26.2.2一次函数 (2)

1、19.2 一次函数2.一次函数2022/7/25引入问题2某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km 气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系解：（1）原大本营所在地气温为: _， 因为当海拔增加1km时，气温减少 _ 。 所以当海拔增加xkm时，气温减少 _ 。 因此y与x的函数解析式为：_（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时， 他们所在位置的气温为：_ 566xy=56x2 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗

2、？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；解：是函数关系，函数解析式为 c=7t35 (20t25)是函数关系，函数解析式为 G=h105思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（

3、按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化是函数关系，函数解析式为 y=0.1x+22是函数关系，函数解析式为 y=5x+50 (0 x10) 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？ 解：（1）c=7t35 的常数为 7、35， 自变量为t；（2）G=h105 的常数为 1、105，自变量为h；（3）y=0.1x+22 的常数为 0.1、22，自变量为x；（4）y=5x+50 的常数为 5、50， 自变量为x。和乘积c=7t35 G=h105 y=0.1x+22 y=5x+

4、50发现：它们都是常数k与自变量的_与 常数b的_的形式. 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k 0）的函数叫一次函数思考当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ c=7t35（20t25） G=h105 y=0.1x+22 y=5x+50（0 x0时,交点在原点上方当b=0时,交点即原点当b0画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.x01y=x+1y=x+1y=2x+1y=2x+11210131-1解：列表，描点，连线x增大y减小y=x+2O1xy123-2-1432-2-1y=2x+1 从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=2x+1 ，当自变

5、量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由大变小画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.x01y=x+1y=-x+1y=2x+1y=-2x+11210131-1O1xy1-1-1y=-x+1y=-2x+1解：列表，描点，连线 从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由大变小k0,且y随x的增大而减小，则它的图象大致为（ ）2. 写出m的3个值，使相应的一次函数y = (2m1)x+2的值都是随x的增大而增大C 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题： （1）当x取何值时,y

6、=0? （2）当x取何值时,y0? 解：(1)因为 y=0 所以 2x+2=0 ，x=1所以 当 x=1时 y=0 , 当 x1 时 y 0；（2）因为 y0 所以 2x+2 0 ，x 0时,交点在原点上方当b=0时,交点即原点当b n 函数y随x增大而增大方法二 k=0从而直接得到 m n一次函数图象与性质一次函数y=kx+b(k0)图象k,b的符号经过象限增减性xyoby随x的增大而增大y随x的增大而减少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四k0b0k0b0k0k0b0 xyobxyobxyob 一次函数是重点，系数k、b很关键。k的取值大于0， 从左往右向上升。k的取值小于0， 从左往

7、右向下行。b的作用也明显，y轴交点它专管，正交正来负交负，b为0时在原点。1-1234-4-3-212345-1-2-30 xyk正撇负捺，b上加下减练习：1.一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( ) A.一 B.二 C.三 D.四2.已知点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线 y=-4x+3 上，则y1与y2的关系是（ ） A. y1 y2 B. y1 = y2C. y1 y2 D. y1 y23.若直线y=kx+b经过一,二,四象限，那么直线 y=-bx+k经过 象限.4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过_象限， y 随x 的增大而_（

8、0，-3）一、三、四增大（1.5，0）BD二，三，四 5.与一次函数y=2x-3的图象平行的是下列哪个函数的图象（ ） A.y=-x-3 B.y=2x+1 C.y=-2x D.y=3x+36已知一次函数y (2k1)x3k2.（1）当k_时，直线经过原点.（2）当k_时，直线与 x 轴交于点(1，0).（3）当k_时，y 随 x 的增大而增大.（4）当k_时，与 y 轴的交点在 x 轴的下方.（5）当k_时，它的图像经过二、三、四象限.B2/3=32)购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012.51517.520（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式

9、，并画出函数图象.解：由（1）所填的表思考1一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？思考2一次购买3 kg 种子，需付款多少元？例“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. 购买种子数量/kg0.511.522.533.54付款金额/元2.557.51012.51517.5201.已知一次函数的图象经过点（-1，3），且平行于直 线y=2x，求其解析式解：设该一次函数的解析式为y=kx+b y=kx+b与y=2x平行 k=2 又一次函数的图象过点（-1，3） 3 = -12+b b=5 该一次函数的解析式为y= 2x+

10、5 1.一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点（a，6），求这个函数的解析式。解：设该一次函数的解析式为y=kx+b 图像经过原点 b=0 又一次函数的图象过点(2,-3a)与点（a，6） 3a=2k 6=ak 又一次函数的图象过第四象限 k=3 该一次函数的解析式为y= 3x 解得 k=3 已知直线y=kx+b，经过点A(0,6),B(3,0) 1）写出表示这条直线的函数解析式。 2）如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 3）求这条直线与x 轴，y 轴所围成的图形的面积。xy0-2-222A(0,6)B(3,0)小结：求一次函数关系式常见题型

11、1.利用图像求函数关系式2.利用点的坐标求函数关系式3.利用表格信息确定函数关系式4.根据实际情况收集信息求函数关系式解：（1)由题意得 当0t2时，y=20 当2t4时， y=20+5(t-2)=5t+10函数解析式为：y =20(0 x2)5x+10(2t4)y=20y=5x+10201040Tt0123043(2)函数图像为：2、一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.2.备选题： （1）若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ） A.A（-1,1） B.B（2,2） C.C（-2,2） D.D（2，-2） （2）老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，y随x的增大而减小. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .C1、选择题 (1)一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3