23.4中位线 (2)

1、周末，小明一家人去嵩洲公园散步，公园内两棵树A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，那要怎么办？ A B。情境导入 ？周末，小明一家人去嵩洲公园散步，公园内两棵树A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，那要怎么办？ A B。学生自主学习如果池塘没有船呢？ ？划船过去同时拉条绳子，然后测出绳长，即A、B两树间的距离。周末，小明一家人去嵩洲公园散步，公园内两棵树A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，那要怎么办？A BO C D 学生自主学习应用三角形全等办法测出A、B两树间的距离。A B。C 周末，小明一家人去嵩

2、洲公园散步，公园内两棵树A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，那要怎么办？学生自主学习也可以应用勾股定理办法测出A、B两树间的距离。还有别的办法吗？ ？周末，小明一家人去嵩洲公园散步，公园内两棵树A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，那要怎么办？A BO C D 学生自主学习应用三角形相似办法测出A、B两树间的距离。1.平行截腰的延长线方法周末，小明一家人去嵩洲公园散步，公园内两棵树A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间的距离，但又无法直接测量，那要怎么办？A BO C D 学生自主学习2.平行截腰方法A B。C 。D。E。 ？在

3、点C处打一个桩，取CA的中点D，CB的中点E，然后连接DE，测量出DE的长度就可以知道AB的长度了。教师导入新课还有别的办法吗？ 课题 23.4三角形的中位线CBAFED 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线三角形中位线的定义友情提醒： 理解三角形的中位线定义的两层含义: 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为ABC的 ；CBAED中位线中点 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 三角形的中位线是连结两边中点的线段， 而三角形的中线是连结一个顶点和对边中点的线段。观察猜想-提出命题 在ABC中，中位线DE

4、和第三边BC什么关系?中位线DE和边BC的关系数量关系：位置关系：ABCDE 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ABCDEF活动一ABCDEF四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？探索证明：旋转ADE至CFEADE全等CFE. A=ECF 那么ABCF 即：BDCF 又 AD=BD=CF 四边形DBCF是平行四边形。 DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？证明命题ABCDEF证明： 四边形DBCF是平行四边形。BC=DF=2DE。即：DE=1/2BC 且DEBC.证明命题形成定理中位线DE和边BC的关系数量关系：位置关系：ABCD

5、E 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理DE=1/2BC平行 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？MN 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？是时候解决问题了CBA2040如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm图1图260412ABCD EBACD EF54

6、3练习例1求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形至少是平行四边形。ABDCEFHG证明(1)：连结AC.EFAC HGAC EFHG连结BD. HEAC GFACHEGF四边形EFGH是平行四边形已知：任意四边形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中点分别是H、G、F、E。求证：四边形EFGH是平行四边形证明(2)连结AC. EFAC EF=1/2AC连结BD. HGAC HG=1/2AC EFHG EF=HG四边形EFGH是平行四边形例2求证:顺次连结对角线相等四边形各边中点所得的四边形是菱形。ABDCEFHG证明(1)：连结AC.EFAC HGAC EFHG连结BD. HEAC GF

7、ACHEGF四边形EFGH是平行四边形EF=1/2AC HE=1/2BD AC=BD EF=HE四边形EFGH是菱形已知：任意四边形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中点分别是H、G、F、E，AC=BD。求证：四边形EFGH是矩形例3求证:顺次连结对角线垂直四边形各边中点所得的四边形是矩形。ABDCEFHG证明：连结AC.EFAC HGAC EFHG连结BD. HEAC GFACHEGF四边形EFGH是平行四边形AC垂直BD HE垂直EF四边形EFGH是矩形已知：任意四边形ABCD，AB、 BC 、CD 、AD的中点分别是H、G、F、E，AC垂直BD。求证：四边形EFGH是矩形思考： （

8、1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形1、只要顺次连结四边形各边中点所得的四边形至少是平行四边形。2、只要四边形对角线相等，顺次连结四边形各边中点所得的四边形邻边也相等。3、只要四边形对角线垂直，顺次连结四边形各边中点所得的四边形邻边也垂直。思考： （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考： （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是

9、什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形小结：判断顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？一看：两条对角线数量关系 二看：对角线位置关系 已知四边形对角线相等不垂直：所得四边形为平行四边形邻边相等是菱形已知四边形对角线不相等不垂直：所得四边形是平行四边形已知四边形对角线垂直相等：所得四边形为平行四边形邻边垂直邻边相等是正方形已知四边形对角线垂直不相等：所得四边形为平行四边形邻边垂直是矩形即：1、相等不垂直；2、不相等不垂直； 3、垂直相等；4、垂直不相等。1、只要顺次连结四边形各边中点所得的四边形至少是平行四边形。2、对角线之间数量和位置关系。对角线相等对角线不垂直对角线不相等对角线垂直小结说一说你学到了什么？三角形中位线的定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。布置作业1、练习 第1题2、习题24.4 第1题 祝同学们学习愉快例1求证三角形的一条中位线与