2022年精品解析冀教版八年级数学下册第二十二章四边形同步练习试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，DE平分，则（ ）A30B45C60D802、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为B

2、C上一点，CE6，F为DE的中点若OF的长为1，则CEF的周长为（ ）A14B16C18D123、已知在平行四边形ABCD中，A90，如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）AD90BABCDCADBCDBCCD4、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）；ABCD5、如图，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿ABC运动，设，点D到直线PA的距离为y，且y关于x的函数图象如图所示，则当和的面积相等时，y的值为（ ）ABCD6、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A20B40C60D

3、807、下列说法正确的是（）A只有正多边形的外角和为360B任意两边对应相等的两个直角三角形全等C等腰三角形有两条对称轴D如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形8、如图，在ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EMAE，垂足为E，交CD于点MAFBC，垂足为FBHAE，垂足为H，交AF于点N，连接AC、NE.若AE=BN，AN=CE，则下列结论中正确的有（ ）个；是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；A1B3C4D59、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）AOAOC，OBODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，A

4、BCD10、如图，平行四边形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，点E是直线BC上的点，点F是直线CD上的点，连接AF，AE，EF，点M，N分别是AF，EF的中点连接MN，则MN的最小值为（ ）A1BCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是_2、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则ACB=_3、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_4、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC

5、D的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是_5、如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形为菱形（请补全下面的证明过程）证明：_垂直平分，_四边形是_四边形是菱形（_）（填推理的依据）2、如图，在中，点D、E分别是边的中点，过点A作交的延长线于F点，连接，过点D作于点G(1)求证：四边形是平行四边形：(2)若当

6、_时，四边形是矩形；若四边形是菱形，则_3、如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，交CD于点H，G为FH的中点(1)求证：AE=CE；(2)猜想线段AE，EG和GF之间的数量关系，并证明4、如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果BDC90，DBC30，AD6，求四边形EFGH的周长5、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点(2)在（1）的条件下，求证：AE=CF-参考答案-一、

7、单选题1、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得，故，由DE平分得，即可计算【详解】四边形ABCD是平行四边形，DE平分，故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键2、B【解析】【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论【详解】解：在正方形ABCD中，F为DE的中点，O为BD的中点，OF为的中位线且CF为斜边上的中线，的周长为，在中，的周长为，故选：B【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线

8、的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键3、D【解析】略4、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得【详解】解：四边形ABCD是正方形，在与中，正确；，正确；GF与BG的数量关系不清楚，无法得AG与GE的数量关系，错误；，即，正确；综上可得：正确，故选：B【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键5、D【解析】【分析】先结合图象分析出矩形AD和AB边长分别为4和3，当PCD和PAB的面积相等时可知P点为BC中点，利用面积相等求解y值【详解】解：当P

9、点在AB上运动时，D点到AP的距离不变始终是AD长，从图象可以看出AD=4，当P点到达B点时，从图象看出x=3，即AB=3当PCD和PAB的面积相等时，P点在BC中点处，此时ADP面积为，在RtABP中，由面积相等可知：，解得，故选：D【点睛】本题主要考查了函数图形的认识，分析图象找到对应的矩形的边长，解决动点问题就是“动中找静”，结合图象找到“折点处的数据真正含义”便可解决问题6、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可【详解】解：这个菱形的面积10840故选：B【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键7、B【解析】【分析】选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选

10、项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可【详解】解：A所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；B任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念8、C【解析】【分析】证出NBF=EAF=MEC，再证明NBFEAF（AAS），得出BF=AF，NF=EF，证明ANBCEA得出C

11、AE=ABN，推出ABF=FAC=45；再证明ANEECM得出CM=NE，由NF=NE=MC，得出AF=MC+EC，即可得出结论【详解】解：BHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBF=AEB+EAF=AEB+MEC=90，NBF=EAF=MEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS）；BF=AF，NF=EF，ABC=45，ENF=45，NFE是等腰直角三角形，故正确；ANB=90+EAF，CEA=90+MEC，ANB=CEA，在ANB和CEA中，ANBCEA（SAS），故正确；AN=CE，NF=EF，BF=AF=FC，又AFBC，ABC=45，ABC是等腰直角三角形，故正确；在ABCD中

