2022年必考点解析沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题训练练习题(无超纲)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数和 的图象交于点P（-2，-1），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）ABCD2、在2020年3月底新

2、过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x瓶消毒液，则可列方程是（）ABCD3、已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ）ABCD4、宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（ ）ABCD5、若关于x

3、的方程0有增根，则m的值是（ ）ABC3D36、一艘轮船顺水航行100km后返回，返回时用同样的时间只航行了80km，若列方程表示题中的等量关系，则关于方程中x和25这两个量的描述正确的是（ ）Ax表示轮船在静水中的速度为x km/hBx表示水流速度为x km/hC25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD25 表示轮船顺水航行速度为25km/h7、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m，根据题意，列方程正确的是（ ）ABCD8、某人

4、往返于，两地，去时先步行公里再乘汽车公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走公里，汽车比骑自行车每小时多走公里，若步行速度为公里/小时，则可列出方程（ ）ABCD9、一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚（）A20%B22%C25%D30%10、某文具店购进，两种款式的书包，其中种书包的单价比种书包的单价低已知店主购进种书包用了元，购进种书包用了元，且所购进的种书包的数量比种书包多个设文具店购进种款式的书包个，则所列方程正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线：，：，这两条直线的交点坐标为_2

5、、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是_3、代数式的值等于0，则x=_4、若关于x的方程5无解，则m的值为_5、按照如图所示的流程图，若输出的M6，则输入的m是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：2021年9月23日，我国迎来第四个中国农民丰收节在庆祝活动中记者了解到：某种粮大户2020年所种粮食总产量约150吨在强农惠农富农政策的支持下，2021年该农户种粮积极性不断提高，他不仅扩大耕地面积，而且亩产量也大幅提高，因此取得大丰收已知他2021年比2020年增加20亩耕地，亩产量是2020年

6、的1.2倍，总产量约216吨，那么2020年该农户所种粮食的亩产量约为多少吨？2、已知一次函数的图象过点(1，5)，且与正比例函数yx的图象交于点(2，a)求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积3、解方程：4、如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在内部规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点P，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，从点P到点P1的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为：P（第1次T变换）P1（第2次T变换）P2（第n次T变换）Pn若经过n次T变换后，点Pn与点P第一次重合，我们就称n为“T图1变换的最优值”例如：如图2

7、，当60时，点P经过第1次T变换得到点P1，点P1经过第2次T变换得到点P2，点P2经过第3次T变换得到点P3，此时点P3与点P第一次重合，所以n3为“60T变换的最优值”（1）请完成下表604530T变换的最优值n3 （2）根据（1）中T变换的最优值n的变化规律，猜想：当090时，则T变换的最优值n （用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到90180时T变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求n5时的值5、（1）计算： （2）因式分解： （3）解方程：-参考答案-一、单选题1、B【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解【详解】解：函数yax-3和ykx的

8、图象交于点P的坐标为（-2，1），关于x，y的二元一次方程组的解是故选B【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键2、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系【详解】设原来平均每天用x瓶消毒液，则原来能用天现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用天，再根据少用5天得到等量关系：故选A【点睛】本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键3、A【分析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解【详解】解：y=-2x+4过点C（m，2），解得，点C（1，2），方程组的解故选择A【点睛】本题考查两函数

9、的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键4、B【分析】设原计划每天铺设管道的长度为千米，要铺设一条长35千米的管道除以原计划每天铺设管道的长度千米-要铺设一条长35千米的管道除以实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%=7，列分式方程求解即可【详解】解：设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为故选择B【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题方法与步骤，抓住等量关系是解题关键5、B【分析】先将方程化为整式方程，由分式方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解m值【详解】解：由0得6-x-2m=0，关于x的方程0有增根，x=3，当

10、x=3时，6-3-2m=0，解得m=，故选：B【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握增根的定义是解题的关键6、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速7、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为米，根据题意列方程化简即可【详解】解：设它的下部设计高度为x m

11、，则上部为米，根据题意可得：，化简可得故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程8、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间骑自行车时间【详解】解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：所列方程为：故选C【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键9、A【分析】根据“”求出进价，再代入120求出利润率即可【详解】设进价为x元依题意，得解得卖120元可赚故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据利润率公式列式是解决本题的关键10、B【分

12、析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x20）个，根据单价总价数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x20）个，依题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键二、填空题1、（2，-3）【分析】构建方程组即可解决问题；【详解】解：由，解得，这两条直线的交点坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型2、63【分析】设这个两位数个位上的数为

13、x，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答【详解】解：设这个两位数个位上的数为x，则可列方程：，整理得66x198，解得x3，经检验x3是原方程的解，则60+x63，故答案为：63【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验3、3【分析】根据题意建立分式方程，求解并检验即可【详解】解：由题意，左右同乘，得：，解得：或，检验：当时，；当时，则舍去；故答案为：3【点睛】本题考查可化为一元二次方程的分式方程，理解题意，准确建立分式方程求解并检验是解题关键4、4或1【分析】先去分母方程

14、两边同乘以x-2根据无解的定义得到关于m的方程，解方程即可求出m的值【详解】解：5去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，关于x的方程5无解，当时，整式方程无解，即；当时，此时方程有增根，增根为，代入得，解得：，m的值为或故答案为：4或1【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于05、2【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题【详解】解：当m2-2m0时，解得m=2，经检验，m=2是原方程的解，并且满足m2-2m0；当m2-2m0时，m-3=6，解得m=9，不满足m2-

15、2m0，舍去故输入的m为2故答案为：2【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法三、解答题1、约为1.5吨【分析】设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨，根据“2021年比2020年增加20亩耕地”列出方程即可【详解】解：设2020年所种粮食的亩产量约为x吨，则2021年所种粮食的亩产量约为1.2x吨由题意，得解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际答：2020年该农户所种粮食的亩产量约为1.5吨【点睛】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验2、（1）一次函数表达式为

16、（2）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，再通过待定系数法求解出一次函数表达式（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，以该三角形在x轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案【详解】（1）解：设一次函数表达式为：， 正比例函数yx的图象经过点(2，a)， 即该点坐标为（2，1），由题意可知：一次函数的图象过点(1，5)和（2，1），解得， 一次函数表达式为 （2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，1），一次函数与x轴的交点为A，A点是一次函数与x轴的交点坐标，解得 ，即A点坐标为（，）， ，P点坐

17、标为（2，1），点P到x轴的距离为1，两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键3、x1=-，x2=3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：2x(x-1)=3(x+1)，整理得：2x2-5x-3=0，即(2x+1)(x-3)=0，解得：x1=-，x2=3，检验：把x1=-，x2=3代入得：（x+1）（x-1）0，x1=-，x2=3都是方程的解【点睛】本题考

18、查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验4、（1）4，6；（2）n（k为使n为正整数的正整数）；（3）144【分析】（1）根据变换求出POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值；当30时，同理可求；（2）首先求出POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值，即可得出答案；（3）同理可求POP1MOP1MOP3602+3602180，故“T变换”的最优值，n5时，k的最小值为1，即可解决问题【详解】本题解答过程规定

19、：以OM为起始位置，逆时针为正方向标记角度，MON，MOP，（1）如图，当45时，先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（45）90，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（90）270+，POP1MOP1MOP270+270180，POP1此时以OP为起始位置，顺时针为正方形标记角度，则POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值，同理可求：当30时，如图，POP160，故，故答案为：4，6；（2）如图：先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（）2，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1