力系的平衡PPT

1、 力系的平衡（1）力系的平衡条件。（2）求刚体系统平衡时的约束力或平衡时的位置。（3）求桁架(二力直杆系统）的内力。（4）带有摩擦的平衡问题。本章内容是静力学部分的核心，包括：关于“平衡”的概念（1）物体或物体系统的平衡相对于惯性参考 空间静止或匀速直线平移。（2）平衡力系即零力系，力系的主矢和主矩均为零。 注意 区分以下几个概念：力系的平衡，单个刚体的平衡，刚体系的平衡，变形体的平衡（1）单个刚体的平衡力系的平衡 力系的平衡 单个刚体的平衡（2）刚体系的平衡力系的平衡力系的平衡刚体系的平衡（3）变形体的平衡刚化后仍平衡力系平衡变形体的平衡刚化后仍平衡力系平衡（4）仅在静力学中： 单个刚体的平

2、衡 力系的平衡7 .1 力系的平衡条件及平衡方程1.空间力系的平衡方程平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件；任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 和对任一确定点O的主矩 全为零。即（7.1）在O点建立Oxyz 直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的代数方程：ODixyzl1l3l2(7.2)注意（1）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。（2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免解联立方程组。（3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方程最多可有6个。特殊的空间力系及独立平衡方程个数

3、：（1）空间汇交力系3个独立方程各力交于O点平衡方程仅有即（2）空间力偶系3个独立方程OO平衡方程仅有即（3）空间平行力系 xyz设各力平行于z 轴，则有平衡方程仅有3个独立方程（4）其他例如：空间各力与某轴 l 相交l仅有5个独立的平衡方程各力对 l 轴之矩恒为零O2.平面任意力系的平衡方程（1）在平面内任取点A：xyO各力均位于Oxy平面内，故平衡方程（7.1）中A称它为平面力系平衡方程的基本形式。由于其中只有一个力矩式，故常称一矩式。一矩式(7.4)故平面任意力系的平衡方程为：(7.3)平面任意力系的平衡方程还有以下三种常用形式：（2）在平面上任取A,B两点及不垂直于AB连线的x轴：由力

4、系平衡因此，对任一轴x，且同理必要性得证。二矩式且x轴与 不垂直(7.5)证明：已知平面力系平衡，证明二矩式成立。(a)必要性：O(b)充分性：二矩式成立，则平面力系平衡。由将 A、B 点视为简化中心，则力系不可能简化为力偶，而只能是通过A、B两点的合力。又由于 x 轴与 不垂直，若 不为零，则其在 x 轴的投影必不为零；这与矛盾。所以充分性得证。 (3)在平面上任取三点A，B，C不共线:上述三组方程，每组中独立的平衡方程的个数均为3，若找到第四个方程，则必是前3个方程的线性组合，不是独立的。因此，对于单个刚体，在平面力系作用下的平衡问题，只能写出3个独立的平衡方程，求解3个未知量；当未知量超

5、过3个时，问题无法求解。例如：三矩式(7.6)3、特殊平面力系的平衡方程（1）平面汇交力系：设汇交点为A或(A、B、C三点不共线)或（AB连线不垂直于x轴）（2）平面力偶系：（各力偶Mi作用面相互平行即可）两个独立方程！一个独立方程！AxyBC（3）平面平行力系：设各力与 y 轴平行或其中与各不平行。两个独立方程！AB例 题 17 力系的平衡 例题AB求A、B处的约束力。已知支架受力如图，其中 ，解：取梁AB为分离体，画受力图。由例 题 17 力系的平衡 例题ABABF列出该梁的平衡方程。（以逆时针为正）选矩心为A点：(方向如图)（平面任意力系3个独立方程）例 题 17 力系的平衡 例题若取矩

