空间力系工程力学课件

1、第四章 空间力系工程力学 1.平面汇交力系 2.平面平行力系 3.平面任意力系第四章 空间力系预备知识： 若作用于物体上各力的作用线在同一平面内，且既不汇交于一点，也不相互平行，这样的力系称为平面汇交力系。 各力的作用线在同一平面内并且各力作用线汇交于一点的力系称为平面汇交力系。 各力的作用线在同一平面内并且互相平行的力系称为平面平行力系。 闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系4.1 空间力系的概念各力作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。当空间各力的作用线汇交于一点时，称为空间汇交力系如图a；当空间各力作用线相互平行时，称为空间平行力系如图b；当各力作用线既不平行又不相交时，则称为空

2、间一般力系如图c。闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系4.2 力在空间直角坐标轴上的投影1.一次投影法 已知力F与三个坐标轴的夹角分别为、, 2.二次投影法 已知力F与z轴的夹角为，力与轴所确定平面与x轴的夹角为。 yxzFxFFyFzyxzFFxyFxFzFy3.已知投影求作用力 闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系 力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是一个代数量。其正负号可按以下法确定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。结论： 空间力对轴之矩等于此力在垂直于该轴平面上的分力对该轴与此平面交点之矩。yxzFAFzdFxyyxOdFxy 力系合力对某轴之矩，

3、等于各分力对同轴力矩的代数和。合力矩定理4. 3 力对轴之矩 力对轴之矩等于零的情形： 当力与轴相交时（d=0）， 当力与轴平行时（Fxy=0）。即当力与轴共面时，力对轴之矩为零。 闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系应用举例例4-1 图示托架OC套在轴z上，在C点作用力F=1000N，图中C点在Oxy面内。试分别求力F对x、y、z轴之矩。 解：1.应用二次投影法，求得各分力的大小为2.由合力矩定理求F对轴之矩FxyFxFyFz闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系平面解法C 解：已知各分力1.在yz平面取平面投影FxyFxFyFz4020FyFzyzO2.在xz平面取平面投影xzO

4、50FxFz3.在xy平面取平面投影yxO402050CFyFx闽北职业技术学院工程力学 课堂练习：如图所示，已知力F1为100N，六面体的规格为30cm30cm40 cm。求：(1) 力F1在x、y、z轴上的投影；(2)力F1对x、y、z轴之矩。(b)gbF14030F1xy30yxOF1zzF1xF1yz3040F130 xOby(a)g闽北职业技术学院工程力学 解：1.先将力F1在作用点处沿x、y、z方向分解，得到三个分力F1x、F1y、F1z，如图b所示，它们的大小分别等于投影F1x、F1y、F1z的大小。 (b)gbF14030F1xy30yxOF1zzF1xF1y Mx(F1)=M

5、x(F1x)+Mx(F1y)+Mx(F1z)=0-F10.3+0=-15.4Nm My(F1)=0 Mz(F1)=Mz(F1x)+Mz(F1y)+Mz(F1z)=0+F10.4+0=20.6 Nm2. 根据合力矩定理，可求得力F1对指定的x、y、z三轴之矩如下： 闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系例4-2 图示半径为r的圆盘，在与水平夹角为45半径的切平面上作用力F，求力F对x、y、z轴之矩。 解：1.将F沿坐标轴方向分解2.求F对x.y.z轴之矩hOyzx45F30FzFxFy闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系本课节小结2.二次投影法一.力在空间直角坐标轴上的投影结论：力对轴

6、之矩等于力在垂直于轴的平面上的投影对该轴与平面交点之矩。 二、力对轴之矩 力系合力对某轴之矩，等于各分力对同轴力矩的代数和。1.一次投影法三、合力矩定理闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系4.4 空间力系的平衡 1.空间力系平衡条件： 1.主矢FRCBAM1M2M3=FRM0 2.主矩M0简化中心 OF2F1F3OF1F2F3OABC=主矢FR=0,主矩M0=0。2.平衡方程4.4.2 空间力系平衡方程4. 3.1 空间力系的简化闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系应用举例 例4-3 某传动轴图所示。已知轴B端联轴器输入外力偶矩为M0， 齿轮C分度圆直径为D, 压力角为,轮间距为a

7、、b。求齿轮圆周力,径向力和轴承的约束力。 解：ABCM0abFnxzy 1.建立坐标系，将啮合力沿坐标轴方向分解为圆周力F和径向力Fr。FFr 2.画传动轴的约束力FAxFAZFBxFBZ 3.列平衡方程求解闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系平面解法： 解：取平面投影列平衡方程xz平面：ABCM0abFnxzyFFrFAxFAZFBxFBZOxzFAZ+FBZFAx+FBxFFrM0yz平面：OyzFAZFBZOyxxy平面：FFAxFBxFr闽北职业技术学院工程力学 第四章 空间力系课堂练习： 已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程=0 xF闽北职业技术学院工程力学 第四章