冷弯薄壁型钢结构的有效截面设计法PPT

1、 冷弯薄壁型钢结构的有效截面设计法The Effective Section method of Cold- Formed Thin-Wall Steel Structural Design 报告人：何保康 教授 西安建筑科技大学土木工程学院 2007/041 主要内容(Main Contents)： 1.冷弯薄壁型钢压杆局部屈曲特性; The Local Buckling Behavior of Cold- Formed Steel on Compression Members 2.板件屈曲后强度和有效宽度法概念;The Conceptions of Effective Width Meth

2、od of the plates 3.冷弯薄壁型钢结构有效宽度计算。 The Calculation of Effective Width of Cold- Formed Steel Structures 21.冷弯薄壁型钢压杆局部屈曲(Local Buckling)特性在压力作用下，截面板件发生波曲变形称 板件局部屈曲。截面板件交角保持不变,截面形状不变,板件交线挺直.截面板件以一定半波长发生波曲状变形，小变形理论。3根据薄板弹性理论，板件局部屈曲时的临界应力 为： k = 板件稳定系数，与板的支承条件、受力状态等有关如均压、二边支承板k=4.0；一边支承、一边自由板k=0.425 = 泊松

3、比，取 0.3 ，b/t= 板件宽厚比; 与b/t平方成反比。板件弹性局部屈曲临界应力（1-1）4板件非弹性局部屈曲临界应力 按F.柏拉希理论(Buckling Strength of Metal Structures)： F.柏拉希建议：应力、应变曲线比例极限到屈服强度之间假定为二次抛物线过渡:。 =切线模量 =比例极限 =计算应力52.板件屈曲后强度(Post-Bucking Strength) 和有效宽度（Effective Width)法概念板件屈曲后强度 板件达到临界应力 后，板面出现波曲，但并不破坏，它可继续承受外载，这种现象称之板件的屈曲后强度或超屈曲强度。 板件的超屈曲强度主要

4、由于 板件的横向薄膜效应形成的； 板件达屈曲荷载后，中间部 分不再承担外荷，但靠近支承板 件可继续承受外载，内力重分布 这也是板件屈曲后强度形成的原因。6 板件屈曲后应力分布(Stress Distribution)板件屈曲后应力分布不均匀,二支承边处大于中央部位，直至板边缘应力达屈服强度Fy，板件达到极限强度。 应力分布图(Stress Distribution)7 板件屈曲后强度计算和有效宽度法概念有效宽度法的思路是：将沿板宽b方向上不均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力 均匀分布在一个假想的有效宽度 上（如图所示）。这个有效宽度 可由非均匀应力分布的曲线面积和二块均匀应力 矩形面积相等

5、所确定。即： 有效宽度 图(Effective Width )有效宽度对板而言:是计算板件极限强度的一种人为的方法。简便实用，关键是有效宽度 的确定。板的极限承力 ：8板件的超屈曲强度理论精确分析要应用板的大变形理论，其微分方程式为（Karman）1910 F = 应力函数(分析略)9 冷弯薄壁型钢压杆整体屈曲和局部屈曲相关影响：压杆整体屈曲：压杆板件局部屈曲： 整体屈曲控制，局部不屈曲，全截面有效； 局部先屈曲，并利用屈曲后强度，局部屈曲与整体屈曲相关影响，即整体屈曲承载力采用部分有效截面确定，考虑局部屈曲对构件整体屈曲刚度削弱。冷弯薄壁型钢构件多般属此情况。10 冷弯型钢C形截面轴压柱试验

6、实例演示Compression test on cold-formed steel long column , C section, (2006)11 轴压柱板件局部屈曲与构仲整体屈曲相关作用 Local & overall buckling and interaction between them (2005)12Final overall buckling failure details (a local plastic mechanisms formed) 柱最终整体屈曲破坏 （局部压曲塑性机构）200513 550MPa 冷弯薄壁型钢帽形截面梁试 (2006) 14 550MPa 冷弯

