确率と确率分布课件

1、第3章 統計的推定統計学2008年度標本分布a)母集団標本1)標本調査利点2)標本調査誤差b)標本平均標本分布c)標本分散標本分布点推定点推定統計量特性不偏性他統計量特性区間推定a)母平均区間推定中心極限定理信頼区間母分散既知場合区間推定母分散未知場合区間推定b)母比率区間推定標本比率標本分布母比率区間推定c)標本数決定母平均区間推定標本数決定母比率区間推定標本数決定標本分布集団調査、調査対象集団（母集団）一部標本選、調査方法。標本調査。a)母集団標本母集団（個体数N）標本（個体数n）標本調査例次挙。労働力調査（完全失業率調査結果求）全国15歳以上(約1億1千万人)母集団、約10万人標本選調査

2、内閣支持率調査世論調査全国有権者(20歳以上日本国民)(約1億人)母集団、約1000人(新聞社内閣支持率調査場合) 他、視聴率調査、街頭、製品品質管理抜取調査、数多標本調査。1) 標本調査利点 標本調査、次挙。費用時間削減調査票配布回収調査、調査票印刷費、集計機械処理費用、人件費全部集計時間削減。得情報増加、精度向上調査調査員使多、調査員調査内容説明、答内容聞、正結果導。全数調査不可能場合調査可能耐久性品質管理調査場合、全数調査不可能。2) 標本調査誤差 標本調査結果、真状態間。誤差、標本調査誤差次2種類組合。非標本誤差 調査、無回答、記入全数調査起 統計理論不可能標本誤差 標本偏標本調査固有

3、 統計理論可能標本偏誤差程度範囲収、統計理論知。確率問題母集団（有権者1億人）標本1（朝日908人）53%標本2（読売926人）58%標本3（毎日828人）57%標本4（日経660人）59%標本5（共同1025人）57%2007年9月27日付朝刊各紙掲載福田内閣支持率見、異結果。同対象同調査、標本結果異。、標本偏。福田内閣発足直後支持率例b) 標本平均標本分布標本調査場合、通常1標本特性値（標本平均標本平均）、母集団特性値推論。母集団全体情報。母集団全体情報分、標本考、標本特性値分布考。標本分布。500人受講科目採点、25人採点全体平均点推定、25人組合全（数1.041042通天文学的数字！）

4、標本平均計算、分布考。一般N個母集団n個標本選組合数NCn。簡単例中国地方5県乗用車登録台数（2006年3月31日現在）次。(単位: 台)10万台単位四捨五入、各都道府県頭文字表。母平均、母分散5県母集団、中2県選標本、選方5C210通。標本、標本平均求、分布次。次標本平均平均分散考。標本平均度数分布表、次計算。度数分布表平均計算、（度数階級値）総和度数合計割良10 、分散式計算式、次求。分散、度数（階級値平均）2総和度数合計割標本平均平均、分散、母平均、母分散関係成立。分散関。例、全国規模統計調査考場合、母集団大N非常大、1近、。視聴率調査場合、関東地区1580万世帯600世帯選次10通標本

5、、標本分散求、分布次。c)標本分散標本分布標本分散平均考、標本平均度数分布表、次計算。標本分散平均母分散関係次。a) 点推定母数標本統計量推論母平均母分散2標本平均x標本分散s2標本計算1数値、母集団数値推定点推定。、標本平均母平均推定値考、標本母集団推定値考。、一般 t。点推定点推定場合、推定量持望特性考。、E(t)=。性質不偏性、t不偏推定量。（例）標本平均、母平均不偏推定量。（例）標本me、母集団Me不偏推定量。b)統計量特性1)不偏性（例3）標本分散s2、母分散2不偏推定量。、。母集団個体数十分大、変形。一般E(t)=+偏表、偏=0推定量不偏推定量。偏、母分散不偏推定量存在？両辺、不偏

6、推定量。標本分散s2、。標本不偏分散。統計学書籍、最初分散定義、n-1割用。一致性標本数大、t 近。(母数離標本統計量t出現可能性低)効率性不偏推定量t1, t2 2。、分散小推定量方母数推定効率的(母数近値取可能性高)。2)他統計量特性t2方効率的 不偏性、効率性、一致性望推定量基準、持合推定量非常望。例：正規母集団母平均推定標本平均基準満。、推定量性質次考。十分性t標本含情報含。刈込平均（上位下位一部除平均求。体操競技採点、最高点最低点除平均得点、刈込平均1種）、標本情報含、十分性満。、刈込平均方算術平均母平均近値取可能性。点推定母数推定難。、標本統計量t近区間設定、区間内母数含推定。区間

