江苏省无锡市锡北片2022022学年七年级第二学期期中数学模拟试题（4月）（含解析）

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页 江苏省无锡市锡北片2021-2022学年七年级第二学期期中数学模拟试题（4月）（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意故选D2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. (a0)【答案】D【解析】【

2、详解】分析：根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解详解：A同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误； B系数相加字母及指数不变，故B错误； C幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误； D同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确 故选D点睛：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3. 已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 （ ）A. 9B. 4C. 5D. 13【答案】A【解析】【分析】首先根据三角形的三边

3、关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】设这个三角形第三边为x根据三角形的三边关系定理，得：9-4x9+4，解得5x13故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边4. 如图，.下列条件中能使的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：利用三角形的内角和等于180列式求出C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解详解：A=60，B=55，C=180AB=1806055=65ABDE=135时，BDE+B=135+55=190，DE与BC不平行

4、，故本选项错误； BDEA=65时，DEA=C=65，DEBC，故本选项正确； CDEC=125时，DEC+C=125+65=190，DE与BC不平行，故本选项错误； DADE=65时，ADEB，DE与BC不平行，故本选项错误 故选B点睛：本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键5. 下列说法中，正确的个数有（ ） 同位角相等 三角形的高在三角形内部 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180， 两个角的两边分别平行，则这两个角相等A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边

5、形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得【详解】解：只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180，此结论正确；两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误故选A【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键6. 若(2x+3y)(mx-ny)=9y2-4x2，则m、n的值为 （ ）A. m=2，n=3B. m=-2，n=-3C. m=2，n=-3D. m=-2，n=3【答案】B【解析】【分析】

6、先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可【详解】解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键7. 如图，把一块含45角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边ab）的一边b上，若1=30，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角2的度数为（ ）A. 10B. 15C. 30D. 35【答案】B【

7、解析】【详解】1与它的同位角相等，它的同位角+2=45所以2=45-30=15，故选B8. 若，则表示的代数式是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：根据完全平方公式即可求出N的代数式详解：（2a3b）2=4a212ab+9b2 =4a2+12ab+9b224ab =（2a+3b）224ab 故N=24ab 故选D点睛：本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型9. 如图，在五边形ABCDE中，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E=，可求BCD+

8、CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【详解】五边形的内角和等于540，A+B+E=，BCD+CDE=540-，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=270-，P=180-（270-）=-90故选：A【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用10. 如图，的角平分线、相交于，且于，下列结论：；平分；其中正确的结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由EG/BC，根据平行线的性质，得到CEG=ACB，结合角平分线的定义计算可判定；

9、根据三角形内角和定理结合角平分线的定义可判定；根据已知条件无法推知；由EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，可得AEB+ADC=135，即可判定【详解】EG/BC，CEG=ACB，又CD是ABC的角平分线，CEG=ACB=2DCB，故正确；A=90，ADC+ACD=90，CD平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90，EG/BC，且CGEG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，故正确；条件不足，无法证明CA平分BCG，故错误；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，

10、DFB=45=CGE，正确故正确的结论的个数是3故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 最薄的金箔的厚度为，用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000091m用科学记数法表示为.故答案为.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方

11、法是解题的关键.12. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可【详解】，故填：【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键13. 如图，ABC中，A = 30，B = 70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F，则CDF =_【答案】70【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数【详解】解：A=30，B=70，ACB=180-A-B=80CE平分ACB，ACE=ACB=40

12、CDAB于D，CDA=90，ACD=180-A-CDA=60ECD=ACD-ACE=20DFCE，CFD=90，CDF=180-CFD-DCF=70三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高点评：本题是基础题，考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键14. 长、宽分别为、的长方形，它的周长为16，面积为10，则的值为_.【答案】80【解析】【详解】长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，a+b=162=8，ab=10，ab+ab=ab(a+b)=108=80，故答案为80.15. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机

13、器人从开始到停止所需时间为_s【答案】160【解析】【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360除以45，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间【详解】解：36045=8，则所走的路程是：68=48m，则所用时间：480.3=160s，故答案为：160【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键16. 已知(x1)(x2)ax2bxc，则代数式4a2bc的值为_【答案】0【解析】【详解】解：（x1）（x+2）=x2x+2x2=x2+x2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=2原式=422=0故答案

