钢结构之轴心受压构件的弯曲屈曲PPT

1、1第二章 轴心受压构件的弯曲屈曲(Flexural buckling) 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)1 理想压杆的欧拉临界力(Euler critical load)年欧拉研究该问题的基本假设：）杆件为同一材料制成的实腹等截面直杆，两端铰接；）荷载作用于截面的形心轴；）材料为绝对弹性，符合虎克定律；）弯曲后截面保持平面 ，且只考虑弯曲变形；）杆件的变形非常小，可用y代替精确的曲率表达式。2在假设的微弯状态下列平衡方程： 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续3 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)

2、续42 边界条件影响与计算长度的概念1）四阶微分方程的通用解法 按上式方法列二阶微分方程时, 当边界条件不同时,方程也会不同。 设某边界条件下杆件的失稳状 态如左图所示： 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续5取x段变形条件下的平衡方程得： 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续6 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续7 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续8例题1 边界条件: 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续9 2.1 理想轴心压杆

3、的弹性屈曲(elastic buckling)续10例题2 边界条件 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续11例题3 边界条件 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续12例题4 边界条件 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续13 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续142）计算长度的概念 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续15 2.1 理想轴心压杆的弹性屈曲(elastic buckling)续161 理想轴心压杆弹性屈曲理论的适用范围

4、 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)0172 切线模量理论（Tangent Modulus Theory) 该理论由Engesser F.于1889年提出，补充假设达临界状态时，杆件仍保持直线，只有当增加一微小量P时，杆件才失稳弯曲，且全截面不出现卸荷应变。 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)(续）PcrPcr状态1Pcr+PPcr+P状态20yPxxy0EtE状态2的应力分布18 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）193 双模量或折减模量

5、理论（Double Modulus) 该理论由Engesser F.于1895年提出，补充假设：（1）杆件失稳过程轴力保持不变，（2）失稳前后保持平截面假定，加载部分截面模量为Et，卸载部分截面恢复了弹性。 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）PP=Pcr120Et加荷E卸荷EPcrPcr弯曲轴hC1C2z1z2形心轴zEEt20 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）21 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）22 2.2 理想轴心压杆

6、的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）234 Shanley 理论 看似完善的折算模量理论并不符合实际，尚不如切线模量理论，其原因在50年后的1946年才由F.R.Shanley解决。 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）24 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）25 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）26 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）27

7、 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）28 2.2 理想轴心压杆的弹塑性屈曲(Elastic-plastic buckling)（续）29 2.3 初始缺陷对临界力的影响1 初始弯曲的影响30 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）0yPxxy0y1y0+y1PPl/2l/2xy31 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）32 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）考虑弹塑性时实际曲线01.033 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）34 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）352 初偏心的影响 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）PPl/2l/

8、2xyye0e00yPxxe0ye0P36 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）01.037 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）38 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）393残余应力的影响 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）00焊接残余应力40 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）-+ybe=kbbyxxh焊接残余应力41 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）42 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）43 2.3 初始缺陷对临界力的影响(续）0EtEEt44 2.4 轴心压杆的极限承载力1 具有初始缺陷的双轴对称截面的轴心压杆的极限承载力452、考虑双重非线性的数值积分 假设进入弹塑性阶

9、段后截面仍满足平面假设，关系可由实验确定，也可认为是理想弹塑性关系。分析方法和步骤如下：1）先将构件分成n段，各段长度不一定相等，再将截面分成m块小单元。2)给定压力P。3）假定A端由压力P产生的转角的值，开始由A端向B端计算。 2.4 轴心压杆的极限承载力（续）464）按式(a)计算第一段中点，即点1/2处的曲率1/2，步骤如下：(1)假定截面形心处的平均应变1/2和截面的曲率1/2 。(2)按下式计算各小单元中心点处的应变： i = 1/2 yi+ 1/2 + ri /E (d)式中最后一项是相当于残余应力的应变。(3)根据应力应变关系确定各小单元面积中心点的应力i 。(4)用下式核对正应

10、力i的合力是否等于压力P (e)若不满足，调整1/2, 重复(2)-(4)步骤，直到公式(e)满足。 2.4 轴心压杆的极限承载力（续）47(5)按下式计算1/2点处的内弯矩Mi1/2 (f)(6)按下式计算v1/2 (g) (7)按下式核算内外弯矩是否相等 (h) 若(h)式不能满足，则调整曲率v1/2 ，重复(2)-(7)直到(h)式满足。 2.4 轴心压杆的极限承载力（续）485)按下式计算第一段末，即点1处的v1和1 (i)6)转入下一段，重复第4步中的所有各步，直到最后一段。7)根据求得的 vn复核vB =0的边界条件。如 不能满足，调整a值，重复3)-7)直到vB =0为止。8)为

11、了考虑加载过程的影响，在完成上述计算后，应将截面上每一小块的应力应变记录下来，作为下一级荷载的起始点。完成2)-8)计算后，就得到荷载位移曲线中的一个点。9）给定下一级压力P，重复3)-8)可得各点。当达到某级荷载，7)项调整不能完成时，说明出现发散现象，已达弯曲屈曲的极限承载力，进入不稳定状态。刚进入该状态的荷载也称压溃荷载，过此点后曲线进入不稳定的下降段。 2.4 轴心压杆的极限承载力（续）4910)为了得到该曲线的卸载部分，在9)之后改用位移加载方式，即给定a ，调整压力P的办法，完成4)-8)项的计算，给出压杆稳定的加载全过程曲线，如下图所示。 上述方法也适用于压弯构件平面弯曲屈曲的极

12、限承载力分析，此时只需在(a)式的Me项内考虑横向荷载等引起的弯矩项即可。 2.4 轴心压杆的极限承载力(续）50 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲1 剪切变形对临界力的影响PPlEIxyGAdxxdxQQ0yPxxyQ51 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）52 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）532 双肢缀条柱的稳定换算长细比 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）54 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）55 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）56 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）573 双肢缀板柱 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）58 2.5 格构式轴心压杆

13、的弯曲屈曲(续）594 格构式构件失稳时截面所受剪力的确定 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）60 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）61 2.5 格构式轴心压杆的弯曲屈曲(续）62 2.6 轴心受压构件实用设计方法1 稳定问题的实用表达式632 的取值方法 2.6 轴心受压构件实用设计方法（续）064 2.6 轴心受压构件实用设计方法（续）65 2.6 轴心受压构件实用设计方法（续）66 2.6 轴心受压构件实用设计方法（续）67 2.6 轴心受压构件实用设计方法（续）68 2.7 若干问题讨论1 轴心压杆弹性大挠度理论的应用问题69 2.7 若干问题讨论（续）70 2.7 若干问题