时点数，采用算术平均法计算

12、。如果数据未分组，则采用简单算术平均法；如果数据已分组，则采用加权算术平均法。一、时间序列的描述性分析 表9-2 某公司2015年12月份的产品销售情况 【例9-2】 某公司2015年12月份的产品销售情况见表9-2，计算12月份的产品平均销售量。 解： 即某公司2015年12月份的产品平均销售量约为40.2台。一、时间序列的描述性分析 b.由间断时点序列计算平均发展水平。间断时点序列指的是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状态进行一次性登记，并将登记的数据按照时间先后顺序排列所形成的时间序列。在实际统计工作中，登记日常常是在期初或期末，如月初或月末、季初或季末、年初或年末等。 由于间断时

13、点序列只有期初或期末的数据，其他时点没有数据，因而，计算间断时点序列平均发展水平一般要采用两个假设条件：一是假设上期末水平等于本期初水平，二是假设现象在间隔期内的数量变化是均匀的。一、时间序列的描述性分析 第一种是等间隔时点序列的平均发展水平。计算间隔相等的时点序列的序时平均数，是假定指标在两个相邻时点之间的变动是均匀的，因而，可先将相邻两个时点的指标数值相加后除以2，作为这两个时点之间的序时平均数；然后根据这些平均数，再用简单算术平均法求得整个研究时间的序时平均数。由于等间隔时点序列的间隔期是相等的，所以，权数就不起作用了，因而，在不考虑权数的前提下，只需将各间隔期的平均水平再进行简单平均计

14、算即可，用公式表示为 （9-2）一、时间序列的描述性分析 第二种是不等间隔时点序列的平均发展水平。由于不等间隔时点序列的间隔期是不相等的，因而，权数的作用就显现出来了，需要以间隔长度f为权数，对各间隔期的平均水平进行加权平均计算，才能得到时间序列的平均发展水平。间隔不相等的间断时点序列序时平均数的计算是采用“两次平均”的思路，且第一次的平均计算与间隔相等的间断时点序列相同；进行第二次平均时，由于各间隔不相等，因而应该采用间隔长度作为权数，用公式表示为 （9-3)一、时间序列的描述性分析 这里需要注意的是，由于两个假设条件与实际情况有差异，所以，根据间断时点序列计算的各间隔期平均数只是个近似值，

15、它与实际平均数之间是有差距的。而且，从上面的例子可以看出，间隔期越长，权数越大，其平均数对时间序列的总平均水平的影响越大。因此，为了使计算结果尽量反映实际情况，间断时点序列的间隔期不宜过长。一、时间序列的描述性分析 根据相对数时间序列计算平均发展水平。 a.根据静态相对数时间序列计算平均发展水平。由于相对数时间序列是由相互有联系的两个绝对数时间序列对比构成的，因而，绝对数时间序列就成为其计算的基础。一、时间序列的描述性分析 【例9-5】 某地区2010年2015年年末人口数及男性人口构成的基本情况见表9-5，试求某地区2010年2015年年末男性平均人口数所占比重。 解：由于年末人口总数和年末

16、男性人口数都是间隔相等的时点序列，因而都采用首末折半法计算其平均人数。表9-5 某地区2010年2015年年末人口数及男性人口构成的基本情况一、时间序列的描述性分析 2010年2015年年末男性平均人口数为 2010年2015年年末平均人口总数为一、时间序列的描述性分析 所以，2010年2015年年末男性平均人口数所占比重为 即某地区2010年2015年年末男性平均人口数所占比重为57.17%。一、时间序列的描述性分析 一、时间序列的描述性分析 b.根据动态相对数时间序列计算平均发展水平。动态平均数时间序列是由各时期的平均发展水平按时间分为相对数时间序列，是将现象在各时期的速度指标按照时间顺序

