9.5三角形的中位线 (3)

1、清华中学 初中数学八年级上册（苏科版）9.5三角形的中位线（1）学习目标：1、能识别三角形的中位线; 能证明三角形中位线定理;2、能用三角形中位线定理解决其它相关问题;3、在自主探索与合作交流中, 经过猜想、验证过程, 进一步发展推理论证能力. 回顾与展望1、如图,点O为ABCD对角线的交点,过O的直线EF与边AD、BC分别相交于E、F, 图中全等三角形最多有_对. 2.已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的点， 且AE=CF. (1) BE与DF有什么关系? (2) 证明你的结论. 3. 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABCD；OA=OC；AB=C

2、D；BAD=DCB；ADBC.（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如与 .（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明 探究与成果一、三角形中位线的概念： (1)在ABC中,请你画出AB边上的中线CD; ABC(2)对于ABC来说, 中线CD是由怎样的两点连接而成的? (3)若E为ABC周边 (折线BA-AC-CB) 上的一点,连接DE,当E运动到AC边中点时, 线段DE称为ABC的中位线 (4) 三角形中位线与中线有什么区别?(5) 当E在ABC周边上运动时,还有哪些位置使线

3、段DE成为三角形ABC的中位线? 探究与成果识图练习： (1) 如图, ABC中,D、E、F三等分AB,G、H、K三等分AC , 则ABC 的中位线是_; DG是_的中位线.(2)读句画图并填空ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点则FG是_的中位线;DE是_的中位线. 探究与成果二、三角形中位线定理 已知;如图, ABC中,D、E分别是AB、AC的中点, (1)猜想DE与BC在位置和数量上各有什么关系? (2)证明你的猜想. 思路：转化方向平行四边形F如何将三角形纸片剪拼成平行四边形呢？F证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF请同学完成下面的证明还有其他的转化方法

4、吗？请你来尝试定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半例1 已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AB，DC的中点求证：EFBC，EF= 1/2（BC+AD）ABCDEFG思路一：将梯形转化为三角形，利用三角形中位线定理进行证明ABCDEFG证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点GADBC，D =FCG在ADF和GCF中， D=FCG ， DF=CF ， AFD=GFC， ADFGCF（ASA）AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)又AE=EB，EF是ABG的中位线EFBC，EF =1/2 BG = 1/2(BC+CG )(三角形中位线定理)AD=GC，EF

5、= 1/2(AD+BC)思路二：将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形的性质定理进行证明ABCDEFMN证明：过点F作MNAB，交AD的延长线于点M，交BC于点NADBC，四边形AMNB是平行四边形，且MDF=FCN AB=MN在DFM和CFN中， MDF=FCN ， DF=CF ， DFM=CFN ， DFMCFN(ASA)DM=CN，MF=FN=1/2 MN又AE=EB=1/2 ABAE=EB=MF=FN四边形AEFM，EBNF是平行四边形AM=EF=BC，EFBCAD EF=1/2 (AD+BC)归纳与概括:你能仿照三角形中位线定理，用文字语言来概括梯形中位线的性质吗?ABCDEF大显身手已知ABC，分别连接三边中点D，E，F（如图），你能得到哪些结论呢? ABCDEF我们可以从线段的数量关系、三角形是否全等、是否有平行四边形等不同的角度来寻找连接AF，你有什么发现呢?若请你添加一个条件,你又有什么发现呢?学有所获剪拼三角形三角形中位线定理梯形中位线性质12.从实验操作中发现添加辅助线的方法3.转化思想的应用将三角形问题转化为平行四边形问题，将梯形中位线问题转化为三角形中位线课外思考