6、心为B点，则有：该式不再独立，可作为校核。ABF()()由由求一端固支、一端自由的梁(悬臂梁)固支端的约束力。解：取AB为分离体，画出受力图。由由由例 题 27 力系的平衡 例题均布载荷（同向平行力系）合力为()()AB例 题 37 力系的平衡 例题起重机的配重问题已知轨距b3m，机重G500kN，e 1.5m,最大起重量P250kN，l =10m, a =6m。求起重机满载与空载时均不翻倒的配重Q值。解: (1)满载情况P =250kN;取起重机为分离体画受力图，满载不翻倒限制条件则=361kN例 题 37 力系的平衡 例题平面平行力系, 2个独立方程，以B点为矩心： (2)空载情况：P =

7、0空载不翻倒限制条件=375kN361kN375kN例 题 37 力系的平衡 例题以A点为矩心：例 题 47 力系的平衡 例题均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在x,z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。ACDxyzEB4m2m2m例 题 47 力系的平衡 例题ACDxyzEB4m2m2m解：1.以板为对象画出受力图，ACDxyzEB4m2m2mP例 题 47 力系的平衡 例题2.列出板的平衡方程解法一空间任意力系，6个独立方程。ACDxyzEB4m2m2mP(拉力)例 题 47

8、 力系的平衡 例题ACDxyzEB4m2m2mPACDxyzEB4m2m2mP例 题 47 力系的平衡 例题解法二分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴：l1l2(拉力)例 题 47 力系的平衡 例题ACDxyzEB4m2m2mPl1l2例 题 57 力系的平衡 例题ABCDEq图示支架结构，AB=AC=BC=2l，D，E分别为AB，AC的中点，杆DE上作用有三角形分布载荷，B点作用有铅垂集中力，P = ql ，试求DE杆在D，E两处的约束力。例 题 57 力系的平衡 例题ABCDEqq解：刚体系统的平衡问题。1.受力分析：根据所求，以杆DE为研究对象取分离体：4个未知力，3个方程；以

9、BC杆为研究对象取分离体：DEBCE增加3个未知力、3个方程；例 题 57 力系的平衡 例题ABCDEqql/2以整体为研究对象取分离体：增加 2 个未知力、3个方程；共9个未知力，9个方程。2.以整体为研究对象，取A点为矩心：()DEBCEq例 题 57 力系的平衡 例题2.以BC杆为研究对象：ABCDEql/2BCE(1)例 题 57 力系的平衡 例题3.以DE杆为研究对象：()DEql/2由（1）式（）（负表示 ）()()例 题 67 力系的平衡 例题aaaaaABCDEGHM支架结构受力如图，已知：M=Fa/2,求铰支座A，B处的约束力。例 题 67 力系的平衡 例题MaaaaaABC

10、DEGHM解：1.受力分析以整体为研究对象，A，B处共4个未知力，3个独立方程；例 题 67 力系的平衡 例题aaaaaABCDEGHM以ED杆为研究对象，三力汇交，增加1个未知力、2个独立方程；取出DC杆，为二力杆，增加2个未知力、1个独立方程；ED例 题 67 力系的平衡 例题aaaaaABCDEGHM取出EHB杆为研究对象，增加2个未知力、3个独立方程；EDEHB例 题 67 力系的平衡 例题2.以整体为对象,列平衡方程(1)(2)(3)3.以DC(二力杆)为对象有:MHEABCD例 题 67 力系的平衡 例题ED4.以ED为对象,列平衡方程:()5.以EHB为对象,列平衡方程:(负号表示)EHB例 题 67 力系的平衡 例题(1)(2)(3)6.将求得的 代入式(1),(2),(3):由(1)式:(负号表示)由(2)式:()由(3)式:()刚体系统平衡问题的求解思路1.求解思路（1）根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进行受力分析，找出其中的已知主动力、未知约束力（要求的和不必求的）。分析未知力个数及独立平衡方程个数。（2）若缺少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体（或刚体系）取分离体，引入新的未知力并分析增加的平衡方程个数。直到未知力个数