17、排列形成的时间序列，所以，根据动态相对数时间序列计算平均发展水平就是计算现象在较长一段时期内的平均速度。一、时间序列的描述性分析 根据平均数时间序列计算平均发展水平。平均数时间序列有静态平均数时间序列和动态平均数时间序列两种。 a.根据静态平均数时间序列计算平均发展水平。静态平均数时间序列是由总体标志总量时间序列和总体单位总数时间序列的对应项相对比而形成的时间序列。 b.根据动态平均数时间序列计算平均发展水平。动态平均数时间序列是由各时期的平均发展水平按时间顺序排列而形成的时间序列。一、时间序列的描述性分析 增长量3. 时间序列中报告期水平与基期水平之差称为增长量。若报告期水平与基期水平之差为

18、正数，则表明现象发展呈增长(正增长)状态；若报告期水平与基期水平之差为负数，则表明现象发展呈下降（负增长)状态。在实际工作中，将不同时期的增长量按照时间顺序排列作为绝对数时间序列。一、时间序列的描述性分析 由于基期的选择不同，增长量有逐期增长量、累计增长量和年距增长量。 （1）逐期增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表明现象逐期增长的绝对数量，即 a1a0,a2a1,anan1 （2）累计增长量。累计增长量是报告期水平与某一固定基期的水平之差，表明现象经过较长一段时间增长的总绝对数量，即 a1a0,a2a0,ana0在时间序列中，各逐期增长量之和等于相应的累计增长量，即 (a1a0

19、)+(a2a1)+(anan1)=ana0一、时间序列的描述性分析 相邻时期的累计增长量之差等于某期逐期增长量，即 (aia0)(ai1a0)=aiai1 (i=1,2,n) （3）年距增长量。在实际工作中还经常计算年距增长量指标，它是报告期水平与上年同期水平之差，即 年距增长量报告期水平上年同期水平 对于以月份、季度为时间单位的时间序列，其增长量的计算通常并不是与“上月”或“上季”相减，而是采用与“上年同月”或“上年同季”发展水平相减，以计算年距增长量，即 年距增长量报告期某月（季）发展水平上年同月（季）发展水平一、时间序列的描述性分析 平均增长量4. 平均增长量用来说明现象在一段时期内平均

20、每期增加或减少的绝对数量，实际上是逐期增长量的序时平均数。平均增长量等于各逐期增长量相加除以其个数，用公式表示为 一、时间序列的描述性分析 【例9-7】 某市工业产值见表9-7，试计算增长量指标并填入表内。表9-7 某市工业产值增长量的计算一、时间序列的描述性分析 发展速度5. 发展速度是现象在两个不同时期发展水平的比值，用以表明现象发展变化的相对程度。其基本计算公式为 （9-7）一、时间序列的描述性分析 显然，发展速度通常用百分数表示。发展速度的取值可以大于100%或小于100%，但不应是负值。当比值较大时，也可用倍数和翻番数表示，它说明现象的报告期水平为基期水平的百分之几或若干倍或翻几番。

21、当发展速度大于100%（或1）时，表明现象在增长；当发展速度小于100%（或1）时，表明现象在下降。由于选择的基期不同，发展速度可分为环比发展速度、定基发展速度和年距发展速度三种。一、时间序列的描述性分析 （1）环比发展速度。 环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，用以反映现象逐期发展的相对程度，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度，其计算公式为 （9-8） （2）定基发展速度。定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平(通常是最初水平)之比，用以反映现象在较长一段时期内总的发展速度，又称总速度，用符号R表示。定基发展速度说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，其计算公式为

22、 （9-9）一、时间序列的描述性分析 当需要同时考查两个现象的时间序列发展速度的对比关系时，需要计算超过速度比或速度比指标，以判定哪一个现象的发展速度更快及其相对幅度。例如，人口增长和物质资料之间存在一条基本规律，即物质资料生产的增长速度应比人口增长的速度快，这样才能保证人均物质资料拥有水平不会降低，因此，采用超过速度比指标进行分析是合适的。设有a、b两项指标，在一定时间内，a指标从a0发展到an，b指标从b0发展到bn，则速度比指标的计算公式为 （9-13）一、时间序列的描述性分析 增长速度6. 增长速度是增长量与基期水平的比值，用以反映现象的报告期水平比基期水平增长了百分之几或若干倍。其计

