6.2一次函数 (4)

1、一次函数1无锡市一女中 王琤会当凌绝顶，一览众山小。情景引入 1.国庆黄金周期间王老师全家决定自驾游去泰山玩，出发之前王老师先去加油站给汽车加油，已知给汽车加油的加油枪流量为25L/min.在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间.（1）y是x的函数吗？说说你的理由.（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？情景引入 2.若无锡到泰山距离为650公里，王老师驾车时速为80公里，在行驶过程中（1）车子离开无锡的距离s与车子行驶时间t之间有怎样的函数表达式？（2）车子与泰山之间的距离m与车子行驶时间t之间有怎样的函

2、数表达式？（假设全程均为匀速行驶）情景引入 3. 泰山海拔高度为1545米，若每上升100米气温下降0.6 （），现泰山脚底下气温为25 （） ，请写出泰山气温T （）与海拔高度x米之间的函数关系式。由上面情境，我们得到了一些函数表达式：这些函数表达式有什么共同特点？这五个函数表达式都具有 (k、b 为常数，且k0 ) 的形式 一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k、b为常数，且 k0) 的形式那么称 y 是 x 的一次函数(linear function) 特别地，当 b0 时，y 叫做 x 的正比例函数 说明：正比例函数 y k x 是特殊

3、的一次函数判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数?是一次函数,不是正比例函数不是一次函数是一次函数, 是正比例函数是一次函数,不是正比例函数是一次函数,不是正比例函数不是一次函数k 0时是一次函数，不是正比例函数(2)y3x22(3)m5n(5)y2(t5)(4)y=6 3x（7）y=kx+2（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（1） S 与 x 之间的函数关系式为： S x2 ， （2） l 与 x 之间的函数关系式为： l 4x，

4、l是 x 的一次函数，也是正比例函数S 不是 x 的一次函数. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系； 解：（3） S 与 x 之间的函数关系式为：S a x，因为a 0，所以 S 是 x 的一次函数，也是正比例函数 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？Ay km （4）如图，高速列车以 300 kmh的速度驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系； 解：（4） y 与x 之间的函数关系为：y 300

5、x，y 是 x 的一次函数，也是正比例函数. （5）如图， A、B两地相距 200 km，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系AB200 kmCy km 解：（5） y 与 x 之间的函数关系为：y120 x200， y 是 x 的一次函数；但不是正比例函数. 下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ 例2.已知函数 （1）若y是x的一次函数，求m的值；（2）若y是x的正比例函数，求m、n的值.谈一谈例1.若y2xm23 4是关于x的一次函数, 则m

6、 的值应为多少？注意：一次函数y=kx+b中的k 0 1一个长方形的长为15cm，宽为10cm如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？并请写出自变量的取值范围.判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x的正比例函数.解：y 是x的一次函数，但不是正比例函数.（0 x15），y15010 x练一练2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1） y是x的一次函数 m+10 m-1（2）y是x的正比例函数 m2-1=0 m=1或-1又 m-1 m=1练一练想一想某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。问：（1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的函数关系式。（利润=总收入总支出）（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水