静定桁架的内力分析PPT（59页）

1、第六章 静定桁架的内力分析(1)第一节 概述 1、理想桁架 理想桁架的假定： 桁架中所有的结点均为理想铰，即光滑无摩擦铰接； 桁架中所有杆的杆轴绝对平直，且通过其两端铰的中心； (2)(3)荷载和支座均在铰结点上，即桁架上所有外力为结点力。 理想桁架中的所有杆均是二力杆理想桁架计算得出的内力（轴力）叫主内力，相应的应力叫主应力。而由于与理想假定偏差而产生的附加内力叫次内力，相应的应力叫次应力。 返回2、桁架的各部分名称和分类 上弦杆 斜腹杆 竖腹杆 桁高 跨度 节间长度 下弦杆 1)根据桁架的几何组成分类：简单桁架： 见图6-1-1 联合桁架： (a)联合桁架 复杂桁架： (b)复杂桁架 3)

2、根据桁架支座反力的特点分为： 2)根据桁架外形的几何形状分为：三角形桁架、平行弦桁架、梯形桁架、折线形桁架、抛物线形桁架等。 梁式桁架、拱式桁架（有推力桁架）。 3、内力计算方法： 静定桁架的内力计算基本方法分为： 结点法截面法实际应用一般是这两种基本方法的灵活选择、联合应用。 在同一坐标中，桁架杆的轴力及投影与杆长及投影有比例关系如下：见图6-1-3简称：力与杆长比例式图6-1-3 规定 桁架杆轴力以受拉为正。 在同一坐标中，桁架杆的轴力及投影与杆长及投影有比例关系如下：见图6-1-3第二节 桁架内力计算的结点法 1、结点法：每次取一个结点为隔离体，利用结点平衡条件，求解杆轴力的方法。例6-

3、2-1 用结点法计算图(a)所示静定桁架。 (a) (b) 返回 解： 对于简单桁架，可以用结点法求出全部杆件的轴力。 按拆二元体的顺序，依次取结点（每次截断两根未计算的杆件）为隔离体，可不解联立方程。 要点是对本例，用结点法计算如下： 结点A： 见图(c) (c) (a) (b) 利用比例式(6-1-1)时，结点A的受力图见图(d)， (d) 将斜杆中的待求轴力FNAG用X、Y方向的两个分力FXAG、FYAG代替，计算如下：由比例关系，得： (a) (b) 结点E：见图(e) (e) (c) (d) 结点G：见图(f) (f) 当两个待求轴力杆都为斜杆时，若要不使结点的两个平衡方程耦联，只要

4、将直角坐标的一个坐标轴与其中的一个杆轴重合，先建立另一个坐标轴的投影方程即可。 方法一 (e)(f) 方法二将力系中的某力沿其作用线上滑移到任一点分解，不影响原力系的平衡状态。 据此，将三根斜杆的轴力，均在各杆相对G点的另一端点处分解。由于此时两个竖向未知力分量在一条竖直线上，可由C、D两点分别为矩心的力矩方程求出两个水平未知力分量。计算如下： (g) (f) (e) 结点C：见图(h) (h) 结点D：见图(i) (i) 该结点上的各杆轴力已有前各步计算得出，在此用于校核。用图(j)表示桁架内力计算的最终结果。(j) 2、结点法的特殊情况 单杆概念在桁架计算所取的隔离体（结点法中的结点，或截

5、面法中的桁架的一部分）所截断的杆件中，若有一根杆件的位置或方向独立于其它杆件，使该杆的轴力可由该隔离体独立确定，则这个杆件就叫做该隔离体的单杆。 在桁架的内力计算中，利用单杆的概念，先确定出单杆的内力，不仅简捷计算过程，有时是解题的关键路径。结点单杆的情况： (a) (b) 图6-2-1 当结点上无荷载作用时，结点上单杆轴力等于零，称为零杆。例6-2-2 先判断图(a)、(b)两图所示桁架中的零杆，然后再说明用结点法计算余下各杆轴力的次序。 (a) 解： 图(a)，桁架中的零杆如图(a)右虚线所示。然后可分别由结点D、C计算余杆 (b) 返回图(b)，桁架中的零杆如图(b)右虚线所示。然后求支

6、座反力，再依次取结点计算余下各杆轴力。次序可为：A、D、C或 B、C、D，或分别A、B再D或再C。第三节 桁架内力计算的截面法1、截面法：用一个假想的截面，将桁架截成两部分，取其任一部分为隔离体，建立该隔离体的平衡方程，求解杆轴力的方法。截面法所截开的杆件中，轴力未知的杆件一般不应超过三根，这样可不解联立方程。 仍以上一节例6-2-1为例，见图6-3-1。 (a) 用截面II截开桁架第二节间的三根杆，取左侧部分为隔离体。然后，分别以截断的三根杆中的两两杆的交点为矩心，建立两个力矩平衡方程，和一个力的投影平衡方程，可不解联立方程，求出该截面上的三杆的轴力。 (b) 返回参照图(b)计算如下： 由

7、几何关系得： 代入上式， 见图(c)有时利用未知杆力在隔离体上的分力表示，可避免求斜杆力臂的麻烦。(c) 对于联合桁架，若要求计算出全部杆的轴力，用截面法求简单桁架之间的约束力，是必经之路，也是关键步骤。例6-3-1试对图(a)所示桁架，1)分析并确定求解整个桁架内力的路径；2)寻找只计算杆a轴力时的简捷方法，并求出杆a轴力 (a) 解： 1）求整个桁架内力的一般步骤是，先求出支座反力，见图(b) (b) 利用截面II截开两简单桁架的连接处，取截面任一侧为隔离体，见图(c) (c) 由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。 2) 方法1： 结

8、点法 方法2： 取截面IIII下为隔离体，见图(e) (e) 该隔离体上有5根被截断的杆件，但有4根是交于一点A的，因此利用以铰A为矩心的力矩方程，可直接求出杆a的轴力。 将杆a轴力在B点分解，由 截面法的特殊情况 2.截面法单杆分两种情况，即在截面上截断的全部杆件中， 1) 除了一根单杆外，其它杆全部交于一点； 2) 除了一根单杆外，其它杆杆轴均相互平行。 见图6-3-2所示 (a) (b) 图6-3-2 例6-3-2：计算杆AJ的内力 (a) 解： 1)由上部结构的整体平衡条件，求的支座反力如图(b)所示。 (b) 2)取截面II右，可求该截面上的单杆AK的轴力。取坐标轴如图，则计算如下：2)计算指定杆轴力： 图(d) (d) 结点A：第四节 组合结构的内力分析 既有梁式杆又有桁架杆的结构称作组合结构。见图6-4-1所示。 图6-4-1 组合结构内力计算的一般途径是： 先计算桁架杆，再计算梁式杆。 例6-4-1 计算图(a)所示组合结构，求出二力杆中的轴力，并作梁式杆的弯矩图。 (a) 解： 1) 计算支座反力