23、算公式为 （9-14） 将“增长量报告期水平基期水平”代入式（9-14），可得到增长速度与发展速度的关系为 （9-15）一、时间序列的描述性分析 增长速度一般用百分数表示，如果增长速度为正，表明现象的发展是上涨的（正增长）；如果增长速度为负，表明现象的发展是下降的(负增长)。 （1）增长速度的种类。与发展速度一样，由于基期的确定方法不同，增长速度有环比增长速度、定基增长速度和年距增长速度之分。 环比增长速度是报告期逐期增长量与前一期水平之比，用以反映现象逐期增长的程度，其计算公式为 一、时间序列的描述性分析 两个现象增长速度的比可以用来反映一个现象变动对另一个现象变动的相对影响程度，在经济学中

24、称为弹性系数。设有a、b两项指标，在一定时间内，a指标从a0发展到an，b指标从b0发展到bn，则弹性系数e为 （9-19）一、时间序列的描述性分析 （2）计算和应用增长速度时应注意的问题。 环比增长速度和定基增长速度之间没有直接的换算关系，如果两者之间要换算，需要通过发展速度进行换算。 当报告期水平和基期水平表明的是不同方向的数据时，不宜计算增长速度。 用增长速度进行分析时，应注意速度背后的绝对水平，因为基数不同，增长速度是不可比的，为此需要把增长速度和增长量结合起来，计算增长1%的绝对值。一、时间序列的描述性分析 增长量用来反映现象增长的绝对数量，增长速度用来说明现象增长的相对程度，但它们

25、都不能反映现象增长的实际效果。为了更全面地对现象的发展实力进行分析，在比较现象的增长速度指标的同时，还要分析现象每增长1的绝对值。增长1的绝对值是逐期增长量与环比增长速度的100倍之比，用以说明现象报告期比基期每增长1所增加的绝对数量，它真实地反映了现象的实际经济效果。 一、时间序列的描述性分析 【例9-9】 根据表9-8中某地区2008年2015年生产总值的资料进行动态分析速度指标的计算。 解：计算结果见表9-8。表9-8 某地区2008年2015年生产总值及其动态分析速度指标的计算一、时间序列的描述性分析 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度是各个时间单位环比发展速度的序

26、时平均数，用以反映现象在较长一段时期内逐期平均发展变化的程度用以说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均数，说明现象每期变动的平均程度。平均增长速度是各个时间单位环比增长速度的序时平均数，用以反映现象在较长一段时期内逐期递增的相对程度，又称为递增率或递减率。平均发展速度和平均增长速度7.一、时间序列的描述性分析 平均发展速度是根据环比发展速度时间序列计算的，平均增长速度不是直接根据环比发展速度时间序列计算的，而是在计算出平均发展速度之后，通过上述关系式换算得到的。因此，下面着重介绍平均发展速度的计算方法。 由于考察事物发展变化的侧重点不同，取得的资料也不同，所以平均发展速度的计算方法常用的有

27、几何平均法（水平法）和累计法两种。实际工作中，一般采用几何平均法计算平均发展速度。一、时间序列的描述性分析 （1)几何平均法。 由于各期的环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度，计算环比发展速度的平均数时不能使用算术平均法，而需要采用几何平均法。几何平均法的特点是：从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，发展到最末一期的总速度R应当等于各期按实际发展速度 发展到最末一期的总速度，即有 （9-22）一、时间序列的描述性分析 这里有必要指出，用几何平均法计算的平均发展速度只取决于a0和an的大小，各个中间水平的变化、波动对其没有影响。所以，为了提高平均发展速度的代表性，在计算时应注意a0

28、和an是否受特殊因素的影响，以及中间各期发展水平是否存在增减变化或阶段性波动。必要时，应以分阶段平均发展速度来补充说明总平均发展速度。一、时间序列的描述性分析 （2）累计法。 用累计法计算平均发展速度，仍假设 为所求的平均发展速度，那么从最初水平a0开始，根据 计算的逐期发展水平为：第一期， ；第二期， ；第三期， ；第n期， 。采用累计法计算平均发展速度，是要求各年根据x计算所达到水平的累计总和与各年实际所具有的水平总和相一致，即 （9-26）一、时间序列的描述性分析 在时期长度较长的情况下，解上述方程比较困难，通常采用查累计法平均增长速度查对表的方法解决，这种查对表分为平均增长和平均下降两