14、：0【点睛】本题考查多项式乘多项式17. 已知，则_【答案】16【解析】【分析】将利用平方差公式变形，将代入，再变形计算可得【详解】解：，=16故答案为：16【点睛】此题考查了代数式求值，平方差公式，将所求式子合理变形是解题的关键18. 如图，在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发以每秒2cm的速度沿ACB运动，设点P运动的时间是t秒，那么当t=_，APE的面积等于6【答案】或5或9【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：BC8

15、cm，点E是BC的中点，CEBC4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP2t，C90，SAPEAPCE= 4t6，解得：t；当点P在线段CE上,如图2所示，AC6cm，PE4-(t-3)=7-t，SAPE PE AC6，解得：t5如图3，当P在线段BE上时, PE=t-3-4=t-7,SAPE PE AC6，解得：t=9,综上所述，t的值为或5或9;故答案为: 或5或9【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键三、解答题（本大题共8小题，共64分）19. 计算：（1）； （2）（3）

16、（4） (3a+2)2(3a2)2【答案】（1）-11； （2） ；(3) ；（4）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可【详解】（1）原式=39+1=11（2）原式=5a124a6a6=a12（3）原式=a2+3ab+2b23a23ab=2a2+2b2（4）原式=（9a2-4）2=【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20. 因式分解： (1) x236；

17、 (2) 3x(a-b)-6y(b-a）； (3) 【答案】(1)(x+6)(x-6);(2) 3(ab)(x+2y);(3) 【解析】【详解】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取3（ab）后分解即可； （3）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可详解：（1） x236 = （x+6）（x-6） （2） 3x（ab）6y（ba）=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y） （3） 点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键21. 先化简，再求值：(a+2b)( a2b)+( a+2b)24ab的值，其中a=1，b

18、=【答案】2a，2【解析】【详解】分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可详解：原式=a4b+a2+4ab+4b4ab=2a，当a=1，b= 时，原式=21=2点睛：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中22. 如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的ABC（2）再在图中画出ABC的高CD（3）= （4）在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A) . 【答案】(1)见解析；(2)见解析;(3)8;(4)见解析【解析】【详解】分析：（1）根据图形平移的性

19、质画出平移后的ABC即可；（2）过点C向AB延长线作垂线，点D为垂足即可；（3）根据三角形面积公式计算即可；（4）过点A作BC的平行线，此直线与格点的交点即为P点详解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：CD即为所求； （3） （4）如图所示：能使SPBC=SABC的格点P的个数有4个故答案为4点睛：本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23. 已知ab2，ab1，求（1）5a25b2 ，（2）(ab)2的值.【答案】(1)30; (2)8【解析】【详解】分析：（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求

20、出5a2+5b2的值； （2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2值代入计算即可求出值详解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30； （2）（ab）2 =a2+b22ab =6+2 =8点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键24. 如图，1=70，2=110，C=D，试探索A与F有怎样的数量关系，并说明理由【答案】A=F，理由见解析【解析】【分析】要找A与F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得1+2=180，则CEBD；根据平行线的性质，可得C=A

21、BD，结合已知条件，得ABD=D，根据平行线的判定，得ACDF，从而求得结论【详解】解：A=F理由如下：1=70，2=110，1+2=180，CEDB，C=ABDC=D，ABD=D，ACDF，A=F【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键25. 设a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n为正整数）（1）试说明an是8的倍数；（2）若ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）求k的取值范围是否存在这样的k，使得ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析（2）k1；当k=5时，ABC的周长为一个完全平方数【解析】【分析】（1）先化简，再判断出整除的特点判断即可；（2）利用三角形的三边关系建立不等式，即可得出结论；先计算出三角形ABC的周长，即可得出结论【详解】（1）an=（2n+1）2（2n1）2=（2n+1）（2n1）（2n+1）+（2n1）=24n=8n，8n能被8整除，an是8的倍数；（2）由（1）可得，ak=8k，ak+1=8（k+1），ak+2=8（k+2），8k+8（k+1）8（k+2），解得，k1，即k的取值范围是：k1；存在这样的k，使得ABC的周长为一个完全平方数，理由：ABC的周长是：