二元一次方程组与它的解

1、著名数学家笛卡尔曾说过： “一切问题都可以转化成数学问题，一切数学问题都可以转化成代数问题，而一切代数问题都可以转化成方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。” 图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏情境1 雄伟的长城是中华民族的象征，长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米，其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？1.已知量是：长城全长7300千米、西段比东段长6100千米。未知量是：长城的东、西段的长度。2.等量关系：东段长+西段长=7300千米、西段的长-东段的长=6100千米。3.设长城东段的长为x千米，西段长为y

2、千米，则长城的全长为( )千米；西段比东段长( )千米。4.根据等量关系，可列出方程： x+y=7300 y-x=6100 x+yy-x累死我了!你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.情境2哼,我从你背上拿来1 个,我的包裹数就是你的 2 倍!真的？！问题：它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.哼,我从你背上拿来1 个,我的包裹数就是你的 2 倍!解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹，根据题意列出方程：问题：它们各驮了多少包裹呢?x-y=2 x+1=2（y-1） 情境3 周末，我们8个人去中山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，

3、你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？ 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？x+y=7300 , x-y=2 , x+y=8，y-x=6100, x+1=2(y-1), 5x+3y=34 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次。注意二.二元一次方程的定义 练一练：1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由. 练一练：2-32.如果方程 是二元一次方程，那么m ，n .3.若 是关于 的二元一次方程，那么( )A. B. C. D. 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组

4、成的一组方程,叫做二元一次方程组.注意方程组各方程中同一字母必须代表同一对象 议一议 上面的方程 x-y=2, x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗？y 呢？我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，如： 试一试：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）是（2）不是（3）不是（4）是（5）不是（6）不是 (各小组合作完成)三.方程的解的概念(一）二元一次方程的解 1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其它x,y适合方程x+y=8吗？2.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8

5、呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如 x=6,y=2 是方程x+y=8的一个解，记作同样， 是方程x+y=8的一个解，同时， 又是方程5x+3y=34的一个解。（二）二元一次方程组的解 是方程x+y=8的一个解， 又是方程5x+3y=34的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.所以 是方程组 的解。 试一试：1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？（A）（B）（C）（D）1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？（A）（B）（C）（D）答

6、案：B，C，D 练一练：6171110.52.二元一次方程 的解有： （1）（2）（3）（4） 练一练：C3.二元一次方程组 的解是（ ）（A）（B）（C）（D） 练一练：D4.以 为解的二元一次方程组是( ） （A）（B）（C）（D）6.如果 是方程组 的解，那么m_，n _.7.写出一个以 为解的二元一次方程为_.5.二元一次方程 的正整数解是_ . 练一练：51(答案不唯一)感悟与反思通过这节课的学习活动你有哪些收获？1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。3.像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。已知方程 当k= 时，方程为一元一次方程