29、部分，只要有现象某一段时期的发展速度（各年发展水平总和与基期水平之比，通常以M且用百分数表示， 和该段时间的间隔年数n，就可通过查表直接得到平均增长速度或平均下降速度。但在查表前，要先判断现象是增长还是下降，当M/n100%时，为增长，在平均增长部分查表；当M/n新名称”列表框中，选择“函数”下拉列表框中的“中心移动平均”选项，在“跨度”文本框中填入移动平均的项数3，在“名称”文本框中输入“三项移动平均”，如图9-12所示。三 、时间序列趋势变动分析 单击“更改”按钮，再将左侧列表框中的变量“糖产量”选到“变量-新名称”中，在“跨度”文本框中填入5，在“名称”文本框中输入“五项移动平均”，然后

30、单击“更改”按钮；重复上面的操作完成“七项移动平均”设置，如图9-13所示。最后单击“确定”按钮，输出结果如图9-14所示。三 、时间序列趋势变动分析 图9-14 移动平均结果图9-13 “五项移动平均”和“七项移动平均”设置三 、时间序列趋势变动分析 单击“定义”按钮，打开“定义多线线图：各个变量的摘要”对话框。在该对话框中，将左侧列表框中除“年份”以外的变量选入“线的表征”列表框中，将“年份”选入“类别轴”列表框中，如图9-16所示。单击“选项”按钮，打开“选项”对话框。如图9-17所示，在该对话框中选中“按变量顺序排除个案”单选按钮，单击“继续”按钮，再单击“确定”按钮，结果如图9-18

31、所示。图9-16 “定义多线线图：各个变量的摘要”对话框三 、时间序列趋势变动分析 图9-18 趋势图（例9-12）图9-17 “选项”对话框三 、时间序列趋势变动分析 可见指数平滑值Et实质上是各期观测值yt的加权平均数，各期权数呈指数递减形式，故称为指数平滑。第t期平滑值包含了第t期以前所有数据的信息，但又对不同时期的数据给予不同的权数，越是近期的数据，给予的权数越大，由于是平均值，序列具有平滑修匀的作用，能消除不规则变动的影响；又由于对各期数据赋予不同的权数，体现了对各期数据不同的重视程度。正是由于指数平滑的这些特点，使指数平滑法得到极为广泛的应用，特别适合于一些趋势形态比较特殊、不大适

32、合拟合某种曲线的序列。三 、时间序列趋势变动分析 指数平滑法通过计算一系列指数平滑值消除不规则变动，揭示现象的基本趋势。用指数平滑法确定趋势估计值的基本思想是：如果第t期趋势估计值与第t期实际值完全一致，二者之间没有误差，则可以将第t期趋势估计值直接作为第t+1期的趋势估计值；如果二者之间有误差，则这种误差可理解为是由两部分组成的：一部分是不规则随机误差，另一部分是现象从第t1期到第t期的实质性变化。 三、指数平滑法三 、时间序列趋势变动分析 一次指数平滑1. 一次指数平滑值（用Et表示）的计算公式为 Et=Et1+(ytEt1 ） (t=1,2,n)（9-32） 式中，Et为第t期的指数平滑

33、值；Et1为第t1期的指数平滑值；yt为第t期的实际观测值；为平滑系数，其值为01。三 、时间序列趋势变动分析 指数平滑具有递推性质，各期指数平滑值均在上期指数平滑值的基础上递推而得。由式（9-32）可知，第t期的指数平滑值Et是在第t1期指数平滑值Et1的基础上，加上第t期实际观测值yt与作为第t期趋势估计值的第t1期指数平滑值Et1间误差的一部分组合而成的。式（9-32）也可以改写为 Et=yt+(1)Et1 (t=1,2,n) （9-33）三 、时间序列趋势变动分析 一般来说，的取值不同，计算出的平滑值会有较大的差异。值的选择没有固定的模式，应视研究的目标任务和对象的性质特点而定。 选择