7、推定。標本分布、成立。、母集団個体数（N）十分大、成立a) 母平均区間推定1） 中心極限定理 区間推定次、標本平均分布形考。）母集団分布正規分布場合母集団平均、分散2正規分布。標本平均、正規分布変数和(n定数割)。、正規分布再生性、正規分布。確率変数XYN(x,2x), N(y,2y) 、次結合 X+Y N(xy,22x22y ）。正規分布再生性。）母集団分布正規分布場合母集団分布正規分布場合、標本個体数 n 大、次定理標本平均分布正規分布。中心極限定理 算術平均, 分散2母集団大 n 標本平均分布、母集団分布、 n 大、正規分布 N(, )近。 以上),) 、n大時母集団分布、標本平均分布正

8、規分布、標準化変数 分布、標準正規分布 N(0, 1) 近。2） 信頼区間標準正規分布変数、-1.961.96間値確率95%。、n大、中心極限定理標準正規分布、。式内変形、標本平均区間内95%確率含。 分布z分布内次変形。標準化-1.961.960次意味。中心、区間考、標本95%区間内母平均含。母数含考区間信頼区間、区間母数入信頼程度信頼係数。場合、信頼係数95%信頼区間。3)母分散既知場合区間推定（例）20歳男性身長調、100人標本選、標本平均=170。=8、母平均95%信頼区間求。（解） 95%信頼区間。信頼区間求場合、 標準正規分布性質用。、母平均推定場合、母分散2分、多。4） 母分散未

9、知場合区間推定母分散2、代標本分散s2用。、自由度n-1分布。t分布標準正規分布上、左右対称形。自由度小具合大、自由度大標準正規分布近。標本分散s2代標本不偏分散用、自由度n-1分布。自由度自由度、自由値取個体数。場合、t統計量自由度標本分散 s2 分子含 xi 、自由値取個数。、x1, , xn-1 自由値、xn 満決、自由度n-1。母集団分散分、母平均95%信頼区間、分布95%点t0.95、。 t0.95t分布表値求。正確、母集団分布正規分布、自由度n-1t分布。、母集団分布正規分布場合、標本大程度大、近似的自由度n-1t分布。、n十分大場合、t分布正規分布近、正規分布考。（例）20歳女性

10、身長調、10人標本選、標本平均=160。s=9、母平均95%信頼区間求。（解）自由度10-1=9t分布t0.95=2.262、 95%信頼区間。b) 母比率区間推定1） 標本比率標本分布標本分布考、x標本分布考。 、標本比率標本分布考。内閣支持率例、標本比率、標本n人x人内閣支持答割合、。標本選人答、内閣支持内閣支持。選人 内閣支持人確率、母比率p等。、n人標本選、AB2結果起試行 n回繰返、 内閣支持人人数2項分布。2項分布期待値 E(x) = np、分散 V(x) = npq 、用、平均、分散考、。、内閣支持人1、内閣支持人0表考。n人標本中内閣支持人x人含、場合、 大n標本平均、中心極限

11、定理適用。 、分布、平均p、分散正規分布。標準化変数標準正規分布。2） 母比率区間推定標準正規分布、母比率p95%信頼区間。（例）名古屋国際女子（2008.3.9放送）視聴率25.7%。数値関東地区約1600万世帯600世帯選結果。、関東地区全世帯視聴率95%信頼区間求。（解） p代 用p95%信頼区間計算。c) 標本数決定名古屋国際女子視聴率信頼係数95%区間推定、7%幅。、1%差、勝負考。、視聴率調査精度高、推定量一致性標本数増考。、標本数増増加意味。、目標精度(程度許容)設定、必要標本数計算必要。1)母平均推定標本数決定許容限度 E 。区間推定信頼係数 95% 、分布、成立、。、必要標本数分。求、母標準偏差必要、標本数決定、収集前通常。、過去経験2 推定値求、利用。（例）大都市大学生1月平均生活費1000円以内誤差推定問題考。、