2022年必考点解析沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节测试练习题(精选)

1、九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A、B、C在O上，BAC56，则BOC的度数为（ ）A28B102C112D1282、如图，A，B，

2、C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半圆D无法判断3、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD4、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为20 m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（ ）A20 mB20mC（20 - 20）mD（40 - 20）m5、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积

3、为（ ）ABCD6、如图，点A，B，C在O上，ACB37，则AOB的度数是（ ）A73B74C64D377、如图，一块直角三角板的30角的顶点P落在O上，两边分别交O于A，B两点，连结AO，BO，则AOB的度数是（）A30B60C80D908、如图，DC是O的直径，弦ABCD于M，则下列结论不一定成立的是（）AAM=BMBCM=DMCD9、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（）A2B4C2+12D4+1210、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，3）则经画图操作可知：ABC的外接圆的圆心坐标

4、是（ ） A（2，1）B（1，0）C（1，1）D（0，1）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，是内的一个动点，满足若，则长的最小值为_2、16.如图，平行四边形ABCD中，ACB = 30，AC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，F，点P在OF上，连接AE，PA，PB.若PA = PB，现有以下结论：PAB为等边三角形；PEBAPF；PBC - PAC = 30；EA = EB + EP其中一定正确的是_（写出所有正确结论的序号） 3、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与ADE相等的角是 _ 4、小明烘焙了几款不

5、同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中为区别口味，他打算制作“* 饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90（如图）已知该款圆柱形盒子底面半径为6 cm，则标签长度l应为_ cm（取3.1）5、如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点若，则图中影部分的面积和为 _（结果保留根号和三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积（结果保留

6、）2、如图，已知是的直径，是的切线，C为切点，交于点E，平分（1）求证：；（2）求、的长3、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长4、如图，射线AB和射线CB相交于点B，ABC（0180），且ABCB点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC，连接CE，BE（1）如图，

7、当点D在线段CB上，90时，请直接写出AEB的度数；（2）如图，当点D在线段CB上，120时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当120，tanDAB时，请直接写出的值5、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2bxc（a0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（，），以OB为直径的A经过C点，直线l垂直x轴于B点（1）求直线BC的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M是A上一动点（不同于O，B），过点M作A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想mn的值，并证明你的结论；（4）若点P从O出发，以

8、每秒一个单位的速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t（0t8）秒时恰好使BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查

9、已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键3、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键4、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BC ，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=，最小的距离PE=PO-OE=40 - 20（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等

10、腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键5、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积

11、的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键6、B【分析】根据圆中同弧或等弧多对应的圆周角是圆心角的一半，可知AOB=2ACB=74，即可得出答案【详解】解：由图可知，AOB在O中为对应的圆周角，ACB在O中为对应的圆心角，故：AOB=2ACB=74故答案为：B【点睛】本题主要考查的是圆中的基本性质，同弧对应的圆周角与圆心角度数的关系，熟练掌握圆中的基本概念是解本题的关键7、B【分析】延长AO交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出D=P=30，ABD=90，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解【详解】解：如图，延长AO交O于

12、点D，连接BD，P=30，D=P=30，AD是O的直径，ABD=90，AB=AD=AO=BO，三角形ABO是等边三角形，AOB=60，故选B【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键8、B【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得【详解】解：弦ABCD，CD过圆心O，AM=BM，即选项A、C、D选项说法正确，不符合题意，当根据已知条件得CM和DM不一定相等，故选B【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理9、D【分析】根据正多边形的外角求得内角的度数，进而根据弧长公式求

13、得，即可求得阴影部分的周长【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，阴影部分图形的周长为故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键10、A【分析】首先由ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为ABC的外心【详解】解：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，如图所示：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）故选：A【点睛】此题考查了三角形外心的知识注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点解此题的关键是数形结合思想的应用二、填空题1

14、、2【分析】取AC中点O，由勾股定理的逆定理可知ADC=90，则点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，由此求解即可【详解】解：如图所示，取AC中点O，即，ADC=90，点D在以O为圆心，以AC为直径的圆上，作ADC外接圆，连接BO，交圆O于，则长的最小值即为，ACB=90，故答案为：2【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D的运动轨迹2、【分析】根据等边三角形的性质、垂直平分线的性质逐项进行分析即可【详解】连接PCAC的垂直平分线分别交AC，BC，AD于点O，E，FPA=PC，EFA