34、值时需要考虑以下几个方面： （1）值越小，对序列的平滑作用越强，对时间序列的变化反应越慢，因而，当序列中的随机波动较大时，为了消除随机波动的影响，可选择较小的值，使序列较少受随机波动的影响；值越大，对序列的平滑作用越弱，对时间序列的变化反应越快，因而为了反映出序列的变动状况，可选择较大的值，使数据的变化很快反映出来。三 、时间序列趋势变动分析 （2）如果对将来趋势的估计主要依靠近期信息，则值宜选择较大的；如果充分重视历史信息，则值宜选择小一些的。 （3）对初始值的重视程度。如果对初始值的正确性把握不大，则要减小初始值的影响，即值宜大些；如果对初始值的正确性把握较大，则要增大初始值的影响，即值宜

35、小些。 （4）通常可选择各种不同的值进行比较，最后选择使实际值和估计值均方误差最小的值。三 、时间序列趋势变动分析 二次指数平滑2.三 、时间序列趋势变动分析 二次指数平滑法是对一次指数平滑值再做一次指数平滑的方法。二次指数平滑法的基本思想是：当时间序列呈直线趋势时，一次指数平滑的预测值落后于实际观察值，这时可以对一次指数平滑值再进行第二次指数平滑计算，然后将一次平滑值与二次平滑值之差加在一次平滑值上，以消除系统性误差。二次指数平滑值不能直接用做下期预测值，而要根据这两次平滑值来建立公式进行预测。三 、时间序列趋势变动分析 【例9-14】 某地区的生产总值见表9-14。取=0.3，初始值 ，预

36、测2016年和2017年的生产总值。表9-14 某地区的生产总值三 、时间序列趋势变动分析 解：a2014=2838.7820.1=857.3 b2014=【0.3/（10.3）】(838.7820.1)=7.97 预测2016年该地区的生产总值为 y2016=857.3+7.971=865.27(亿元） 预测2017年该地区的生产总值为 y2017=857.3+7.973=881.21(亿元） 通过上面的计算，可以看出指数平滑法非常重视目前的数据，只要有了上期的实际值和预测数值，便可以对下期做出预测，这样逐期递推，当得到一个新的实际值，就及时地调整了趋势直线的斜度。当然，通过二次指数平滑法建

37、立的直线方程式，也只宜做短期预测，因为如果预测时期太长，直线趋势方程中的a、b值将保持不变，也就失去了指数平滑法的特点。三 、时间序列趋势变动分析 数学模型法是在对时间序列的资料进行分析和判断的基础上，构造一个数学方程式来描述长期趋势。它的优点是不仅可以运用趋势方程严格地计算各期指标的理论值，比较近似地拟合原时间序列，而且可以进行外推预测。 四、数学模型法三 、时间序列趋势变动分析 当现象的发展趋势为直线时，可测定直线长期趋势。最常用的方法是最小平方法（最小二乘法）。最小平方法既可用于配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线。其基本思想是通过数学方程式，配合一条较为理想的趋势线，使配合的这条趋势线最

38、接近原数列，也就是说，原数列的各散点与趋势线的离差平方和为最小。设直线趋势方程的一般形式为 yc=a+bt (9-37) 式中，yc为因变量，代表时间序列的趋势值或趋势线；a为截距线在y轴的截距，也称初始值，表示时间值t为零时，趋势值yc的数值；b为趋势线的斜率，也称平均增减量，表示时间t变动一个单位时，趋势值yc的平均增减量；t为自变量，代表时间序号。直线趋势测定1.三 、时间序列趋势变动分析 为了计算方便，使用零点线法求解参数a和b。假设时间为t，当原时间的项数为奇数时，可假设t的中间项为零，则时间项数依次排列为：，-3，-2，-1，0,1，2,3，；当原时间的项数为偶数时，则时间项数依次

