9.5三角形的中位线 (6)

1、三角形中位线ABCDE概念学习连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线F三角形有三条中位线ABCDE探索学习三角形的中位线与第三边有什么关系? CEDFBA返回 证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），DFBC（根据什么？），DE 1/2BCCEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又DB

2、=AD，DB FC四边形BCFD是平行四边形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF证法三：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形AD FC又D为AB中点，DB FC四边形BCFD是平行四边形 DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB

3、 EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，CEDBA三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途初显身手画出ABC中所有的中位线BDAECF 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系?(1) DEF的周长与 ABC的周长有什么关系?(2) DEF的面积与 A

4、BC的面积有什么关系?获取新知一个三角形有几条中位线呢？三角形有三条中位线因为 D、 E分别为AB、 AC的中点所以 DE为 ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同注意同理DF、 EF也为 ABC的中位线EDFACBABCEFD练一练:(3)若B=40O ，则EFD=_如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_4009cm(2)图中有_个平行四边形3三角形面积为20平方厘米，则它的三条中位线围成的三角形面积是已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点

5、。求证：EF与MN互相平分（5分）一个三角形中位线有几条？顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形？三角形周长为10厘米，则它的三条中位线围成的三角形周长是？在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：PNM=PMN（4分）在ABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6，则MN= DE是RtABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？（3分）ABCDEFGH再显身手小明说任意画一个四边形，连接各边的中点，所得的四边形一定就是平行四边形。你认为他说的对吗？已知：如图，在四边形ABCD中，E、F

6、、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH证明：如图，连接ACEF是ABC的中位线同理得： 四边形EFGH是平行四边形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线213小结方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径213提高 1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.DBCFEA213小结2、如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.FEDCBAO23小结3