钢筋混凝土梁的强度计算（PPT36页）

1、第十章 梁的强度计算第一节 平面弯曲的概念第二节 梁的内力与内力图第三节 梁的应力及强度计算 平面弯曲：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。第一节 平面弯曲的概念FqFAFB纵向对称面一、 梁的计算简图 1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。 2.梁的支座简化(平面力系)：a)滑动铰支座b)固定铰支座c)固定端第二节 梁的内力及内力图 3.静定梁仅用静力平衡方程即可求得反力的梁(a)悬臂梁(b)简支梁(c)外伸梁 4.作用在梁上的荷载可分为:(a)集中荷载F1集中力M集中力偶(b)分布荷载q(x)任意分布荷载q均布荷载二、 梁的内力及

2、内力图1、截面法过程：切取、替代、平衡FAB剪力CFC弯矩 剪力平行于横截面的内力，符号：FQ，正负号规定：使所在的分离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负(左截面上的剪力向上为正，右截面上的剪力向下为正)； MMMMFQFQFQFQ 弯矩绕截面转动的内力，符号：M，正负号规定：使梁变形呈上凹下凸的弯矩为正，反之为负(梁上压下拉的弯矩为正)。剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负2、平面弯曲梁横截面上的内力：顺转剪力正下凸弯矩正例一 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解： 1、求支反力2、计算1-1截面的内

3、力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m1.剪力、弯矩方程： 2.剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。例二 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。三、 剪力方程和弯矩方程、剪力图与弯矩图 xFQFFlMFlABFQM例三 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。qlAB解： 1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和弯矩方程 例四 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。 由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折，剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小，从左向右作图，突变方向沿集中力作用

4、的方向。FabClAB解： 1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程FAFBFQM 由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。 例五 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解： 1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程FAFBFQM1、剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系 1）假设：规定q(x)向上为正，向下为负；任取微段，认为其上q(x)为常数，无集中力、集中力偶；内力作正向假设。 2）微分关系推导：四、 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用yxMF1q(x)ABxdxq(x)dxOM(x)FQ(x)M(x)+dM(x

5、)FQ(x)+dFQ(x)各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：2、讨论微分关系的几何意义梁上外力情况 剪力图 弯矩图无分布荷载（q=0） 剪力图平行于x轴 斜直线均布荷载向上（q0） 上斜直线上凸曲线均布荷载向下（q0） 下斜直线下凸曲线集中力作用在集中力作用截面突变在集中力作用截面出现尖角集中力偶作用无影响在集中力偶作用截面突变FQ=0截面有极值1）先利用计算法则计算分段点FQ、M值；2）利用微分关系判断并画出分段点之间的FQ、M图。 3、利用微分关系作剪力弯矩图例六 外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的FQ-M图。解： 1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：CA和DB段：q=0，FQ图为水平

6、线， M图为斜直线。AD段：q5)，上述公式的误差不大，但公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。6.公式适用范围：1.矩形截面III、三种典型截面对中性轴的惯性矩2.实心圆截面 3.截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆: 例七 如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B-B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解： 1确定截面形心位置 选参考坐标系zoy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标为:2计算截面惯性矩2012020120单位：mmIII3 计算最大弯曲正应力 截面BB的弯矩为: 在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应

7、力，其值分别为：拉压强度相等材料： 拉压强度不等材料： 根据强度条件可进行：二、 梁的正应力强度条件1、强度校核:2、截面设计:3、确定梁的许可荷载: 例八 已知简支梁受力如图，截面为16号工字钢，l=1.5m，a=1m，s=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变 ,求F并校核梁正应力强度。CNO.16FAB三、 梁横截面上的切应力 切应力强度条件1、矩形梁横截面上的切应力 1）公式推导： n1mn2m1ze11111ye2e1x2112dxBAyyxdxxM+dMMFQFQss+dstmnmmdxtytA 例九 求图示矩形截面梁横截面上的切应力分

8、布。 OyzbhtmaxyOt代入切应力公式：解：将 切应力t呈图示的抛物线分布，在最边缘处为零在中性轴上最大，其值为： 平均切应力 xdx2、工字形截面梁上的切应力腹板上任一点处的可直接由矩形梁的公式得出：式中：d为腹板厚度3、薄壁环形截面梁上的切应力假设 ：1、切应力沿壁厚无变化；2、切应力方向与圆周相切式中：A为圆环截面面积4、圆截面梁上的切应力式中：A为圆截面面积对于等直杆，最大切应力的统一表达式为：5、梁的切应力强度条件 与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：1、强度校核，2、截面设计，3、确定梁的许可荷载但通常用于校核。特殊的：1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2、焊接组合

9、截面，腹板厚度与梁高之比小于型钢的相应比值； 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行切应力强度计算。例十 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知sy=100MPa，sL=50MPa，t=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2104mm4。求：1)C左侧截面E点的正应力、切应力；2)校核梁的正应力、切应力强度条件。CAB40401010yc1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_该梁满足强度要求（一）合理配置梁的荷载和支座1、将荷载分散2、合理设置支座位置四、 梁的合理设计Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+-ql2/40ql2/50ql2/50（二）合理选取截面形状 从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯截面系数的截面。在一般截面中，抗弯截面系数与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形； 环形优于圆形。 同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。smaxsmin（三）合理设计梁的外形（等强度梁） 梁内不同横截面的弯矩不同。按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