39、排列为，-5，-3，-1，1，3，5，；这两种假设t的方法使时间项数值正负相抵消，即t=0，则上述联立方程可简化为三 、时间序列趋势变动分析 表9-15 某地区粮食产量的情况 【例9-15】 某地区粮食产量的情况见表9-15。 （1）根据最小二乘法拟合直线趋势方程。 （2）计算2010年2015年该地区各年粮食产量的趋势值。 （3）预测2016年该地区的粮食产量。三 、时间序列趋势变动分析 解：已知n=6，t=0，y=593.1，t2=70，ty=186.1。 所以趋势直线方程为 yc=98.85+2.66t 将各年t值代入上式，可得各年的趋势值yc，见表9-15中的最后一栏。 预测2016年

40、该地区的粮食产量为 y2016=98.85+2.66 t=98.85+2.667=117.47104 t三 、时间序列趋势变动分析 曲线趋势测定2.三 、时间序列趋势变动分析 表9-16 某地历年棉花产量的曲线趋势计算 【例9-16】 根据某地棉花产量资料（见表9-16），求棉花产量的二次曲线方程并预测2016年的棉花产量。 解：计算数据见表9-16。三 、时间序列趋势变动分析 将表9-16中的数据代入式(9-40)得 y=na+ct2=9 484.75=11a+110c ty=bt2=4 183.0=110b t2y=at2+ct4=96 591.0=110a+1 958c 求得结果为a=8

41、41.95，b=38.03，c=2.03。 棉花产量的二次曲线趋势方程为yc=841.95+38.03t+2.03t2，将数值代入该方程可得各期趋势值（见表9-16的yc一列）。 预测2016年的棉花产量 y2016=841.95+38.039+2.0392=1348.65（t）。三 、时间序列趋势变动分析 （2）指数曲线。 指数曲线用于描述以几何级数递增或递减的现象的变化趋势，即时间序列的逐期观察值按一定百分比增长或衰减的趋势，很多经济现象的变化属于此类。 指数曲线的一般形式为 yc=abt （9-41） 式中，a为初始值，当t=0时，趋势值为a；b为平均发展速度，若b1，则增长率随着t的增

42、加而增加，若b1，则增长率随着t的增加而降低。三 、时间序列趋势变动分析 表9-17 某地区工业净产值的资料 【例9-17】 某地区工业净产值的资料见表9-17，拟合趋势方程，并预测2016年的工业净产值。三 、时间序列趋势变动分析 解：把表9-17中的数据代入式（9-44），得 把a和b的计算结果代入曲线趋势方程，得yc=12.881.05t。 某地区工业净产值平均增长速度为5%，t代入方程得出各期的趋势值（见表9-17的yc列）。 预测2016年的工业净产值为 y2016=12.881.057=18.12（千万元）延时符第四节复合型序列分解04四 、复合型序列分解 季节变动是指某些社会经济

43、现象受自然因素和社会因素的影响，在每一年内随着季节变动而发生的有规律的变动。季节变动不仅仅是指随一年中四季而变动，而且泛指一年内有规律的、按一定周期（年、季、月、周、日）重复出现的变化。季节变动的原因通常与自然条件有关，同时也可能是由于生产条件、节假日、风俗习惯等社会经济因素所致。季节变动常会给人们的社会经济生活带来某种影响。我们研究季节变动的目的有三个：一是通过分析和测定过去的季节变动规律，为当前的决策提供依据；二是为了对未来现象的季节变动做出预测，以便提前做出合理的安排；三是为了当需要不包含季节变动因素的数据时，能够消除季节变动对时间序列的影响，以便更好地分析其他因素。 一、季节变动分析四

44、 、复合型序列分解 测定季节变动的方法很多，从是否考虑受长期趋势的影响看可分为两种：一种是不考虑长期趋势的影响，按月（季）平均法直接根据原时间序列计算季节比率；另一种是用移动平均趋势剔除法，根据剔除长期趋势后的数据来计算季节比率。不管采用哪种方法来计算季节比率，都能够反映季节变动的规律。一般情形下，研究季节变动所需要的资料时间在3年以上，或者用更多年份的资料作为基础，这样才能较好地消除偶然因素的影响，使测定的季节变动规律性更切合实际。四 、复合型序列分解 当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定时间序列的季节变动可以不考虑长期趋势的影响，直接用原始资料平均法。原始资料平均法也称为同期（月或季

