3.角的特殊关系

1、余角和补角122112互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。考考你图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o343434互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。考考你图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：的余角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x练习一、填空1、70的余角是 ，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。110 20

2、90- 180- 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。 根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 。 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143探究:余角和补角的性质 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143 如图1 与2互补， 与互补

3、 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？2143 例3 如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?1234解：2与4相等。 这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。因为1与2互补；3与4互补，所以2=180-1；4=180-3，又因为1=3，所以2=4。补角性质：等角的补角相等 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243探究:余角和补角的性质如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1243 余角性质：等角的余角相等如图AOB = 90 COD = 90

4、则1与2是什么关系？答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等)1212211+2=901+2=180等角的余角相等等角的补角相等互 余互 补数量关系对应图形性质补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。 如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234探索研究ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点BEF = BFEAED = CFG = 90 找出图中相等的角并说明理由。讨论ABCO互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这

5、两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。互为余角如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。互为余角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。互为补角如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若1 + 2 =180 , 则 .( ) 若1和2互补,则 .( )若3 + 4 =90 ,则 .( )若3和4互余,则 .( )34121和2互补互补定义1 + 2 =180 互补定义3和4互余互余定义3 + 4 =90 互余定义1和2互余，3和4互余，如果1=3，那么， 2和4相等吗？为什么？1234试一试333补角性质：同角或等角的补角相等。余角性质：同角或等角的余角相等。如图AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等)12小结互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+ 2 = 90 1+ 2 = 180 同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212AOBEDC1=120 , 1与2互补, 3与2互余,则3= .2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB， COE = 90 则BOC = ， COD