7、薄壁型钢帽形截面梁试验 （受压翼缘和腹板受压区局部屈曲）200615 550MPa 冷弯薄壁型钢帽形截面梁试验 （梁受弯强度破坏局部压曲塑性机构形成）200616普钢规范GB50017对热轧型钢 构件整体屈曲之前不允许出现截面板件的局部屈曲。方法是限制板件的宽厚比或设置加劲肋等。如:轴压杆工字型(由 ) 翼缘和腹板宽厚比规定为 :又如:梁腹板设置加劲肋 GB50017笫4.3.1条规定为: 设置横向加劲肋 设置纵向加劲肋173.冷弯薄壁型钢有效宽度 计算1).卡门公式（Karman）1932 卡门有效宽度是一个定值，与材料性能、板件支承条件、受力况状等有关，与实际板宽b无关; 适用于航空结构，

8、用于建筑结构中，应做修正。 =4.0(均压四边简支板) ; =0.3 ; =2.06105 N/mm2; =235 N/mm2 （日本规范取 ） Prof.V.Karman18 2).美国AISI规范Winter有效宽度 公式(1946): 可以由实际边缘最大应力 代替; Winter公式实际是卡门修正公式； 与板件实际宽度b有关，与板件屈曲系数k等有关； k板件屈曲系数（与板件支承条件、受力条件等有关） 1946年Winter教授提出有效宽度公式时仅适用于均压简支板，以后将其适用范围扩展到各类板件。 k=4.0（均压简支板）代入得： Prof.G.Winter 19 Dr.George Wi

9、nter at Cornell University2021 3).美国AISI规范（96版)有效宽度统一 法则（Unified Approach）公式 (Prof. T.Pekoz, Cornell Univ.) 将不同支承和不同受载条件的板，用一个统一公式确定其有效宽度。 22 美国AISI规范（96版)有效宽度统一法则（Unified Approach） （1） 做法：仍取Winter公式，只是不同板件代入相应的屈曲系数即可 取Winter公式通式： 以板宽b表示的弹性屈曲应力 为: （2） 23 式（1）与式（2）相比得： （5） 将 表达式 代入(4)式得: =有效宽度折减系数 令

10、= 板的柔性系数 （大,表示板柔性大，即， 小 ,b/t大） (3) (4) 令 (6)则式(3)为: (7)24 全截面有效条件 令由（6）得： 得：0.673 AISI有效宽度计算统一式为： 0.673 (全截面有效) 0.673 (部分截面有效)(6)由前：25算例: 试确定均压加劲板及非加劲板全截面有效的宽厚比限值(1).均压加劲板 由式5全截面有效条件0.673 及 k=4.0 代入上式得: 对Q235(2).均压非加劲板全截面有效条件0.673 及 k=0.425 代入上式 得: 对Q235由上计算得均压加劲板、非加劲板全截面有效宽厚比限值分别为38及13;非加劲板全截面有效宽厚比

11、限值是加劲板的1/326小结: AISI规范96版统一法则计算板件有效宽度程序： 1.由板件受力状况,荷载支承条件确定 , 板件的实际b/t及 钢材强度 (或 ) （式5） 关键是确定各类板件屈曲系数 ;AISI规范以单板计算，不计截面板组相关影响;有效宽度 计算式用实际应力 ，应力又与有效截面 有 关，需迭代求 2. 由 （式6）3.由 （式7） 当0.673 (全截面有效) 0.673 (部分截面有效)27 4). 板件稳定系数板件稳定系数 与板支承条件和受力状态、分布等因素有关。 板件支承条件分类,GB50018规范截面板件分三类：加劲板件 (Stiffened elements);(两

12、边支承板件)部分加劲板件(Partially stiffened elements);(一边支承、一边卷边板件)非加劲板件 (Unstiffened elements)。(一边支承一边自由板件) 美国AISI规范分四类： 加劲板; (Stiffened elements); 非加劲板件; (Partially stiffened elements); 边缘加劲板件(Edge stiffened elements) 中间加劲板件(Intermediate elements)。28 板件受力状态、分布用系数 表示 如压弯构件图示腹板应力分布系数 为例： 令： 为应力分布系数: = =+1.0 (均