45、）平均法。这是对原始时间序列数据不剔除长期趋势因素，直接计算季节比率的方法。计算的基本步骤如下： （1）计算各年同期（月或季）的平均数 （i表示月份或季度，i=1,2,12或i=1,2,3,4），其目的是消除各年同一季度（月份）数据上的不规则变动。 （2）计算全部数据的总平均数 ，找出整个序列的水平趋势。 （3）计算季节比率Si。原始资料平均法1.四 、复合型序列分解 表9-18 季节比率计算 单位：万套 【例9-18】 某厂连续三年羽绒服的销售量见表9-18，试计算季节比率，并预测第4年10月份和11月份羽绒服的销售量。四 、复合型序列分解 解：如果是月度资料，季节比率之和应等于1 200%

46、；如果是季度资料，则季节比率之和应等于400%。本题是月度资料，其季节比率之和为1199.83%，接近于1 200%，若相差过大，则应进行调整。调整方法是：先求校正系数，校正系数1 200（12个月的季节比率之和）；再用校正系数乘以原来的各月季节比率。 从表9-18中可看出，由于受气候的影响，羽绒服的销售量有较明显的季节变动规律：秋冬季节，天气较冷，羽绒服的销售量增多，11、12、1月份的季节比率达到100%以上，为销售旺季；6、7、8三个月天气较热，羽绒服的销售量随之下降，为销售淡季。所以，掌握了销售量的季节变动规律，就可以采取适当的措施组织生产和销售。四 、复合型序列分解 图9-20 羽绒

47、服销售量的季节变动曲线 根据季节比率绘制季节变动曲线（见图9-20），从该图可以更清楚地看出羽绒服销售量的季节变动规律。四 、复合型序列分解 运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不准确，如存在明显的上升趋势时，年末的季节变动比率会远高于年初的季节变动比率；如存在明显的下降趋势时，年末的季节变动比率又会远低于年初的季节变动比率。所以，只有当序列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原始资料平均法才比较合适。四 、复

48、合型序列分解 如果序列包含有明显的上升（或下降）趋势或循环变动，为了更准确地计算季节比率，就应当首先设法从序列中消除趋势因素，然后再用平均的方法消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成分。序列的长期趋势可以用移动平均法或趋势方程拟合法测定。假设包含季节变动的时间序列的各影响因素是以乘法模型组合的，则应当采用原序列除以长期趋势的方法剔除长期趋势；如果是以加法模型组合的，则应该采用原序列减去长期趋势的方法剔除长期趋势。移动平均趋势剔除法2.四 、复合型序列分解 （1）除法剔除趋势值求季节比率的步骤。 对原序列计算平均项数等于季节周期L（如12个月或4个季度）的中心化移动平均数，以消除季节变动S

49、和不规则变动I,所得移动平均的结果若以yc表示，则yc只包含了趋势变动T和循环变动C。 为了剔除原序列中的趋势变动T和循环变动C，将原序列各项数据除以移动平均序列对应时间的各项数据yc，即得到消除趋势变动和循环变动的序列为 （9-48）四 、复合型序列分解 将消除趋势变动和循环变动的序列各年月（或季）的比率数据平均，以消除不规则变动I，再分别除以全部SI数据的总平均数，即得S。 调整S，将求得的平均季节比率相加，各季的季节比率之和应为400%，各月的季节比率之和应为1 200%，如果季节比率大于或小于400%或1200%，应该计算校正系数并进行校正，校正系数的公式为 （9-49） 将校正系数乘

50、上各季或各月的平均季节比率，使其总和等于400%或1200%，经校正后的各季（月）平均季节比率即为应用移动平均趋势剔除法所得的季节比率。四 、复合型序列分解 表9-19 某厂羽绒服销售量资料 【例9-19】 以例9-18为例来讲解移动平均趋势法的应用。为了计算方便，把例9-18的资料时距扩大为季度，见表9-19。 解：先进行四项移动平均，再进行二项移动平均，得到趋势值yc，见表9-20。四 、复合型序列分解 剔除长期趋势。用原序列除以同一时期的趋势值，第一年的第三季度为（18/141.625）100%=12.71%，第一年的第四季度为（255/146.75）100%=173.76%，以此类推，

