阅读与思考生活中的反比例关系 (3)

1、义务教育教科书(人教版)数学 九年级下册第26章 反比例函数 阅读与思考 生活中的反比例关系中山市建勋中学 刘付伟善1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题；2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力学习目标1.反比例函数的性质: 反比例函数 (k为常数，k0)的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0且x0时， 函数值随自变量取值的减小而增大.根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强相应会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质？（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球会

2、？ 当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.气球会爆炸 在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块大石头. 答：空车跑得快. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快? 为什么呢？想一想？ 牛顿第二定律告诉我们，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系：F = ma.（1）根据以上关系，当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数，请写出它的解析式。答：解析式为：（2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函 数的哪条性质？答：空车m小，a大. 这是根据反比例函数 当k0

3、且 x0时，函数值随自变量的减小而 增大.（3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的 车跑得快？还是加速度小的车跑得快？答：初速度为0时，加速度大的车， 速度大，跑得快.小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什 么要用锥子，而不用小铁棍？ 用锥子，鞋底受力面积小，压强就大。练一练 由此可见，当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数，它的解析式为 。 (F是常数，F0) 压力F等于压强 p乘以受力面积S，即 现在你应该明白，纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小铁棍？ 当用力一定时，锥子接触鞋底的面积比铁棍小许多，对鞋底产生的压强很大，鞋底就容易纳了.生活中磨菜刀也是这个道理例 :某校科技小组野外

4、考察遇到烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，以下有几个问题请大家思考链接 生活由p 得pp是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa)当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比

5、例函数吗?为什么?(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象图象如下 当p6000Pa时，S 0.1(m2)0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000S/P/Pa蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压是多少？(2)你能写出这一函数的表达式吗？自主检测【解析】由题意设函数表达式为I A(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 故蓄电池的电压是36伏2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?【解析】蓄水池的容积为:86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?【解析】此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;【解析】t与Q之间的函数关系式为: 自主检测 这节课我们列举了“使劲踩气球时，气球为什么会爆炸”，“纳鞋底时，为什么要用锥子”，“哪辆小车跑得快”等实际生活中用到反比例函数的几个有趣的例子，并学会应用反比例