13、匀受压);= -1.0 (纯弯曲) = 受压板件边缘最大压应力,压为正; = 受压板件另一边缘的应力,压为正，拉为负, 29 受压板件屈曲系数 k 的计算(欧洲规范 Eurocode 3) : (1).加劲板件 (2).非加劲板件 最大压应力在自由边: 最大压应力在支承边:30(3)边缘加劲板件:边缘加劲板由翼缘和边加劲组成，它的局部稳定性与边缘加劲尺寸相关。a)当边缘加劲尺足够，起到充分加劲作用;边缘加劲板如同加劲板件b)当边缘加劲尺寸过小，起不到充分加劲作用，卷边带动翼缘发生畸变屈曲c)当边缘加劲尺寸过太,边加劲如同非加劲板先屈曲，翼缘对它约束31 边缘加劲板件稳定系数AISI规范确定方法

14、情况1：当边缘加劲板件宽厚比b/tS/3时 , 符合非加劲板件全截面有效条件，板件不必加劲。 (1)情况2：当被加劲板件宽厚比S/3b/tS时 ，若边缘加劲刚度足够且尺寸比例合适：稳定系数按下式(2)计算： (2)式中： (3) (4) 足够加劲刚度要求 (5) 边缘加劲自身刚度 (6) 为非加劲板均压屈曲系数，可取0.43；n为系数，取0.5 。 由（6）式可知，当边缘加劲宽度d与被加劲翼缘板宽度b的比值为 d/b=0.25时， ka=4.0，若此时Ia=Is，则由（2）式可得：边缘加劲板件的屈曲系数 k=4.0， 32情况3：当边缘加劲板件宽厚比 b/tS 时 ：边缘加劲板宽厚比较大 ，边

15、缘加劲板件稳定系数按上式(2)计算， (2)但边缘加劲板足够加劲的惯性矩 为： (7)式(2)中系数 n 此时为 0.33。其它计算同上。335).中国规范GB50018-2002有效宽度be计算方法（1).修订后的GB50018-2002 有效宽度be比原规范有以下几处不同: 用计算公式代替查表方法; 与AISI方法类同适用,各类板件采用一套统一公 式(不同板件、不同受力状态代入不同k值); 公式中板件屈曲系数k考虑板组相关影响系数 。 （AISI单板计算）。34(2)板组相关屈曲概念（均压矩形管为例）组成截面各板件由于宽厚比不同，宽厚比大的板件首先达局部屈曲临界应力，但它必受到宽厚比小的板

16、件约束，使宽厚比大的板件局部屈曲临界应力提高，而宽厚比小的约束板件屈曲临界应力降低，直至两板达到一个相等的新临界应力，两板同时屈曲(保持交角不变)。此新临界应力可称之截面临界应力( Critical Section Stress）。35 (3)板组约束系数k1概念 如图示矩形钢管截面,不计板组约束影响时: 翼缘屈曲应力: 翼缘稳定系数) (1) 腹板屈曲应力: 腹板稳定系数) (2) 显然: (翼缘板 大,先发生屈曲) 考虑板组约束影响时: 翼缘板屈曲时,受到腹板约束,其屈曲应力提高,即: =翼缘板约束系数 此时 1.0 腹板要约束翼缘板屈曲,其屈曲应力将降低,即 =腹板约束系数, 此时 1.

17、1 时:37 冷弯薄壁型钢截面板组相关屈曲问题参考文献： 1).F. Bleich, Buckling Strength of Metal Structures, 1952 2).H.G.Allen and P.S.Bulson, Background of Buckling,1980 3)BS 5950,Structurai Use of Steelwork in Building , Part 5, Code of Practice for Design of Cold-Formed Thin Gauge Section 1998 4).陈骥编著 ,钢结构稳定-理论与设计, 200638（

