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文档简介

1、1.等腰三角形第4课时 等边三角形的判定 八年级下册情景导入一.情景导入，初步认知1.等腰三角形的性质和判定定理是什么？2.等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等边三角形呢？获取新知二.思考探究，获取新知1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴交流. （1）三个角都相等的三角形是等边三角形证明：B=A=60 AC=BC(等角对等边) B=C=60 AC=AB(等角对等边) AC=AB=BC (等量代换) ABC已知：如图，三角形ABC，A=B = C求证： AC=AB=BC（2）有一角是

2、60的等腰三角形是等边三角形ABC情况1：（ 顶角是60）已知：如图，三角形ABC， ABAC ，A60求证： AC=AB=BC（2）有一角是60的等腰三角形是等边三角形ABC分析：有一个角是60，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角(2)这个角是顶角（2）有一角是60的等腰三角形是等边三角形ABC情况1：（ 顶角是60）已知：如图，三角形ABC， ABAC ，A60求证： AC=AB=BC（2）有一角是60的等腰三角形是等边三角形ABC情况1：（ 底角是60）已知：如图，三角形ABC， ABAC ，B60求证： AC=AB=BC【归纳结论】1.三个角都相等的三角形是等边三角形；2.有

3、一角是60的等腰三角形是等边三角形.2.用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由DCBABCAD定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC已知：如图，ABC是直角三角形，C=90，A=30.求证：BC= AB.ABC证明：如图，延长BC至点D,使CD=BC,连接AD.ACB=90，BAC=30ACD=90，B=60AC=AC ABC ADC(SAS)AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形（有一个角等

4、于60的等腰三角形是等边三角BC= BD= AB1.如图，在RtABC中，B = 30，BD = AD，BD = 12，求DC的长.解：在RtABC，B = 30BD = ADB =BAD= 30ADC=60.C=90,DAC=30.在RtADC中,DAC=30CD= AD(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半).BD = AD=12,CD=6. 三.运用新知，深化理解随堂演练3.已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90又AC=ACACBACD(SAS)AB=ADCD=BC，BC= BD又BC= AB，AB=BDAB=AD=BD，即ABD是等边

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