51、结果见表9-20。表9-20 羽绒服剔除长期趋势计算四 、复合型序列分解 表9-21 除去剔除长期趋势的季节比率计算 求季节比率。先将表9-20中的“（y/yc）100%”列的数据进行重新编排（见表9-21），再按季度求平均季节比率。 在表9-21中求解校正系数为400%399.564%=1.00110，再用1.001 10乘以各季的平均季节比率，经校正后的季节比率见表9-21。四 、复合型序列分解 （2）减法剔除趋势值求季节变差的步骤。 用移动平均法求出长期趋势。 剔除长期趋势。用原序列减去同一时期的趋势值，如表9-20中的第一年的第三季度为18-141.625123.625，第一年的第四季

52、度为255-146.75108.25，以此类推。 计算同期平均数。先将表9-20中的“yyc”列的数据重新进行编排（见表9-22），再计算同期平均数。例如， 第一季度为（96.25+90.75）/2=93.5，其余以此类推。 分摊余数得季节变差S.V.。把同期平均数合计分摊到各时期的平均数中，即四 、复合型序列分解 表9-22 减法剔除长期趋势的季节变差计算四 、复合型序列分解 循环变动是指变动周期大于一年的有一定规律性的重复变动。循环变动不同于长期趋势，它所表现的不是朝着某一个方向持续上升或下降，而是从低到高，又从高到低的周而复始的近乎规律性的变动。循环变动也不同于季节变动，季节变动一般以一

53、年、一季或一月等为一周期，可以预见；而循环变动没有固定的周期，一般都在数年，难以事先预知。因此，对循环变动的分析不仅要借助于统计方法，还要借助于定性的经济分析。 二、循环变动分析四 、复合型序列分解 直接法1. 直接法适用于季度（或月度）时间序列。如果研究时间序列的目的只是测定序列的循环波动特征，则可用直接法进行分析。直接法是将每年各季或各月的数值与上年同期进行对比，求出年距发展速度或年距增长速度。年距发展速度的计算公式为 （9-50） 式中，CIt,i为第t年第i月（季）的循环及不规则变动相对数；yt,i为第t年第i月（季）的时间序列观察值；yt1,i为第t1年第i月（季）的时间序列观察值。

54、四 、复合型序列分解 【例9-20】 根据表9-23的资料，以2012年为基期，运用直接法测定旅行社经营收入的循环变动。 解：采用直接法所得的循环及不规则变动相对数，一般很难描述循环变动的真实状态，当序列趋势向上时，所得相对数均大于100；当序列趋势向下时，所得相对数均小于100。直接法所得结果只表示一年同月（季）的相对变化，而不表示真实的循环水平，特别是在循环期间与波动大小都不一致时，用直接法不能正确描述现象循环变动的真实状态。四 、复合型序列分解 表9-23 旅行社经营收入循环变动计算四 、复合型序列分解 从图9-21可以看出，2012年2015年该旅行社的经营收入大体18个月循环一次，直

55、接法用年距发展速度或年距增长速度去消除趋势变动和季节变动，方法较为简单，有利于大体上观察循环变动的态势，但是这种方法的理论依据并不充分，只是简单地通过年距平均，往往不能完全消除长期趋势和季节变动的影响，所得结果不一定能准确描述循环发展水平的影响，当某一期发展水平偏低时，一方面会使本期的CI值偏低，另一方面又会使下一年同期的CI偏高，从而可能使循环波动的幅度被拉大，所以用直接法测定的循环变动，其波动的程度在方法上可能产生一定的水平位差。四 、复合型序列分解 图9-21 循环波动图四 、复合型序列分解 剩余法又称分解法。剩余法的基本思想是：从原时间序列中陆续或一次消除长期趋势和季节变动，剩下循环变动和不规则变动，然后再将结果进行移动平均，以消除不规则变动成分，其所剩余结果即为循环变动指数。剩余法的具体步骤如下： (1)根据时间序列资料计算季节指数S，并用原时间序列除以S，求得一系列无季节变动资、。 （2）计算长期趋势T，并以无季节变动资料除以T，以消除长期