15、C，EA=ECPA=PB，PA=PB=PC点A、B、C在以P为圆心的圆上PAB为等边三角形；故正确；ACB = 30，EFAC，EA=ECPAB为等边三角形，故错误；平行四边形ABCD中ADBC，,AEF为等边三角形,即PBC - PAC = 30，故正确；AEF、PAB为等边三角形EF=EP+PF=EAEA=EB+EP，故正确；综上，一定正确的是故答案为：【点睛】本题综合考查等边三角形的性质与判定、相似三角形的判定、圆周角定理、平行四边形的性质，解题的关键是根据PA=PB=PC得到点A、B、C在以P为圆心的圆上3、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题意可得，由等式的性质即可得出结

16、果【详解】解：四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，故答案为：【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键4、9.3【分析】根据弧长公式进行计算即可，【详解】解：粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为90，底面半径为6 cm，cm，故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键5、【分析】设的中点为，连接，先求出，则，然后求出，最后根据求解即可【详解】解：设的中点为，连接，四边形ABCD是矩形，ABC=90，又CAB=30，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到三、解答题1、（1）16（2）24【分析

17、】（1）由阴影部分的周长两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解（1）解：阴影部分的周长226+16；（2）解：阴影部分的面积S半圆+S扇形BACS半圆S扇形BAC，阴影部分的面积24答：阴影部分的周长为16，阴影部分的面积为24【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：2、（1）90；（2）AC=，DE=1【分析】（1）如图，可知 （2），可求出的长；，可求出的长【详解】解（1）证明如图所示，连接，是直径，是的切线，平分，（2）解，在中，【点睛】本题考查了角平分线、勾股

18、定理、等腰三角形的性质、三角形相似的判定等知识点解题的关键在于判定三角形相似3、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP（3）分类讨论， ，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解【详解】证明：（1）AQAPBC是O的直径（2）如图，连接CD，PDBC是O的直径AB3，AC4利用勾股定理得：,即直径为5DP是O的直径，且DP=BC=5点C为的中点CD=PC是等腰直角三角形利用勾股定理得：,则，即：，即：（3）连接AO,OD，OP，CD，OD交AC于点M（已证）OD,OP

19、共线，为O的直径情况一：当时，AP=PC即AP=PC在中，在中，情况二：当时，同情况一：情况三：当时，OA=OD综上所述，当，时，；当时，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系4、（1）45；（2）AEBE+CE，理由见解析；（3）或【分析】（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出AEBACB，证出ABC是等腰直角三角形，则ACB45，进而得出结论；（2）在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，证ABFCBE（SAS），得出ABF

20、CBE，BFBE，由等腰三角形的性质得出FHEH，由三角函数定义得出FHEHBE，进而得出结论；（3）分两种情况，由（2）得FHEHBE，由三角函数定义得出AH3BHBE，分别表示出CE，进而得出答案【详解】解：（1）连接AC，如图所示：90，ABC，AEC，ABCAEC90，A、B、E、C四点共圆，AEBACB，ABC90，ABCB，ABC是等腰直角三角形，ACB45，AEB45；（2）AEBE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），A

21、BFCBE，BFBE，ABF+FBDCBE+FBD，ABDFBE，ABC120，FBE120，BFBE，BFEBEF，BHEF，BHE90，FHEH，在RtBHE中，AEEF+AF，AFCE，；（3）分两种情况：当点D在线段CB上时，在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示，由（2）得：FHEHBE，tanDAB，；当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示，同得：，；综上所述，当120，时，的值为或【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键5、（1）yx；（2）抛物线的解析式为：yx2x，顶点坐标为（5，）；（3）mn25；（4）或5或【分析】（1）用待定系数法即可求得；（2）应用待定系数法以及顶点公式即可求得；（3）连接AE、AM、AF，则AMEF，证得RtAOERTAME，求得OAEMAE，同理证得BAFMAF，进