非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的课件

1、非周期信号的频域分析 连续非周期信号的频谱 常见连续的频域分析 连续时间Fourier变换的性质 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析11 傅立叶变换的基本性质1. 线性特性2. 共轭对称特性3. 对称互易特性 4. 展缩特性5. 时移特性6. 频移特性7. 时域卷积特性8. 频域卷积特性9. 时域微分特性10. 积分特性11. 频域微分特性12. 能量定理221. 线性特性其中a和b均为常数。3p157例32. 共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)| = |F(-jw)| ， (w) = - (-w) F(jw)为复数，可以表示为4证明在P15742. 共轭对称特性当

2、f(t)为实偶函数时，根据上式有F(jw) = F*(jw) ， F(jw)是w的实偶函数 当f(t)为实奇函数时，有F(jw) = - F*(jw) ， F(jw)是w的虚奇函数 5因为FR(jw)为偶函数53. 时移特性式中t0为任意实数 证明：令x = t-t0，则dx = dt，代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。66例1 试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解： 无延时且宽度为 的矩形脉冲信号f(t) 如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为774. 展缩特性证明:令 x = at，则 dx = adt

3、 ，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。884. 展缩特性99 尺度变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)10105. 互易对称特性11116. 频移特性（调制定理）若 则 式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有12126. 频移特性（调制定理） 信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，

4、幅度减半。同理1313例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。 应用频移特性可得解: 已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为1414例2 试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0 t相乘后信号的频谱函数。 解:15157. 时域卷积特性证明：2616例9 求如图所示信号的频谱。解：27178. 频域卷积特性证明：29189. 时域微分和积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=019例3 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。 解： 利用时域积分特性，可得由于20例4 试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。 解： 将f(t)表示为f1(t)+

5、 f2(t)即1821例5 试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。 解： 由上式利用时域微分特性，得因此有2022例6 试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。 解： 利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。2123时域微分特性修正的时域微分特性则 22结论：可求导到够简单再求频谱24例7 试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。 解： 利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！232510. 频域微分积分特性证明26例8 试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解： 已知单位阶跃信号傅里叶变换为:故利用频域微分特性可得:25另法u(t)*u(t)?可解否例题2

6、712. 非周期信号的能量谱密度 上式表明信号的能量也可以由|F(jw)|2在整个频率范围的积分乘以1/2 来计算。物理意义：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。 帕什瓦尔能量守恒定理：312812. 非周期信号的能量谱密度 帕什瓦尔能量守恒定理： 定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度 函数，简称能量谱 。3229例11 计算 。解：由 根据Parseval能量守恒定律，可得3330傅里叶变换性质一览表1. 线性特性2. 对称互易特性3. 展缩特性 4. 时移特性5. 频移特性6. 时域卷积特性7. 频域卷积特性8. 时域微分特性9. 积分特性10. 频域微分特性 3431重要概念：非周期信号的频谱 1) 非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2) 非