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1、4.3 一元一次不等式的解法1.什么是不等式? 一般地,用符号“”(或“”), “”(或“”)连接的式子叫做不等式.一、 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或（式），不等号的方向不变. 不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果ab，那么 a + c b + c,且 a-c b-c. 即，如果ab,c0，那么 ac bc, . 即，如果ab，c 0，那么 ac bc, 15的解.这样的解有无数个. 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如 我们

2、用x5表示3x15的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x a(或xa，xa）的不等式，就可得到原不等式的解集.例1 解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x 8-6x ；（2） .三、解（1） 原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即，得 x 6 移项，得 -5x+6x 6的解集x2.如何在数轴上表示出不等式3x6的解集呢？容易解得不等式3x6的解集是x2.0123456-1A 把表示2 的点 画成空心圆圈，表示解集不包括2.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.例2 解不等式12

3、-6x2(1-2x)，并把它的解集在 数轴上表示出来 ：解首先将括号去掉去括号，得 12 -6x 2-4x移项，得 -6x+4x 2-12将同类项放在一起合并同类项，得： -2x -10两边都除以-2，得 x 5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.解解这个不等式，得 x 6x6在数轴上表示如图所示：-10123456根据题意，得 x +2 0所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有 1，2，3，4，5，6.例3 当x取什么值时，代数式 x+2的值大于或等于0？并求出

4、所有满足条件的正整数. 去分母，得 6+3x4x+2. 移项，合并同类项，得 x4. 正整数解为 1，2，3，4.解 1. 求不等式 的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析你的答案对了吗？四、 2.已知 且xy，则k的取值范围是 .解 3-2，得 x = 7k+5 . 将代入 ，得 3(7k+5)-2y=3k+1. 化简，整理，得 y=9k+7. x y， 7k+59k+7.解之，得k-1. k-1你的答案对了吗？1.一元一次不等式的解法 仿照 的解法，一元一次不等式也按照 的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以(或除以)一个负数，不等号的方向要 。五、一元一次方程去分母、去括号、移项、化简、系数化为1改变2. 微课导入

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