18、4).GB50018 有效宽度 计算(5.6.1条)： 根据原GBJ18-87规范由试验资料有效宽度 计算式: (1)代入 和引入参数 式中 板件约束系数,得: (2) 令式(2) 得全截面有效条件为: (3) 现行规范 计算式还引入修正系数 ，具体计算式如下： 39 GB50018 有效宽度be计算(5.6.1条)规定如下： GB50018 对加劲板,部分加劲板和非加劲板的有效宽度be,均按以下统一公式计算，但公式分为三段，即：当 (全部有效)时： 当 时： (部分有效) (2) 当 时： (部分有效) (3)式中； = 分别为板件实际宽度及厚度； = 板件有效宽度 = 计算系数 ； = 板

19、件受压区宽度 (1) 40中、美规范均压加劲板件(单板)有效宽度 比较图示41(5).板件计算系数 ， 和受压区 的确定(5.6.1条)：计算系数 ：(与板件压应力分布有关的系数) =板件应力不均匀系数 =按毛截面及外载计算. = 受压板件边缘最大压应力,压为正； = 受压板件另一边缘的应力,压为正，拉为负。 当 0 (板件出现部分受拉)时： =1.0 (均匀受压)时：42受压区 确定： 板件受压区高度 当 0 (板件整截面受压), ； 当 0 (截面有一部分受拉)， （ ）43计算系数 系数 与板支承条件、应力分布、相邻板约束等因素有关。 单板的屈曲系数(与板的支承条件及应力分布有关)； 板

20、组约束系数，若不计板组约束影响，则 1.0。 , GB50018 给出了计算公式。(见后述) = 板件可能出现的最大设计应力(5.6.7条) 。 如轴压构件 ( 压杆整体稳定系数) 如受弯构件 44 (6).单板受压屈曲系数 的计算： (与板纵边支承条件、 应力分布有关) 加劲板件： 当 时: 当 时: 部分加劲板件：a)b)当最大压应力在支承边(图a)时: 当最大压应力在加劲边(图b)时: 当 时: (太保守 )45c)d) 非加劲板件当最大压应力在支承边(图c)时:当 时：当 时：当 时：当最大压应力在自由边(图d)时:当 时：以上各式中，当 1.1时：（1)（2）式中: = 计算板件的宽

21、度; = 与计算板件相邻的板件宽度,若两边有相 邻板时,则取压力较大一边的邻接板的宽度; = 计算板的受压稳定系数(单板); = 相邻板的受压稳定系数(单板); （3）47GB50018第5.6.1条给出的约束系数 计算公式，根据实验数据和分析作了调整后非精确理论推得公式。适用常用简单截面。考虑板组约束影响，失稳板提高有利，约束板不利，对整个截面承载力影响结果，有时有利，有时不利。如下轴压矩形截面为例: 不计板组约束: 考虑板组约束: (有利) 不计板组约束: 考虑板组约束: (不利)b/t=120h/t=20b/t=180h/t=7648 (8).关于有效截面的分布(5.6.5条): 求得各

22、板有效宽度后，还需根据板件类型和受力情况按下图分布。 对加劲板件:当 时: 布置在压力较大部分当 时: 对部分加劲板件及非加劲板件: 注:对截面受拉部分均为全部有效(克服了原规范不足)。49 采用有效截面法杆件承载力计算小结：1) 用杆件毛截面和外载，计算出杆件内力和各板件应力;2) 由上述方法求得截面各板件的有效宽度 ，并按上述规定对 进行分布;3) 由有效截面重新计算出有效截面的形心主轴;4) 根椐有效截面的形心主轴计算出有效截面的截面特性如： , , 5) 将有效截面特性代入构件强度和稳定验算公式中验算。6) GB50018规定：构件变形计算、各稳定系数计算均按毛截面特性计算确定 (为简化计算) 。50(9). 总 结（1）冷弯薄壁型钢板件宽厚比较大，应计算并利用其屈曲后强度； （2）有效截面是利用受压板件屈曲后强度的一种方法；作为杆件整体而言，板件出现局部屈曲将降低杆件整体刚度，有效截面法就是考虑板件局部屈曲对杆件整体屈曲相关影响，即采用部分有效截面作为整体杆件强度、稳定验算; （3）AISI规范统一法则，