概率统计考试试题2002.01.13

1、概率论与数理统计试题及答案 一. 填空题每题3分，共30分1. 设2. 设事件A 与B 相互独立，且3. 4. 设离散型随机变量X 的分布律为： 6. 有甲乙两批种子相互独立，发芽率分别为0.8和0.5 ，在两批种子中随机的各取一粒，求至少有一粒种子能发芽的概率是5. 由切比雪夫不等式，假设 7. 某仓库有8件产品，其中有3件为次品，今从中随机取4件 ，那么其中恰有2件是次品的概率是8. 9. 设随机变量 二10分根据以往的临床记录， 某种诊断癌症的试验具有如下的效果：假设以A表示事件“试验反响为阳性，C表示事件“被诊断者患有癌症，那么有 ，现在对一大批人进行癌症普查，设被试验的人中患有癌症概

2、率为0.005,即 ，求某人试验反响为阳性的情况下，此人确患癌症的概率？三. 8分离散性随机变量的分布律为： 求 的分布律。四. 8分设随机变量X在区间 1，4 上服从均匀分布，求 的密度。 五. 8分设随机变量(X,Y)的分布函数为： 求：关于X与Y 的边缘概率密度 与六. 10分设随机变量(X,Y)的概率密度为： 七. 8分从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒，试估计这1000粒种子的发芽率在0.89到0.91之间的概率。 八. 10分设 为总体 的一个样本，且总 体 X 的概率密度为：假设 ，求未知参数 的极大似然估计量。 九. 8分某零件在正常生产条件下服从正态分布：S=0

3、.0882.问这一天零件尺寸的总体方差是否正常取 )？假设某天抽查7个零件，测得其样本标准差一. 填空题每题3分，共30分1. 设2. 设事件A 与B 相互独立，且3. 4. 设离散型随机变量X 的分布律为： 5. 由切比雪夫不等式，假设 7. 某仓库有8件产品，其中有3件为次品，今从中随机取4件 ，那么其中恰有2件是次品的概率是8. 9. 设随机变量 6. 有甲乙两批种子相互独立，发芽率分别为0.8和0.5 ，在两批种子中随机的各取一粒，求至少有一粒种子能发芽的概率是二10分根据以往的临床记录， 某种诊断癌症的试验具有如下的效果：假设以A表示事件“试验反响为阳性，C表示事件“被诊断者患有癌症

4、，那么有 ，现在对一大批人进行癌症普查，设被试验的人中患有癌症概率为0.005,即 ，求某人试验反响为阳性的情况下，此人确患癌症的概率？解：由贝叶斯公式，可得 三. 8分离散型随机变量的分布律为： 求 的分布律。解：四. 8分设随机变量X在区间 1，4 上服从均匀分布，求 的密度。 五. 8分设随机变量(X,Y)的分布函数为： 求：关于X与Y 的边缘概率密度 与见练习九第四题 六. 10分设随机变量(X,Y)的概率密度为： 类似于练习十三第二题 七. 8分从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取1000粒，试估计这1000粒种子的发芽率在0.89到0.91之间的概率。 解：设那么种子发芽数 由中心极限定理有：八. 10分设 为总体 的一个样本，且总 体 X 的概率密度为：假设 ，求未知参数 的极大似然估计量。 解：似然函数为对数似然函数为九. 8分