高考之数学得分训练（四）

1、 得分训练（四）命题人：卢伟峰 审题人：王英君 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答形码区域内。2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其

2、中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若将复数表示为a + bi（a，bR，i是虚数单位）的形式，则a + b=（ ） A0 B1 C1 D22已知p：，q：，则是成立的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3已知是等差数列，则过点的直线的斜率（ ）A4BC4D14xy2O24已知的图象如图所示，则（ ）A BC D或5已知直线、,平面，则下列命题中假命题是（ ）A若，,则 B若，,

3、则C若，,则 D若，,则62010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）36种 B12种 C18种 D48种7设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则（ ）A B2C D48已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）A B C D9若正实数满足，则（ ）开始k=1S=0S=S+2kk=k+1结束输出k否是?A有最大值4B有最小值 C有最大值 D有最小值10已知，且，则（ ）A

4、. B. C. D. 11执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）A(30，42 B(42，56 C(56，72 D(30，72) 12.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D, 则 的值是（ ）A.8 B.4 C.2 D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13展开式中x3的系数为_；14两曲线所围成的图形的面积是_；15以点为圆心、双曲线的渐近线为切线的圆的标准方程是_；16已知，若，（均为正实数），则类比以上等式，可推测的值， 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过

5、程和演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量，函数，（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值18（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列（）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率ACDOBE19（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

6、() 求证：平面BCD；() 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；() 求点E到平面ACD的距离xyOPQAMF1BF2N20（本小题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21（本小题满分12分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值请考生在第（22）、（2

7、3）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O是的外接圆，D是 eq o(AC,sup5() 的中点，BD交AC于E。 （I）求证：CD2=DEDB。 （II）若O到AC的距离为1，求O的半径。23（本小题满分10分）选修44：作标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线与曲线C交于A，B两点。 （I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （II）线段MA，MB长度分

8、别记|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （I）画出函数的图象； （II）若对任意恒成立，求a-b的最大值。答 案一.选择题： 1B 2A 3A 4C 5C 6A 7B 8D 9.C 10.A 11.B 12.D二.填空题： 13 14 15 16 三.解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明.演算步骤或推证过程17解：（） 2分函数的最小周期 4分（） 6分 7分 是三角形内角， ， 即：8分 即： 10分 将可得： 解之得：， 所以当时，； 当， ， 12分18解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（

9、件） 4分（2）的可能取值为0，1，2 5分 8分的分布列为 012（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为03令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为：ACDOBE 12分19解：(1) 证明：连结OC， ， 在中，由已知可得 3分而， 即 平面 4分(2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，ACDOBEyzx则， 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为 8分(3) 解：设平面ACD的法向量为则， ，令得是平面ACD的一个法向量又点E到平面ACD的距离 12分(3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为 ， 在中，, ,而， ， 点E到平面ACD的距离为 12分20. （）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 7分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分21.解: （）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分（）