12、，CDAB，且ABC、NFE都是等腰直角三角形，ACD=BAC=90，ACB=FNE=45，ANE=BCD=135，在ANE和ECM中，ANEECM（ASA），故正确；CM=NE，又NF=NE=MC，AF=MC+EC，AD=BC=2AF=MC+2EC，故错误综上，正确，共4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键9、B【解析】略10、C【解析】【分析】先证明NM为AEF的中位线，根据中位线性质得出MN=，可得AE最小时，MN最小，根据点E在直线BC上，根据点到直线的距离最短得出

13、AEBC时AE最短，根据在平行四边形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形内角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性质得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【详解】解：M为FA中点，N为FE中点，NM为AEF的中位线，MN=AE最小时，MN最小，点E在直线BC上，根据点A到直线BC的距离最短，AEBC时AE最短，在平行四边形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=180-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=3

14、0，AB=2，BE=，根据勾股定理AE最小值=,MN=故选择C【点睛】本题考查三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理，掌握三角形中位线性质，平行四边形性质，点到直线距离，三角形内角和，30直角三角形性质，勾股定理是解题关键二、填空题1、11【解析】【分析】作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB，则当点P、M在线段BG上时，GP+PM+BM最小，从而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的长，从而求得最小值【详解】如图，作点C关于AD的对称点G，连接PG、GD、BM、GB由对称的性质得：PC=PG，GD=CD GP

15、+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 则当点P、M在线段BG上时，CP+PM最小，且最小值为线段BGBM四边形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90 CG=2CD=12M为线段EF的中点，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值为11【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形性质，折叠的性质，直角三角形斜边上中线的性质，两点间线段最短，勾股定理等知识，有一定的综合性，关键是作点C关于AD的对称点及连接BM，GP+PM+BM的最小值转化为线段CP+PM的最小值2、【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得

16、、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案【详解】如图，延长BA正十边形，正十边形内角，即 根据题意，得四边形内角和为：，且 根据题意，得五边形内角和为：，且 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解3、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解【详解】解：如图，连接AE，PA，四边形ABCD是正方形，BD为对角线，点C关于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，

17、根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，BE=2，AE=AB2+BE2=42+22=25，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键4、（0，-5）【解析】【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【详解】解：A（12，13），OD=12，AD=13，四边形ABCD是菱形，CD=AD=13，在RtODC中，C（0，-5）故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题5

18、、【解析】【分析】根据矩形的性质得，根据BE是的角平分线，得，则，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，即可得【详解】解：四边形ABCD为矩形，BE是的角平分线，在中，根据勾股定理得，EC平分，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点三、解答题1、 (1)见解析(2)；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、即可；（2）：

19、根据，内错角相等得出2，根据垂直平分 ，得出，可证EOC，根据全等三角形性质得出OF，再证，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）(1)解：分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、即可；如图所示(2)证明：，2，垂直平分 ，EOC，OF，四边形是平行四边形，四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），故答案为：；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分

20、线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键2、 (1)见解析；(2)3；【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DEAB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；（2）由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=AB，由四边形是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；根据菱形的性质得到DFAC，推出ABAC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案(1)证明：点D、E分别是边BC、AC的中点，DEAB，BD=CD，四边形AB

21、DF是平行四边形，AF=BD=CD，四边形是平行四边形；(2)解：点D、E分别是边BC、AC的中点，DE=AB，四边形是平行四边形，DF=2DE=AB=3，四边形是矩形,AC=DF=3，故答案为：3；四边形是菱形，DFAC，DEAB，ABAC，AD=BC=2.5， AE=EC=2，故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键3、 (1)见解析(2)AE2+ GF2=EG2，证明见解析【解析】【分析】（1）根据“SAS”证明ADECDE即可；（2）连接CG，可得CG=GF=GH=FH，再证明ECG=90，然后在RtCEG中，可得CE2+CG2=EG2，进而可得线段AE，EG和GF之间的数量关系(1)证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，ADE=CDE， 在ADE和CDE中，ADECDE，AE=CE；(2)AE2+ GF2=EG2，理由：连接CGADECDE，1=2G为FH的中点，CG=GF=GH